题目链接 设多项式\(f(x)\)在模\(x^n\)下的逆元为\(g(x)\) \[f(x)g(x)\equiv 1\ (mod\ x^n)\] \[f(x)g(x)-1\equiv 0\ (mod\ x^n)\] \[f^2(x)g^2(x)-2f(x)g(x)+1\equiv 0\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv 1\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv f(x)g'(x)…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4238 看博客:https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/9107752.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9045143.html 注意那个 \( \left\lceil n/2 \right\rceil \),因为如果 n = 6,那么 6 = 0+6 = 1+5 = 2+4 = 3+3,对 0,1,2,3 都有要求,所以下一层传…

前言 学习了Great_Influence的递推实现,我给大家说一下多项式求逆严格的边界条件,因为我发现改动一些很小的边界条件都会使程序出错.怎么办,背代码吗?背代码是不可能,这辈子都不会背代码的.理解了边界条件就不会出错了. 分析 理论基础 \[A \times B \equiv 1 \qquad (\mod{x^n})\] \[A \times B' \equiv 1 \qquad (\mod{x^{\frac{n}{2}}})\] \[A \times (B-B') \equiv 0 \q…

NTT多项式求逆模板,详见代码 #include <map> #include <set> #include <stack> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #…

传送门 多项式求逆模板题. 简单讲讲? 多项式求逆 定义: 对于一个多项式A(x)A(x)A(x),如果存在一个多项式B(x)B(x)B(x),满足B(x)B(x)B(x)的次数小于等于A(x)A(x)A(x)且A(x)B(x)≡1mod&ThinSpace;&ThinSpace;xnA(x)B(x)≡1 \mod x^nA(x)B(x)≡1modxn,那么我们称B(x)为A(x)A(x)A(x)在模xnx^nxn意义下的逆元,简单记作A−1(x)A^{−1}(x)A−1(x) 求法: n…

手动博客搬家: 本文发表于20181125 13:25:03, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84487306 题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4725 题目大意: 给定一个\(n\)次多项式\(A(x)\), 求一个\(n\)次多项式\(B(x)\)满足\(B(x)\equiv \ln A(x) (\mod x^n)\) 题解: 神数学模板题-- 数学真奇妙! 前驱…

思路 多项式求逆就是对于一个多项式\(A(x)\),求一个多项式\(B(x)\),使得\(A(x)B(x) \equiv 1 \ (mod x^n)\) 假设现在多项式只有一项,显然\(B(x)\)的第0项(常数项)就是\(A(x)\)的第0项(常数项)的逆元(所以\(A(x)\)有没有逆元取决于\(A(x)\)的常数项有没有逆元) 那我们可以利用递归的方法, 现在要求 \[ A(x)B(x) \equiv 1 (mod\ x^n) \] 假设有多项式\(B'(x)\),满足 \[ A(x)B'…

FFT #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define maxn 1000005 using namespace std; inline int read() { ,f=;char ch=getchar(); ; +ch-'; return x*f; }…

题目大意:多项式求逆 题解:$ A^{-1}(x) = (2 - B(x) * A(x)) \times B(x) \pmod{x^n} $ ($B(x)$ 为$A(x)$在$x^{\lceil \dfrac{n}{2} \rceil}$下的逆元) 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #define int long long #define maxn 262144 using namespace std; const int mod = 998244353; c…

传送门 我是用多项式求逆做的因为分治FFT看不懂…… upd:分治FFT的看这里 话说这个万恶的生成函数到底是什么东西…… 我们令$F(x)=\sum_{i=0}^\infty f_ix^i,G(x)=\sum_{i=0}^\infty g_ix^i$,且$g_0=0$ 这俩玩意儿似乎就是$f(x)$和$g(x)$的生成函数 那么就有$$F(x)G(x)=\sum_{i=0}^\infty x^i\sum_{j+k=i}f_jg_k$$ 然后根据题目,有$$f_i=\sum_{j=1}^if_{…