Help Hanzo (LightOJ - 1197) [简单数论][筛区间质数] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Amakusa, the evil spiritual leader has captured the beautiful princess Nakururu. The reason behind this is he had a little problem with Hanzo Hattori, the best ninja and the love of Nakurur…

题意: 求[a,b]之间的素数的个数 数很大...数组开不起 所以要想到转化 因为小于等于b的合数的最小质因子 一定小于等于sqrt(b),所以只需要求出来[0,sqrt(b)]的素数  然后取倍数删去[a,b]之间的合数  就好了 那  为什么小于等于b的合数的最小质因子 一定小于等于sqrt(b)呢? 因为b是最大的, 所以只讨论b即可 我们来看b的因子 ..一定是从 [0,sqrt(b)] 和 [sqrt(b),b]这两个区间里各取一个 先来看[0,sqrt(b)] 如果在这里取得是一个合…

题解:素数区间问题.注意到a和b的范围是1<<31,所以直接暴力打表肯定不可以.如果一个数是合数,他的两个因子要么是两个sqrt(x),要么就分布在sqrt(x)两端,所以我们可以根据sqrt(n)之前的数来把sqrt(n)之后的素数给筛出来. 首先进行1e6的素数打表.然后对每个l,r,首先找到第一个大于等于l的数,然后根据刚才的筛出来素数,一直累加,直到r为止,这样就可以把因子在1e6范围的合数给标记上了.注意我们保存的时候数组中要减去l,这样数组只要开到1e5就可以了.注意当l=1时,1…

E - Help Hanzo Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1197 Description Amakusa, the evil spiritual leader has captured the beautiful princess Nakururu. The reason behind this is he ha…

Pairs Forming LCM (LightOJ - 1236)[简单数论][质因数分解][算术基本定理](未完成) 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) if( lcm(i, j) ==…

Aladdin and the Flying Carpet (LightOJ - 1341)[简单数论][算术基本定理][分解质因数](未完成) 标签:入门讲座题解 数论 题目描述 It's said that Aladdin had to solve seven mysteries before getting the Magical Lamp which summons a powerful Genie. Here we are concerned about the first myste…

Sigma Function (LightOJ - 1336)[简单数论][算术基本定理][思维] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For exam…

Goldbach`s Conjecture(LightOJ - 1259)[简单数论][筛法] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Goldbach's conjecture is one of the oldest unsolved problems in number theory and in all of mathematics. It states: Every even integer, greater than 2, can be expressed as the sum of…

简单实现图片间的切换动画 主要用到ViewPagerViewPager是android扩展包v4包中的类,这个类可以让用户左右切换当前的view.ViewPager类需要一个PagerAdapter适配器类给它提供数据 PagerAdapter适配器,必须实现四个方法getCount.isViewFromObject.destroyItem.instantiateItem import android.os.Bundle;import android.support.v4.view.PagerA…

题目大意:输入一个整数n,输出使2^x mod n = 1成立的最小值K 解题思路:简单数论 1)n可能不能为偶数.因为偶数可不可能模上偶数以后==1. 2)n肯定不可能为1 .因为任何数模上1 == 0: 3)所以n肯定是除1外的奇数 代码如下: #include <iostream> using namespace std; int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ if(n == 1 || n % 2 ==…

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P…

传送门 简单数论暴力题. 题目简述:要求求出所有满足x2≡1mod&ThinSpace;&ThinSpace;nx^2\equiv1 \mod nx2≡1modn且0≤x<n0\le x<n0≤x<n的xxx 考虑到使用平方差公式变形. (x−1)(x+1)≡0mod&ThinSpace;&ThinSpace;n(x-1)(x+1)\equiv0 \mod n(x−1)(x+1)≡0modn 即(x−1)(x+1)=kn(x-1)(x+1)=kn(x−1)…

/** 题目:Help Hanzo lightof 1197 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/M 题意:求一段区间内素数个数,[l,r] 在 [1,1e9] 范围内.r-l<=1e5; 思路:采用和平常筛素数的方法.平移区间即可. */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #i…

Least Common Multiple (HDU - 1019) [简单数论][LCM][欧几里得辗转相除法] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 The least common multiple (LCM) of a set of positive integers is the smallest positive integer which is divisible by all the numbers in the set. For example, the LCM of 5, 7…

七夕节 (HDU - 1215) [简单数论][找因数] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下: 数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6. 你想知道你的另一半吗? Input 输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000)…

数论二·Eular质数筛法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,上次我学会了如何检测一个数是否是质数.于是我又有了一个新的问题,我如何去快速得求解[1,N]这个区间内素数的个数呢? 小Hi:你自己有什么想法么? 小Ho:有!我一开始的想法是,自然我们已经知道了如何快速判定一个数是否是质数,那么我就直接将[1,N]之间每一个数判定一次,就可以得到结果.但我发现这个方法太笨了. 小Hi:确实呢,虽然我们已经通过快速素数检测将每一次判定的时间复…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1197 题意:给你两个数 a b,求区间 [a, b]内素数的个数, a and b (1 ≤ a ≤ b < 231, b - a ≤ 100000). 由于a和b较大,我们可以筛选所有[2, √b)内的素数,然后同时去筛选掉在区间[a, b)的数,用IsPrime[i-a] = 1表示i是素数: ///LightOj1197求区间素数的个数; #include<stdio.h&g…

