平时,经常会遇到解方程,计算方法中常用的有二分法(精度太低,迭代次数多,一般没人用),牛顿迭代法,弦截法,网上大多都是C++或者Java的实现代码,很少有C#的,我在本科毕业论文中用到了这些,那时也需要做一个winfrom,所以就用了C#,因此今天正好借这篇文章,把我的代码修改一下,公布出来,当然,代码有很多不足,扩展性也比较差,所以还希望大家多多指教喽. public static class Equation { //二分法 //[x1,x2]为近似解区间,e为求解精度,fun为求解方程 p…

1 最优化概论 (1) 最优化的目标 最优化问题指的是找出实数函数的极大值或极小值,该函数称为目标函数.由于定位\(f(x)\)的极大值与找出\(-f(x)\)的极小值等价,在推导计算方式时仅考虑最小化问题就足够了.极少的优化问题,比如最小二乘法,可以给出封闭的解析解(由正规方程得到).然而,大多数优化问题,只能给出数值解,需要通过数值迭代算法一步一步地得到. (2) 有约束和无约束优化 一些优化问题在要求目标函数最小化的同时还要求满足一些等式或者不等式的约束.比如SVM模型的求解就是有约束优化…

在多体机械中,平台的运动学分析(运动学问题)可以分为两类:正向运动学问题和逆向运动学问题.所谓正向运动学是指研究机构中一点(例如,机械手臂上终端操作机构或由并联机械操纵器支持的平台的中心)在空间中的位置随时间的演进而作的改变,其运动轨迹通过计算运动副运动的函数得到.对于逆运动学问题,情况正好相反:目的是计算运动副的运动从而实现预定的终端操作机构的轨迹. 由于逆向运动学问题的复杂性,人们通常使用数值迭代的方式求解,所需较长的计算时间.使用数值计算方法通常会丢失机构的运动信息.在本文中,我们将描述如…

计算机器人运动学逆解首先要考虑可解性(solvability),即考虑无解.多解等情况.在机器人工作空间外的目标点显然是无解的.对于多解的情况从下面的例子可以看出平面二杆机械臂(两个关节可以360°旋转)在工作空间内存在两个解: 如果逆运动学有多个解,那么控制程序在运行时就必须选择其中一个解,然后发给驱动器驱动机器人关节旋转或平移.如何选择合适的解有许多不同的准则,其中一种比较合理的方法就是选择“最近”的解(the closest solution).如下图所示,如果机器人在A点,并期望运动到B…

原文链接1 原文链接28 什么叫边界条件?有何物理意义?它与初始条件有什么关系? 边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提. 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律.对于任何问题,都需要给定边界条件. 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况,对于瞬态问题,必须给定初始条件,稳态问题,则不用给定.对于边界条件与初始条件的处理,直接影响计算结果的精度. 在瞬态问题中,给定初始条件时要注意的是:要针对所有计算变量,给定整个计算域内各单元的初始条件…

1. Logistic 分布和对率回归 监督学习的模型可以是概率模型或非概率模型,由条件概率分布\(P(Y|\bm{X})\)或决 策函数(decision function)\(Y=f(\bm{X})\)表示,随具体学习方法而定.对具体的输入\(\bm{x}\)进行相应的输出预测并得到某个结果时,写作\(P(y|\bm{x})\)或\(y=f(\bm{x})\). 我们这里的 Logistic 分类模型是概率模型,模型\(P(Y|\bm{X})\)表示给定随机向量\(\bm{X}\)下,分类标…

一.PTA实验作业 题目1 水果价格 1.本题PTA提交列表 2.设计思路 第一步:定义变量number,表示输入的编号 第二步:定义变量i,用来记录编号数目 第三步:输出菜单:[1] apple [2] pear [3] orange [4] grape [0] exit 第四步:输入number 第五步:如果number==0,结束程序 第六步:如果number==1,输出price==3.00:如果number==2,输出price==2.50:如果number==3,输出price==4…

    这篇博文中直观上讲解了拉格朗日乘子法和 KKT 条件,对偶问题等内容.     首先从无约束的优化问题讲起,一般就是要使一个表达式取到最小值: \[min \quad f(x)\]     如果问题是 \(max \quad f(x)\) 也可以通过取反转化为求最小值 \(min \quad-f(x)\),这个是一个习惯.对于这类问题在高中就学过怎么做.只要对它的每一个变量求导,然后让偏导为零,解方程组就行了. 极值点示意图     所以在极值点处一定满足 \(\frac {df(x)}…

参考链接:http://120.52.51.14/stanford.edu/class/ee363/lectures/dlqr.pdf 本文参考讲义中的第20页PPT,根据Hamilton-Jacobi方法,推导得到黎卡提方程的数值迭代求解方法(可实时在线求解黎卡提方程),具体推导过程请参考PPT.本文列出最后的结论及对应的matlab代码,其他编程语言也可参考贴出的代码自行改编. 对应的matlab代码如下: %%%参考文献dlqr close all A=[1 1;0 1]; B=[0;1]…

本节来自<pattern recognition and machine learning>第5章. 接(PRML5-神经网络(1)) 5.5NN中的正则化 NN的输入层和输出层的单元个数都是按照数据集定义的,只有中间的隐藏层的单元个数是自由参数,通过最大似然求得一个最优值,防止出现欠拟合和过拟合.不过泛化误差不是一个简单的关于的函数,因为在误差函数中有许多的局部最小存在,如下图所示: 图5.5.1网络中隐藏单元数量不同(x轴)的情况下平方和误差函数在测试集上的误差,在每个网络size上有30…