F - Dominant Indices 思路:树上启发式合并 先跑轻子树,然后清除轻子树的信息 最后跑重子树,不清除信息 然后再跑一遍轻子树,重新加回轻子树的信息 由于一个节点到根节点最多有logn个轻边,所以复杂度为nlogn 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define pi acos(-1.0) #define LL long long //#def…

F. Dominant Indices 题意: 给一颗无向树,根为1.对于每个节点,求其子树中,哪个距离下的节点数量最多.数量相同时,取较小的那个距离. 题目: 这类题一般的做法是树上的启发式合并,复杂度是O(nlogn).但由于这题所求的信息与深度有关,因此可以使用长链剖分的技巧,复杂度可以是O(n). 长链剖分可以维护以深度为下标的信息.先预处理,以深度为依据,标记长儿子.维护答案时,对于每个节点,O(1)继承其长儿子的信息.然后暴力合并其他儿子.则时间复杂度是所有长链的长度之和,即O(n)…

题目:http://codeforces.com/contest/1009/problem/F 也可以用 dsu on tree 的做法,全局记录一个 dep,然后放进堆里,因为字典序要最小,所以再记一个第二关键字 dep[u]: 长链剖分是 O(n) 的,因为如果 O(1) 继承重儿子(长儿子),对其他儿子枚举长度,那么每个点只会在向上第一次合并到重儿子时被枚举一次,所以总体 O(n): 然而不能开 f[1e6][1e6] 的数组,考虑到因为自己继承重儿子,所以数组有很大一部分是共用的,如果真…

题意:有一棵树,对于每个点求子树中离他深度最多的深度是多少, 题解:线段树合并快如闪电,每个节点开一个权值线段树,递归时合并即可,然后维护区间最多的是哪个权值,到x的深度就是到根的深度减去x到根的深度复杂度O(nlogn) //#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector") //#pragma GCC target("…

题意:求每个点的子树中哪一层节点数最多,如果有节点数最多不唯一,取层数最小的. 题解:dus on tree 基本想法是对每一个节点都构建一个deep数组,然后从底向上更新过来,但是这样空间复杂度和时间复杂度都会是O(n^2)无法承受. 然后向办法共用deep数组和记录其数值的数组,那么这时候对于一个节点来说,如果他每次都要重新遍历他所有的子节点,那么时间复杂度仍是O(n^2),所以考虑保留他某个儿子的火种,那当然是保留其子树最大的儿子节点了,所以每次先dfs其不是子数最大的儿子的节点,而后遍历…

[CF1009F]Dominant Indices(长链剖分) 题面 洛谷 CF 翻译: 给定一棵\(n\)个点,以\(1\)号点为根的有根树. 对于每个点,回答在它子树中, 假设距离它为\(d\)的点有\(f_d\)个,求最大的\(f_d\),并且输出\(d\),如果有多个\(f_d\)相同,输出最小的\(d\). 题解 这个东西和深度相关,很显然可以直接用长链剖分维护,时间复杂度\(O(N)\) 这道题目要维护的东西其实也很类似于\(dsu\ on\ tree\),但是复杂度会多个\(log…

CF1009F Dominant Indices 题意简述 给出一颗以\(1\)为跟的有根树,定义\(d_{i,j}\)为以\(i\)为根节点的子树中到\(i\)的距离恰好为\(j\)的点的个数,对每个点求出一个最小的\(j\)使得\(d_{i,j}\)最大 这个长链剖分的小trick感觉和树上分组背包的复杂度有点神似啊,据说和dsu on tree也有点像? 暴力的\(dp_{i,j}\)代表与\(i\)点相距为\(j\)的点的个数,复杂度\(O(n^2)\) 对每个点按重量维护重儿子,然后每…

\(>Codeforces\space959 F. Mahmoud\ and\ Ehab\ and\ yet\ another\ xor\ task<\) 题目大意 : 给出一个长度为 \(n\) 序列 \(A\),和 \(q\) 次询问,对于每一次询问给出两个数 \(l, x\) ,你需要计算在前缀和 \(A[1, l]\) 中选取若干个数,使得它们 \(xor\) 起来的结果等于 \(x\) 的方案数 $n , q \leq 10^5   0 \leq A_i \leq 2^{20} $…

\(>Codeforces\space835 F. Roads in the Kingdom<\) 题目大意 : 给你一棵 \(n\) 个点构成的树基环树,你需要删掉一条环边,使其变成一颗树,并最小化删掉环边后的树的直径. \(n \leq 2 \times 10^5\) 树的边权 $ \leq 10^9 $ 解题思路 : 考虑最终树的直径可能由两部分组成,答案是其中的最大值 第一种就是外向树内的直径的最大值,这个只需要随便\(dp\)一下即可,这里不过多讨论 第二种情况树的直径经过原来的环,…

Codeforces 731 F. Video Cards 题目大意:给一组数,从中选一个数作lead,要求其他所有数减少为其倍数,再求和.问所求和的最大值. 思路:统计每个数字出现的个数,再做前缀和,用于之后快速求和.将原数组排序后去重,枚举每一个数做lead的情况下,其余数减少后再求和的结果.不断维护最大值即可. PS:这里用到了一个方便的函数unique()来去重,使用前需要先将数组排序,参数为数组的首地址和尾后地址,返回新的尾后地址.(该函数没有将重复的元素删除,只是放到了尾地址后面)可…