欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a…

欧几里德定理: 对于整数a,b来说,gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d(a与b的最大公约数),又称为辗转相除法 证明: 因为a是d的倍数,b是d的倍数:所以a%d==0:b%d==0: 设k=a/b:r=a%b:则 a=k*b+r: 由上得出:r=a-k*b: 因为a和b都是d的倍数,所以(a-k*b)也是d的倍数,所以r也是d的倍数: 所以gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d 而为什么要证明gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d这个式子成立呢? 其实证…

 1.来源     设两数为a.b(a>b),求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下:用a除以b,得a÷b=q......r1(0≤r1).若r1=0,则(a,b)=b:若r1≠0,则再用b除以r1,得b÷r1=q......r2 (0≤r2).若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r1除以r2,……如此下去,直到能整除为止.其最后一个为被除数的余数的除数即为(a, b). 例如:a=25,b=15,a/b=1......10,b/10=1......5,10/5=2.......…

int exGcd(int x,int y,int& a,int& b) //ax+by=gcd(x,y) { ; b=; return x; } int res=exGcd(y,x%y,a,b); int t=a; a=b; b=t-x/y*b; return res; } int exGcd(int x,int y,int& a,int& b) //ax+by=gcd(x,y) { ; b=; return x; } int res=exGcd(y,x%y,a,b);…

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…

题记:这是我第四次审查扩展欧几里德原理,由于不经常使用.当你想使用,可以不记得细节,经常检查信息,所以,简单地梳理这一原则和扩展欧几里德的原则,以博客存档以备查用. 一个.欧几里德原理 欧几里德原理(Euclidean Theory)论中求两正整数最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)的方法.欧几里得原理在中国古代又称"辗转相除法",这一称法揭示了其求最大公约数的过程. 对于两个正整数a,b.记其最大公约数为gcd (a,b). 那么我们有 gcd (a…

<pre name="code" class="cpp">/* 扩展欧几里德算法 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设 a>b. 1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a.此时 x=1,y=0: 2,ab!=0 时 设 ax1+by1=gcd(a,b); bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b); 根据…

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…

本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 比如:当k=4时,存储的数 i 在0-15之间循环.(本题默认为无符号) 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环.二,思路: 本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程,设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x. 1,化简方…

一,题意: 两个青蛙在赤道上跳跃,走环路.起始位置分别为x,y. 每次跳跃距离分别为m,n.赤道长度为L.两青蛙跳跃方向与次数相同的情况下, 问两青蛙是否有方法跳跃到同一点.输出最少跳跃次数.二,思路: 本题用到扩展欧几里德算法求二元一次不定式方程(ax+by=c). 1,化简方程,然后求解 ax+by = gcd(a,b); 2,求解 ax+by = c; 3,求出最小非负整数解x1三,步骤:  1,设青蛙跳了s步. 则有方程 (x + m*s) - (y + n*s) = l*k  -->…