2549 自然数和分解 时间限制: 1 s 空间限制: 32000 KB 题目等级 : 白银 Silver 传送门 题目描述 Description 把自然数N分解为若干个自然数之和,输出方案数. 输入描述 Input Description N,(1≤n≤50) 输出描述 Output Description 方案数 样例输入 Sample Input 5 样例输出 Sample Output 7 数据范围及提示 Data Size & Hint 5 可分为 1 1 1 1 1 1 1 1 2…

2548 自然数积分解  时间限制: 1 s  空间限制: 32000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 把自然数N分解为若干个自然数之积,输出方案数. 输入描述 Input Description 自然数N,(1≤n≤2000000000) 输出描述 Output Description 方案数 样例输入 Sample Input 20 样例输出 Sample Output 4 数据范围及提示 Data Size & Hint 20 可分…

自然数和分解 思路: 水题: 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ][]; int main() { cin>>n; dp[][]=; ;i<=n;i++) { ;j<=i;j++) { ;v<=j;v++) { dp[i][j]+=dp[i-j][v]; } } } ; ;i<=n;i++) ans+=dp[n][i]; cout<<ans; ; }…

/* 数字不重复 将一个正整数分解成若干的整数的和 数字不重复 且数字不相同 保证不重复的话 贪心策略是从2开始分 然后把最后剩下的数均匀分到后面 证明嘛 这里写的可能不是很严谨 对于一个n 如果我们先分解成了两个a1 a2 我们设 x为a2-a1 若x>=3显然我们把x拿出来 即变成 x a1 a2-x 这样会更优 然后我们要保证不重复 从2开始拆 每次+1 把剩下的给后面的每个+1 这样一定不会重复 而且满足我们刚才的最优策略 然后写个高精乘单精 */ #include<iostream&…

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int a[2];int main(){ int p,b=0; scanf("%d",&p); for(int i=2;i<=p/2;i++) { if(p%i==0) { printf("%d",p/i); return 0; } }}…

1792 分解质因数  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 青铜 Bronze   题目描述 Description 编写一个把整数N分解为质因数乘积的程序. 输入描述 Input Description 输入一个整数 N 输出描述 Output Description 输出 分解质因数 .拆成几个质数相乘的形式,质数必须从小到大相乘 样例输入 Sample Input 756 样例输出 Sample Output 756=2*2*3*3*3*7 数据范围及提示…

k个数乘(cheng) 题目描述 桐桐想把一个自然数N分解成K个大于l的自然数相乘的形式,要求这K个数按从小到大排列,而且除了第K个数之外,前面(K-l)个数是N分解出来的最小自然数.例如:N=24,K=2时,输出为24=2×12,而不是24=4×6:如N=3,K=I时,3=3; N=3,K=2时,输出则为"No answer!".你能帮助她吗? 输入 第1行:N(2≤N≤107): 第2行:K(1≤K≤100). 输出 输出样例格式的分解式. 样例输入 24 2 样例输出 24=2*…

1025: [SCOI2009]游戏 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1987  Solved: 1289[Submit][Status][Discuss] Description windy学会了一种游戏.对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应.最开始windy把数字按顺序1,2,3,……,N写一排在纸上.然后再在这一排下面写上它们对应的数字.然后又在新的一排下面写上它们对应的数字.如此反复,直到序列再次变为1,…

Factorial Problem Description The most important part of a GSM network is so called Base Transceiver Station (BTS). These transceivers form the areas called cells (this term gave the name to the cellular phone) and every phone connects to the BTS wit…

火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用 引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想 算法优化 卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹 首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

POJ 1845 [Sumdiv] [题目大意] 给定\(A\)和\(B\),求\(A^B\)的所有约数之和,对\(9901\)取模. (对于全部数据,\(0<= A <= B <=50,000,000\)) [样例输入] 2 3 [样例输出] 15 [算法关键词] 数论 综合模板 二分,乘法逆元 [题解] 不管什么题首先思考的肯定是暴力解法.起码可以骗分啊,当然,如果能一眼标算,那再好不过了. 这道题暴力做法就不说了,其实仔细思考也不会真的打暴力吧... 看见约数,首先想到的应该就是数…

