求关于x的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. 对于 100%的数据,2≤a,b≤2*109. NOIP 2012 提高组 第二天 第一题 (只看Exgcd的自行跳过这段文字) 先撇开扩展欧几里得什么的不管,首先证明辗转相除法. gcd(greatest common divisor),是一种计算两个数最大公约数的算法,时间复杂度为O(1).简单来说,我们定义gcd(a,b)为a.b的最大公约数,那么gcd(a,b)=gcd(b,a mod b).一般使用递归计算,在最后一层,a≡…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000.…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 用 exgcd 即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int a,b; int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} void exgcd(int a,…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 大水题. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int a,b,x,y; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { ;y=;return;} exgcd(b,a%…

codevs 1200 同余方程 2012年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入描述 Input Description 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开. 输出描述 Output Description 输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解. 样例输入…

1632:[ 例 2][NOIP2012]同余方程 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB [题目描述] 求关于 x 的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. [输入] 输入只有一行,包含两个正整数 a,b,用一个空格隔开. [输出] 输出只有一行,包含一个正整数 x0 ,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. [输入样例] 3 10 [输出样例] 7 [提示] 数据范围与提示 对于 40% 的数据,有 2≤b≤1000: 对于 60% 的数据,有…

有必要重新学一下扩展GCD emmmm. 主要是扩展GCD求解线性同余方程$ax≡b (mod p)$. 1.方程有解的充分必要条件:b%gcd(a,p)=0. 证明: $ax-py=b$ 由于求解整数解,ax是gcd(a,p)的整数倍,py也是,所以b是gcd(a,p)的整数倍. 2.扩展GCD模板 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0){x=1,y=0;return a;}//注意x,y的赋值. int gcd=exgcd(b,a…

礼物 题意: 求\[C(n,m)\ \%\ p\] \(n,m,p\le 10^9\),且若\(p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i}\),则\(\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\) 注意到若\[p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i},则\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\] 于是有一个经典套路就是,求出\(k\)组\(A_i=C(n,m)\% {p_i}^{c_i}\)…

codevs 1213 解的个数  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 已知整数x,y满足如下面的条件: ax+by+c = 0 p<=x<=q r<=y<=s 求满足这些条件的x,y的个数. 输入描述 Input Description 第一行有一个整数n(n<=10),表示有n个任务.n<=10 以下有n行,每行有7个整数,分别为:a,b,c,p,q,r,s.均不超过108. 输出描…

传送门 ax≡1(mod b) 这个式子就是 a * x % b == 1 % b 相当于 a * x - b * y == 1 只有当 gcd(a,b) == 1 时才有解,也就是说 ax + by = c 有解的充要条件是 c % gcd(a,b) == 0 一般,我们能够找到无数组解满足条件,但是一般是让你求解出最小的那个正整数解 即为 (x % b + b) % b),+b是为了保证不为负数 可以这样想 a * x % b == 1 % b  -> a * x % b == 1  ->…