题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245 题意:求f(n)=n/1+n/2.....n/n,其中n/i保留整数 显然一眼看不出什么规律.而且n有2e31直接暴力肯定要出事情 但是f=n/x这个函数很好关于y = x 对称对称点刚好是sqrt(n) 于是就简单了直接求sum+n/i (i*i<n && i >=1) 然后乘以2,再减去i*i即可. 这个i*i表示的是什么呢,由于对称上半部份的值完…

题意:筛一段区间内素数的个数,区间宽度10w,区间范围INT_MAX 分析:用sqrt(INT_MAX筛一遍即可),注意先筛下界,再筛上届,因为有可能包含 #include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime> #include <vector> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <…

题目大意: 给出T个实例,T<=200,给出[a,b]区间,问这个区间里面有多少个素数?(1 ≤ a ≤ b < 231, b - a ≤ 100000) 解题思路: 由于a,b的取值范围比较大,无法把这个区间内的所以素数全部筛选出来,但是b-a这个区间比较小,所以可以用区间素数筛选的办法解决这个题目. 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorith…

题意: 给定一个区间a,b,a-b>=100000,1<=a<=b<=231,求出给定a,b区间内的素数的个数 区间素数筛 (a+i-1)/ ii向上取整,当a为 i 的整数倍时,直接从a开始标记,当a不是 i 的整数倍时,得出 i 的整数倍且大于a,如果a小于等于 i 时,从2i开始标记 for(ll i=2;i*i<b;++i) { if(is_prime_small[i]) { for(ll j=2*i;j*j<b;j+=i) { is_prime_small[j…

1.LightOJ 1012  Guilty Prince  简单bfs 2.总结:水 题意:迷宫,求有多少位置可去 #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio> #define F(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++) using names…

并不重要的前言 最近学习了一些数论知识,但是自己都不懂自己到底学了些什么qwq,在这里把知识一并总结起来. 也不是很难的gcd和lcm 显而易见的结论: 为什么呢? 根据唯一分解定理: a和b都可被分解为素因子的乘积,形如: 则显而易见的有一下结论: 相乘,得: 得证 几种求gcd的算法 欧几里得算法(辗转相除法) 辗转相减法(优化:stein_gcd) 欧几里得算法 基于事实: 实现: int gcd(int a, int b){ ) ? a : gcd( b , a % b) ; } 简短而…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1197 题目大意: 就是给你一个区间[a,b]让你求这个区间素数的个数 但a.b的值太大没法直接进行素数筛选(没法开那么大的数组),我们可以将a当做0,将b当做b-a 这样求[a,b]之间就变成了求[0, b - a]之间,这样就可以开数组来筛选 下图是代码式子j = j + prime[i] - a % prime[i]的由来 #include<stdio.h> #include<ma…

LINK:回首过去 考试的时候没推出来 原因:状态真的很差 以及 数论方面的 我甚至连除数分块都给忘了. 手玩几个数据 可以发现 \(\frac{x}{y}\)满足题目中的条件当且仅当 这个是一个既约分数 且 y中只含2,5的因子. 枚举y考虑贡献 先除掉本身的2,5的倍数后变成w1 之后考虑x 1~n中x只要是w1的倍数那么都是不合法的. 把这些数给去掉即可.这样就得到了一个O(n)的做法. 观察数据范围 容易想到 考察的是一个根号的算法. 此时考虑枚举w1 那么可以发现w1要满足 不是2,5…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1027 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int sum,ans,n,m; int Gcd(int a,int b){ ) return b; return Gcd(b,a%b); } int…

我在网上看了一些大牛的题解,有些知识点不是太清楚, 因此再次整理了一下. 转载链接: http://blog.csdn.net/iamskying/article/details/4738838 http://www.2cto.com/kf/201405/297531.html 题目描述:求n^n次的digital root(数根),例如root(67)=6+7=root(13)=1+3=4; 一类解法: 求解思路:现在分析一个问题,假设将十位数为a,个位数为b的一个整数表示为ab,则推导得ab…

Missing number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) [Problem Description] There is a permutation without two numbers in it, and now you know what numbers the permutation has. Please find the two numbers…

https://codeforces.com/contest/1114/problem/C 很有趣的一道数论,很明显是要求能组成多少个基数. 可以分解质因数,然后统计各个质因数的个数. 比如8以内,有8/2=4个2+8/4=2个2+8/8=1个2,这样统计是log复杂的. 需要小心的是乘法爆ll的情况,实际上改成从最高的开始往下除可以避免. 然后求这些质因数分解是b的质因数分解的几倍. 然后还有一个bug就是,当n!中缺少b的某个或全部因子时,问题很大. #include<bits/stdc++…

题目链接 http://codeforces.com/problemset/problem/735/D 题意:一个人的收入为n他要交的税是n的最大除数,他为了少缴税将n分成k个数n1,n2,n2....nk(k可以为1)所交的税就n1~nk的所有最大约数的和 一道简单的数论题,首先当n为质数是不用分税为1最小,当n为合数是,n为偶数是根据哥德巴赫猜想任意大于2的偶数可以拆成两个质数的和所以最小为 2,n为奇数时由于奇数只能由偶数和奇数组成所以奇数如果拆掉一个2(最小的偶数)剩下的是质数那么n的税…