NOIP2017提高组 模拟赛15(总结) 第一题 讨厌整除的小明 [题目描述] 小明作为一个数学迷,总会出于数字的一些性质喜欢上某个数字,然而当他喜欢数字k的时候,却十分讨厌那些能够整除k而比k小的数,认为那些数会分解数字k从而破坏掉k的美感-- 有一天,他想:如果所有人都和自己一样,那么是不是喜欢两个含有倍数关系的不同数字的人就不能做朋友了?于是他想,至少用多少个集合,才能包括1到n的所有n个整数,使得所有存在倍数关系的两个不同数字在不同的集合里面? 小明脑子不好使,于是把问题交给了你. […

输入自然数n(n<100),输出所有和的形式.不能重复. 如:4=1+1+2:4=1+2+1;4=2+1+1 属于一种分解形式. 样例: 输入: 7 输出: 7=1+6 7=1+1+5 7=1+1+1+4 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+2+2 7=1+1+2+3 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+3+3 7=2+5 7=2+2+3 7=3+4 分析: 假设n=a[1]+a[2]+...+a[n],为了避免分解重复,可…

题目描述 Description 对于一个自然数M,求出所有的连续的自然数段,使得这些连续自然数段的全部数字和为M.eg:1998+1999+2000+2001+2002=10000,所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解. 输入描述 Input Description 一个数M 输出描述 Output Description 每行两个数,为连续自然数段的一头一尾,所有输出行的第一个数按照升序排列 样例输入 Sample Input 10000 样例输出 Sample O…

解题关键:注意为什么上界是$\sqrt {2n} $ 因为函数是关于m的递减函数,而结果必须为正整数 $a = \frac{{2n + m - {m^2}}}{{2m}} = \frac{n}{m} + \frac{1}{2} - \frac{m}{2}$ 将$\sqrt {2n} $带入,结果为$\frac{1}{2}$,正好保证了结果不为负,因为函数是单调递减的,所以也不需判断结果是否为负. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; type…

1312 连续自然数和 题目描述 Description 对于一个自然数M,求出所有的连续的自然数段,使得这些连续自然数段的全部数字和为M.eg:1998+1999+2000+2001+2002=10000,所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解. 输入描述 Input Description 一个数M 输出描述 Output Description 每行两个数,为连续自然数段的一头一尾,所有输出行的第一个数按照升序排列 样例输入 Sample Input 10000 样…

3164 质因数分解  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description (多数据)给出t个数,求出它的质因子个数. 数据没坑,难度降低. 输入描述 Input Description 第一行 t 之后t行 数据 输出描述 Output Description t行 分解后结果(质因子个数) 样例输入 Sample Input 2 11 6 样例输出 Sample Output 1 2 数据范围及提示 Dat…

1792 分解质因数   题目描述 Description 编写一个把整数N分解为质因数乘积的程序. 输入描述 Input Description 输入一个整数 N 输出描述 Output Description 输出 分解质因数 .拆成几个质数相乘的形式,质数必须从小到大相乘 样例输入 Sample Input 756 样例输出 Sample Output 756=2*2*3*3*3*7 #include<cstdio> #include<cmath> #include<s…

1792 分解质因数 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 青铜 Bronze 题目描述 Description 编写一个把整数N分解为质因数乘积的程序. 输入描述 Input Description 输入一个整数 N 输出描述 Output Description 输出 分解质因数 .拆成几个质数相乘的形式,质数必须从小到大相乘 样例输入 Sample Input 756 样例输出 Sample Output 756=2*2*3*3*3*7 数据范围及提示 Data…

时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 青铜 Bronze 题目描述 Description 已知正整数 n是两个不同的质数的乘积,试求出较大的那个质数 . 输入描述 Input Description 输入只有一行,包含一个正整数 n. 输出描述 Output Description 输出只有一行,包含一个正整数p,即较大的那个质数. 样例输入 Sample Input 21 样例输出 Sample Output 7 数据范围及提示 Data Size & Hin…

