也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 一个\(n\)面的骰子,求期望掷几次能使得每一面都被掷到 输入有\(T\)组数据,每次输入一个\(n\) 输出保留两位小数 \(\mathcal{Solution}\) 设\(f[i]\)表示已经掷到过\(i\)面,还 期望掷多少次骰子使每一面都被掷到 现在掷一次骰子,有两种情况 有\(\frac{i}{n}\)的概率掷到已经掷到过的面,此时仍然还要掷\(f[i]\)次骰子 有\(\frac{n-i}{n}\)的概率掷到没掷…

题目描述: 一个n面的骰子,求期望掷几次能使得每一面都被掷到. 题解:先谈一下期望DP. 一般地,如果终止状态固定,我们都会选择逆序计算. 很多题目如果顺序计算会出现有分母为 0 的情况,而逆序计算中则不会出现. 比如,对于本题,我们设状态 $F_{i}$ 表示当前已翻过 $i$ 种不同的面,为了翻完每个面还需要额外翻的期望次数. 终止状态: $F_{n}=0$  考虑枚举到 $F_{i}$ ,那么当前翻到的面有两种可能. $1.$ 先前被翻过,那么该概率是 $P_{1}=\frac{i}{n}…

题目描述 一个\(n(n \leq 1000)\)面的骰子,求期望掷几次能使得每一面都被掷到. 输入输出样例 输入样例#1: 2 1 12 输出样例#1: 1.00 37.24 思路:期望\(dp\)中典型的赠券收集问题,用f[i]表示还剩i个面没有掷到,那么掷到之前没有掷到过的面的概率为\((n-i)/n\),然后次数的期望值就是概率分之一,然后进行逆向\(dp\)即可. 代码: #include<cstdio> #define dl double dl f[1007]; int n,t;…

(1)https://vjudge.net/problem/SPOJ-FAVDICE 题意:有一个n面的骰子,每一面朝上的概率相同,求所有面都朝上过至少一次的总次数期望. 题解:令dp[i]表示 i 面满足条件的期望次数,则有 dp[i]=$\sum_{j=1}^{i-1}$(Pj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i]))+$\sum_{j=1}^{n-(i-1)}$(Qj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i-1])),其中Pj表示出现已经出现过数字的概率,由于是等概率事件,所以这里所有的P…

11.22:保持更新状态:主要发一些相关的题目和个人理解 (P.S.如果觉得简单,可以直接看后面的题目) upd 11.30 更完了 [NO.1] UVA12230 Crossing Rivers  一道比较坑的题目,多给了一个没用的条件...其实就是利用线性关系,取一个平均值就OK了. 把最优情况和最差情况算出来,取一个算数平均值算出期望就OK了,应该是最简单的一道题了,关键是要想得到 #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

一.数学期望 1. 由来 在 \(17\) 世纪,有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目:甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,一共进行五局,赢家可以获得 \(100\) 法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛,那么如何分配这 \(100\) 法郎才比较公平? 甲输掉后两局的可能性只有 \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\),也就是说甲赢得后两局或…

题目链接:LightOJ - 1248 Description Given a dice with n sides, you have to find the expected number of times you have to throw that dice to see all its faces at least once. Assume that the dice is fair, that means when you throw the dice, the probability…

首先,这是一道经典的期望dp题 因为最终状态 $ (所有面都被筛到过) $ 是确定的,所以才用 逆推 ,设状态 $ f[i] $ 表示已经筛到了 $ i $ 个不同的面,有 $ i\over n $ 的概率是由$ f[i] $ 转移而来的, 也就是筛到了之前筛过的面,有 $ {n-i\over n} $ 的概率是由 $ f[i+1] $ 转移得到的, 也就是呢,筛到了一个之前没有筛到过的面,并且无论从哪里来,这次的期望次数都 比原来的期望次数多 $ 1 $,所以就得到了转移方程: $ f[i]…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405 Aeroplane chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz s…

Aeroplane chess Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 32 MB[Submit][Stataus][Discuss] Description Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz starts at grid 0. For each step he throws a dice(a dice have s…