Alternating Sum 题意很简单 就是对一个数列求和. 题解:如果不考虑符号 每一项都是前一项的 (b/a)倍, 然后考虑到符号的话, 符号k次一循环, 那么 下一个同一符号的位置 就是 这一个位置的 (b/a)^k倍了, 然后我们可以发现这个是一个等比数列, 最后我们对等比数列求和就好了. 注意的就是 (b/a)^k % mod == 1的情况,我们可以将前K个数总和在一起, 在一起求等比的和就好了. 我们可以将公式 cir*(1-q^time) / (1 - q) 其中q = (b…

codeforces 963A Alternating Sum 题解 计算前 \(k\) 项的和,每 \(k\) 项的和是一个长度为 \((n+1)/k\) ,公比为 \((a^{-1}b)^k\) 的等比数列. 当公比为 \(1\) 时,不能用等比数列求和公式. 什么时候公比为 \(1\) ? 当 \(a=b\) 时,\(a^{-1}b=1(mod\ p)\) 当 \(a=p-b\) 时,\(a^{-1}b=(p-b)^{-1}b=-1(mod\ p)\),如果此时 \(k\) 是偶数,公比就…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/963/A 题目大意:就是给了你n,a,b和一段长度为k的只有'+'和‘-’字符串,保证n+1被k整除,让你你计算. 解题思路: 暴力肯定超时的,我们可以先计算出0~k-1这一段的值,当做a1,可以发现如果把每段长度为k的段的值当做一个元素,他们之间是成等比的,比值q=(b/a)^k, 然后就直接用等比数列求和公式求出答案即可.昨天把q当成b/a了,我的脑子啊... 注意,判断q==1时不能通过判断a==…

给定两正整数 $a, b$ .给定序列 $s_0, s_1, \dots, s_n,s_i$ 等于 $1$ 或 $-1$,并且已知 $s$ 是周期为 $k$ 的序列并且 $k\mid (n+1)$,输入只给出序列 $s$ 的前 $k$ 项. Find out the non-negative remainder of division of $\sum\limits_{i=0}^n s_i a^{n-i}b^i$ by $10^9+9$. 数据范围 $ 1\le n, a, b \le 10^9…

题意 : 题目链接 分析 : Tutorial 讲的很清楚 至于为什么这样去考虑 算是一个经验问题吧 如果一个问题要你给出模意义下的答案 就多考虑一下答案是要用逆元构造出来 也就说明有除法的存在 那么可以去考虑等比数列或者等差数列求和公式等 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; LL pow_mod(LL a, LL b) { LL ret = ; while(b){ ) ret = (ret *…

题目大意: 看一下样例就明白了 基本思路: 题目中明确提到k为一个周期,稍作思考,把k项看作一项,然后发现这是个等比数列,q=(b/a)^k, 然后重点就是怎样处理等比数列求和表达式中的除法,这个时候就要用到逆元,因为1e9+9是素数, 所以直接用费马小定理求逆元就好了,说到这个,可以学一下卢卡斯定理,这个比较有用处,然后需要注意 两点: 1)快速幂a的每次乘方里面都要%mod,这个到底是为什么我也不知道,难道不是只在外面取模一次就好了吗 2)最后判断条件是t2是否等于0,而不是a是否等于b,难…

Codeforces 963 A. Alternating Sum 题目大意:给出一组长度为n+1且元素为1或者-1的数组S(0~n),数组每k个元素为一周期,保证n+1可以被k整除.给a和b,求对1e9+9取模的结果 思路:容易想到,每个周期的∑组成的数列成等比,公比q=(b/a)^k,因此可以用等比数列公式求和.为了保证时间复杂度,需要用到快速幂运算:为了防止中间过程值溢出,需要多处取模,其中用费马小定理求逆元: 代码: #include<iostream> #include<cst…

题目链接:Codeforces 396B On Sum of Fractions 题解来自:http://blog.csdn.net/keshuai19940722/article/details/20076297 题目大意:给出一个n,ans = ∑(2≤i≤n)1/(v(i)*u(i)), v(i)为不大于i的最大素数,u(i)为大于i的最小素数, 求ans,输出以分式形式. 解题思路:一開始看到这道题1e9,暴力是不可能了,没什么思路,后来在纸上列了几项,突然想到高中时候求等差数列时候用到…

思路:利用周期性转化为等比数列求和. 注意当a != b的时候 bk * inv(ak) % (109 + 9)依然有可能等于1,不知道为什么. 实现: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll mypow(ll x, ll n) { ll ans = ; while (n) { ) ans = ans * x % MOD; x = x * x % MOD; n >>= ; }…

codeforces 1217E E. Sum Queries? (线段树 传送门:https://codeforces.com/contest/1217/problem/E 题意: n个数,m次询问 单点修改 询问区间内最小的unbalanced number balanced number定义是,区间内选取数字的和sum sum上的每一位都对应着选取的数上的一位 否则就是unbalanced number 题解: 根据题意 如果区间存在unbalance number,那么一定存在两个数就可…