组合计数 组合数学主要是研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性.构造及计数问题.计数理论是狭义组合数学中最基本的一个研究方向,主要研究的是满足一定条件的排列组合及计数问题.组合计数包含计数原理.计数方法.计数公式. 组合计数基本原理 加法原理 \[ 如果一个目标的实现可以在n种不同的情况下完成,且对于第i种情况又有m_i种不同的方法,\\ 那么总的方法数N为:N=m_1+m_2+...+m_n=\sum_{i=1}^n m_i \] 其中,每种条件达成都能单独实现目标,而不依赖其他条件:任意…

题目: 排列序号 给出一个不含重复数字的排列,求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号.其中,编号从1开始. 样例 例如,排列[1,2,4]是第1个排列. 解题: 这个题目感觉很坑的.感觉这只有求出所有的排列,然后找出其对应的下标,但是怎么求出排列,在做Project Euler 时候碰到过,但是现在我又不会写了,那时候毕竟是抄别人的程序的.在geekviewpoint看到一种很厉害的解法,不需要求所有的排列,直接根据给的数组进行求解. 思路: 1.对于四位数:4213 = 4*100+2…

题目描述 给定一个无重复的正整数数组 candidates 和一个正整数 target, 求所有和为 target 的 candidates 中数的组合中.其中相同数的不同顺序组合算做同一种组合,candidates 中的数可以重复使用. 算法一 首先想到的方法就是枚举所有的组合可能性,判断其和是否为target.枚举的方法可以使用递归,对candidates中每一个数,有“加入组合”和“不加入组合”两种选择,每一种选择又可以向后面元素的不同选择递归,直到candidate中最后一个元素.可以用…

1. 原题链接 https://leetcode.com/problems/combination-sum-ii/description/ 2. 题目要求 给定一个整型数组candidates[ ]和目标值target,找出数组中累加之后等于target的所有元素组合 注意:(1)每个可能的答案中,数组中的每一个元素只能使用一次:(2)数组存在重复元素:(3)数组中都是正整数:(4)不能存在重复解 3. 解题思路 这与第39题 Combination Sum 看起来很是类似,但一些细节要求完全不…

L216: Combination Sum III Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers. Ensure that numbers within the set are sorted in…

数论基础 数论是纯数学的一个研究分支,主要研究整数的性质.初等数论包括整除理论.同余理论.连分数理论.这一篇主要记录的是同余相关的基础知识. 取模 取模是一种运算,本质就是带余除法,运算结果就是余数.取模运算结果的符号由被模数(被除数)决定. \[ 7\%4=3;\space7\%(-4)=3;\\ (-7)\%4=-3;\space(-7)\%(-4)=-3 \] 取模运算的性质 \[ 设a>b>0,有:\\ (a+b)\%c=(a\%c+b\%c)\%c\\ (a-b)\%c=(a\%c-…

素数筛 朴素算法 一般来说,可以用试除法判断某一个数是不是素数: bool isPrime(int n) { if(n < 2) return false; for(int i = 2; i < n; i++) if(n % i == 0) return false; return true; } 但其实我们只需要试除到根号n即可,因为对于任意的n,假设存在一个大于根号n的因数,那么肯定存在一个小于根号n的因数与之对应.那么有: bool isPrime(int n) { if(n <…

MD5 消息摘要(数字摘要) 它是把一个文本/文件 通过摘要函数(hash函数)计算出一个结果.然后把文本/文件和摘要结果一同发给接受者接受者接收到文件之后,也进行摘要,把两个摘要结果进行对比.如果一致就说明文本/文件和摘要是一致的.问题 假设A把文件和摘要发给B,中途被C截获了.C把文件改了,同时把改后的文件进行摘要.然后把改后的文件和重新生成的摘要发给B. B收到结果之后,进行摘要,对比发现,是一致的.但是此时文件是被篡改过的,B也不知道.接收方并不能察觉到数据被篡改. 所以说,普通的消息摘…

1. 原题链接 https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/ 2. 题目要求 给定一个整型数组candidates[ ]和目标值target,找出数组中累加之后等于target的所有元素组合 注意:(1)数组中的每一个元素可以重复用:(2)数组中不存在重复元素:(3)数组中都是正整数 3. 解题思路 采用迭代的方法检验所有元素组合 4. 代码实现 import java.util.ArrayList; import java…

中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. \[ \begin{aligned} &现在有方程组:\\ &(S):\begin{cases} x\equiv a_1(mod\space m_1)\\ x\equiv a_2(mod\space m_2)\\ \space\space\space\space. \\ \space\space\space\space. \…