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int main(){ int i=2,n; scanf("%d",&n); printf("%d=",n); if(n<=3){ printf("%d",n); return 0; } while(i<=n/2) { if(n%i==0) { printf("%d*",i);…

codevs 1031 质数环  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold   题目描述 Description 一个大小为N(N<=17)的质数环是由1到N共N个自然数组成的一个数环,数环上每两个相邻的数字之和为质数.如下图是一个大小为6的质数环.为了方便描述,规定数环上的第一个数字总是1.如下图可用1 4 3 2 5 6来描述.若两个质数环,数字排列顺序相同则视为本质相同.现在要求你求出所有本质不同的数环. 输入描述 Input Descripti…

1.质数: 质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数(质数),换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数. 2.约数: 如果一个整数能被两个整数整除,那么这个数就是着两个数的约数.约数是有限的,一般用最大公约数.例如 24的约数是1,2,3,4,6,8,12,24 3.计算约数和: 在数论中有种,把一个数分解成N个素数的积,再把这些素数的指数加一后,全部相乘的积就是约数的个数了. 例如:36 = 2^2 * 3^2 指…

一.前言 质因数分解,是一个在算法竞赛里老生常谈的经典问题.我们在解决许多问题的时候需要用到质因数分解来辅助运算,而且质因数分解牵扯到许许多多经典高效的算法,例如miller-rabin判断素数算法,rho启发式搜索质因数分解算法等.在此文里,我要介绍的就是miller-rabin算法以及rho启发式搜索分解算法. 二.算术基本定理 首先,我们得知道,任意一个大于1的自然数都可以分解为有限个质数的乘积.这里因子均为质数,且为正整数.我们把这样的分解成为N的标准分解式.关于算数基本定理的应用有许多…

描述 整数分解(版本2) 一个正整数可以分解成若干个自然数之和.请你编一个程序,对于给出的一个正整数n(1<=n<=1500),求出满足要求的分解方案,并使这些自然数的乘积m达到最大. 例如n=10,则可以分解为2+2+3+3,乘积m=2*2*3*3=36 格式 输入格式 一个正整数n 输出格式 输出分解的自然数的最大乘积m 样例1 样例输入1 10 样例输出1 36 题解 通过对这道题的分析,可以发现: 如果n==1,2,3,则不用分: 如果n=4,则分成两个2和部分都是一样的: 如果n==…

[AHOI2001]质数和分解 题目描述 任何大于 1 的自然数 n 都可以写成若干个大于等于 2 且小于等于 n 的质数之和表达式(包括只有一个数构成的和表达式的情况),并且可能有不止一种质数和的形式.例如,9 的质数和表达式就有四种本质不同的形式: 9 = 2 + 5 + 2 = 2 + 3 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 7 . 这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式. 试编程求解自然数 n 可以写成多…

提交地址:http://codevs.cn/problem/2964/ 2964 公共素数因数  时间限制: 1 s  空间限制: 32000 KB  题目等级 : 白银 Silver 题解       题目描述 Description 小单同学刚学习了一个数分解成几个素数(也叫质数)因子相乘的知识. 例如:12=2*2*3:25=5*5:144=2*2*2*2*3*3······等,比如,第一个表达式,说明12这个整数可以分解出2.2.3这三个质数因子.老师给他布置了一个作业,小单看来看去,怎…

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P…

洛谷  P2563 [AHOI2001]质数和分解 题目描述 任何大于 1 的自然数 n 都可以写成若干个大于等于 2 且小于等于 n 的质数之和表达式(包括只有一个数构成的和表达式的情况),并且可能有不止一种质数和的形式.例如,9 的质数和表达式就有四种本质不同的形式: 9 = 2 + 5 + 2 = 2 + 3 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 7 . 这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式. 试编程求解自…

这是编程之美中的一道题.编程之美中的题目是这样的: 1+2=3 4+5=9 2+3+4=9 等式的左边都是两个或者两个以上的连续自然数相加,那么是不是所有的整数都可以写成这样的形式? 问题1:写个程序,对于一个64位正整数,输出它所有可能的连续自然数之和(两个数以上)的算式. 问题2:哪些数字不能不能表示成连续自然数之和?能否证明. 问题3:在64位正整数的范围内,子序列数目最多的数是哪一个?能否用数学知识推导出来. ------------------- 问题1: 这个最先想到方法就是蛮力法.…