描述 [简化版题意]给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成…

6201 走廊泼水节 0x60「图论」例题 描述 [简化版题意]给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每个…

题目链接: CH6201 [简化版题意]给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 输入格式 本题为多组数据~ 第一行t,表示有t组测试数据 对于每组数据 第一行N,表示水龙头的个数(当然也是OIER的个数): 2到N行,每行三个整数X,Y,Z:表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道 输出格式 对于每组数据,输出一个整数,表示修建的所有道路总长度的最短值. 样例输入 2 3 1 2 2 1 3 3 4…

做克鲁斯卡尔的时候维护一个并查集即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N= 6010; int T; struct Edge { int x,y,val; } e[N]; bool operator < (Edge x,Edge y) { return x.val&l…

「CH6201」走廊泼水节 传送门 考虑 \(\text{Kruskal}\) 的过程以及用到一个最小生成树的性质即可. 在联通两个联通块时,我们肯定会选择最小的一条边来连接这两个联通块,那么这两个联通块之间的其他边都必须比这条边长,不然最小生成树就不唯一. 又为了让答案最小化,我们就只需要让这些其他边比当前边多 \(1\) 就好了. 参考代码: #include <algorithm> #include <cstdio> #define rg register #define f…

[Tvvj1391]走廊泼水节 Description 给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 完全图:完全图是一个简单的无向图,其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连(来自百度百科) 输入格式 本题为多组数据 第一行t,表示有t组测试数据 对于每组数据 第一行N,表示水龙头的个数(当然也是OIER的个数): 2到N行,每行三个整数X,Y,Z:表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道 输出格式 对于…

题目描述 话说,中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节,当然这是要秘密进行的,绝对不可以让中中知道.不过中中可是老江湖了,当然很快就发现了我们的小阴谋,于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每…

题目大意:给定一棵树,要求增加若干条边,将其转化为完全图,且该完全图以该树为唯一的最小生成树,求增加的边权最小是多少. 题解:完全图的问题一般要考虑组合计数.重新跑一遍克鲁斯卡尔算法,每次并查集在合并时进行计数,因为要求最小生成树唯一,必须保证每条边都比当前连接两个联通块的边要至少大 1,因此每次合并对答案的贡献为 \((w+1)*(size[x]*size[y]-1)\). 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const in…

题目传送门 题意简化:给你一棵树,要求你加边使它成为完全图(任意两点间均有一边相连) ,满足原来的树是这个图的最小生成树.求加边的价值最小是多少. 考虑Kruskal的过程,我们每次找一条最短的,两边的集合没有并在一起的两条边. 而且有个结论:边权最小的边一定在图的最小生成树中.于是我们加的所有边一定要比原边权恰好多1,这样是最贪心的. 然后每次加边的时候一定加的是$size[x]*size[y]-1$这么多个. Code #include<cstdio> #include<algori…

题目链接: http://joyoi.org/problem/tyvj-1391 思路: 首先这需要一个推论: "给定一张无向图,若用\(k(k<n-1)\)条边构成一个生成森林(可以理解为多个互不相通的生成树),再从剩下的\(m-k\)条边中选出\(n-1-k\)条边构成改该图的最小生成树,则这\(m-k\)条边中一定包含连接两个不相连生成森林的最小边权的两点" 这个推论是由这个定理得到: "一张无向图的最小生成树一定包含边权最小的那条边",这个定理可以很容…