题目传送门 戳我来传送 题目大意 给定一个图,问它的所有生成树的边权的最大公约数之和. 可以考虑计算边权的最大公约数为$i$的生成树的个数$f(i)$,最后累加答案. 然后考虑这样的生成树的个数怎么求,根据某个经典套路,我们可以容斥. 因为可以求出边权的最大公约数为$i$的倍数的生成树的个数$F(i)$,所以减去它的倍数的$f$就是$f(i)$了. 但是这么做会T掉. 可以用$O(W\log W)$的时间内预处理出为边权$i$的倍数的边数有多少条.然后高消前判断一下边数是否大于等于$n - 1$…

真是菜到爆炸....容斥写反(反正第一次写qwq) 题意:$n-1$个公司,每个公司可以连一些边,求每个边让不同公司连的生成树方案数. 矩阵树定理+容斥原理(注意到$n$不是很大) 枚举公司参与与否的状态,每次重构矩阵,把参与连边的公司可以连的边写在矩阵中,然后求出方案. 代码中的$Gauss()$是辗转相除求解,$Gauss2()$是通过求逆元求解(貌似我的辗转相除更快(雾)) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cst…

题目描述 给出 $n$ 个点和 $n-1$ 种颜色,每种颜色有若干条边.求这张图多少棵每种颜色的边都出现过的生成树,答案对 $10^9+7$ 取模. 输入 第一行包含一个正整数 N(N<=17), 表示城市个数. 接下来 N-1 行,其中第 i行表示第 i个建筑公司可以修建的路的列表: 以一个非负数mi 开头,表示其可以修建 mi 条路,接下来有mi 对数, 每对数表示一条边的两个端点.其中不会出现重复的边,也不会出现自环. 输出 仅一行一个整数,表示所有可能的方案数对 10^9 + 7 取模的…

真是简单粗暴 把矩阵树定理的运算当成黑箱好了反正我不会 这样我们就可以在O(n^3)的时间内算出一个无向图的生成树个数了 然后题目要求每个工程队选一条路,这里可以考虑容斥原理:全选的方案数-不选工程队1能修的路的方案数-不选工程队2能修的路的方案数--+不选工程队12能修的路的方案数+不选工程队13能修的路的方案数---不选工程队123能修的路的方案数-- 这里直接O(2^(n-1))枚举选择状态即可,然后根据不选的个数奇偶来决定在ans上减或加即可 #include<iostream> #i…

传送门 题意: 给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看过推到完全图的生成树个数后这道题也不难做 构建出基尔霍夫矩阵,找一个主子式,所有行加起来放一行上,用这一行消消消就发现最后对角线上有$n-1$个$m$和$m-1$个$n$和$1$个$1$ 然后要用快速乘...蒟蒻第一次用快速乘... #include <iostream> using namesp…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 324  Solved: 187 Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解决方案. 风间幽香是幻想乡里少有的意识到了问题的严…

题目链接 因为这个专门跑去学了矩阵树定理和高斯消元qwq 不过不是很懂.所以这里只放题解 玫葵之蝶的题解 某未知dalao的矩阵树定理 代码 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define eps 1e-8 #define maxn 100 using na…

同样是矩阵树定理的裸题.但是要解决它需要能够想到容斥才可以. \(20\)以内的数据范围一定要试试容斥的想法. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int N = 17 + 5; const int mod = 1000000007; int n, k, mat[N][N]; vector <int> u[N], v[N]; int gauss (int n) { int…

[BZOJ4596][Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Description 幽香上台以后,第一项措施就是要修建幻想乡的公路.幻想乡有 N 个城市,之间原来没有任何路.幽香向选民承诺要减税,所以她打算只修 N- 1 条路将这些城市连接起来.但是幻想乡有正好 N- 1 个建筑公司,每个建筑公司都想在修路的过程中获得一些好处. 虽然这些建筑公司在选举前没有给幽香钱,幽香还是打算和他们搞好关系,因为她还指望他们帮她建墙.所以她打算让每个建筑公司都负责一条路来修.每个建筑公司都告诉了幽香自己有能力负责…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 当作考试题了,然而没想出来,呵呵. 其实不是二分图完美匹配方案数,而是矩阵树定理+容斥... 就是先放上所有的边,求生成树个数,但其中可能有的公司的边没有选上,所以减去至少一个公司没选上的,加上两个... 高斯消元里面可以直接除而不用辗转相除,因为取模可以乘逆元,反倒是辗转相除里不能直接用除法,会减不到0. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio>…