P1122出栈序列统计 未递交 标签:NOIP普及组2003[显示标签] 描写叙述 栈是经常使用的一种数据结构,有n令元素在栈顶端一側等待进栈,栈顶端还有一側是出栈序列. 你已经知道栈的操作有两·种:push和pop,前者是将一个元素进栈,后者是将栈顶元素弹出.如今要使用这两种操作.由一个操作序列能够得到一系列的输出序列. 请你编程求出对于给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,-.n.经过一系列操作可能得到的输出序列总数. 格式 输入格式 一个整数n(1<=n<=15) 输出格式 一个整数,…

令h(1)=1, h(0)=1,catalan数满足递归式: h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0) (n>=2) =C(2n, n)/(n+1) =h(n-1)*2(2n-1)/(n+1) 具体推导请百度,这里只需记得推导公式为h(n)=h(n-1)*2(2n-1)/(n+1)即可. 我们来说说这个的应用吧,从catalan数的定义递归定义可以看出,它是由自己 本身的一部分和n减去一部分 的和得到的,也就是说,有n个物品,1个物品进行操作1,n-…

问题描述: 队列中有从1到7(由小到大排列)的7个整数,问经过一个整数栈后,出栈的所有排列数有多少?如果整数栈的容量是4(栈最多能容纳4个整数),那么出栈的排列数又是多少? 分析:对于每一个数字i, 在它入栈之前都有 i - 1 个数字通过栈到输出队列out(不用考虑这i - 1个数字的进出栈顺序,因为可以把它们抽象成f(i - 1)), 在它之后又有 n - i个 数字入栈然后出栈(同样不需要考虑它们的进出栈顺序),这样就得到对每个最后出栈的整数i,它都有f(i - 1)*f(n - i)种出…

这道题是回溯算法,网上一查是卡特兰数先占上代码,题解过两天会写. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { //freopen("de.txt","r",stdin); int n; while (~scanf("%d",&n)) { ; ;i<=n;++i) ans=*(*i-)*ans/(i+); cout<<ans<<…

卡特兰数 大神解释:https://blog.csdn.net/akenseren/article/details/82149145      权侵删 原题 有一个容量足够大的栈,n个元素以一定的顺序入栈,出栈顺序有多少种? 比如,AB两个元素,入栈顺序为AB,出栈情况有两种: (1)入A,出A,入B,出B,出栈顺序为AB: (2)入A,入B,出B,出A,出栈顺序为BA. 因此,2个元素时,结果为2. 分析:设f(n)为“n个元素以一定的顺序入栈,出栈顺序的种类数”.显然f(1)=1,f(2)=…

题目地址: http://poj.org/problem?id=1363 此题只需验证是否为合法的出栈序列. 有两个思路: 1.每个已出栈之后的数且小于此数的数都必须按降序排列.复杂度O(n^2),适合人脑. //思路 1 不对!!! 例如 数据 ,               3 5 2 4 1              --------                正确答案为 no //貌似这个数据确实是no,当时想错了,后面的判断完不能标记为出栈, 但是修改了下代码还是没过... 附上修…

入栈序列和出栈序列 时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS         运行内存限制:65536KByte 总提交:293          测试通过:68 比赛描述 给出入栈序列{A},保证{A}各个元素值各不相等,输出字典序最大的出栈序列. 如入栈序列{A} = 1, 2, 9, 4, 6, 5 则字典序最大的出栈序列为9, 6, 5, 4, 2, 1 输入 第一行一个整数n (1 <= n <= 100). 接下来是入栈序列{A}, n个正整数ai(0 < ai…

题目: 输入两个整数序列,第一个序列表示栈的压入顺序,请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序.假设压入栈的所有数字均不相等.例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列,但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列.(注意:这两个序列的长度是相等的) 先上通过的代码: class Solution { public: bool IsPopOrder(vector<int> pushV,vector<int> popV) {…

这好像是普及难度的吧~ 感觉再次被小学生吊打了........ \(\color{Red}{----------------------=|(●'◡'●)|=我是手动的分割线----------------------}\) 传送门呢 就是一个出栈序列嘛......... 那么第一次出栈的数字一定是下标1到c中最小的数字,假设它的下标是\(num\) 那么下一次呢??注意这是个栈,其实我们的决策是放入\(1-num\)个数时发现\(a[num]\)很小了,出栈 那么下一次我可以把a[num-1]…

02-线性结构1. 一元多项式求导 (25) 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样例: 3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例: 12 3 -10 1 6 0 最简单的方式是用…

输入两个整数序列,第一个序列表示栈的压入顺序,请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序.假设压入栈的所有数字均不相等.例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列,但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列.(注意:这两个序列的长度是相等的) *思路:依据给定的出栈序列,在每次将入栈序列中的元素压入栈之后尝试进行出栈,若最终所有元素都能成功出栈(栈大小为0),则出栈序列合法. *步骤 1.将入栈序列中的元素依次入栈, 并使用一个指针 j…

7-11 出栈序列的合法性(25 分) 给定一个最大容量为 M 的堆栈,将 N 个数字按 1, 2, 3, ..., N 的顺序入栈,允许按任何顺序出栈,则哪些数字序列是不可能得到的?例如给定 M=5.N=7,则我们有可能得到{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 },但不可能得到{ 3, 2, 1, 7, 5, 6, 4 }. 输入格式: 输入第一行给出 3 个不超过 1000 的正整数:M(堆栈最大容量).N(入栈元素个数).K(待检查的出栈序列个数).最后 K 行,每行给出 N 个数字…

技术之瞳 阿里巴巴技术笔试心得习题2.65:  一个栈的入栈序列为ABCDEF,则不可能的出栈序列是(D)  A.DEFCBA B.DCEFBA C.FEDCBA  D.FECDBA E.ABCDEF F.ADCBFE 分析:  该题主要是考虑栈的核心思想是先进后出,并且需要注意入栈和出栈的顺序是未知的,例如你可以先入栈ABCD,然后出栈D,然后入栈E,出栈E,入栈F,出栈F,然后CBA依次出栈,也就是A选项的情况.  这里有一规律可记  任何出栈的元素后面出栈的元素必须满足以下三点:  1.在…

数据结构实验之栈与队列七:出栈序列判定 Time Limit: 30 ms Memory Limit: 1000 KiB Problem Description 给一个初始的入栈序列,其次序即为元素的入栈次序,栈顶元素可以随时出栈,每个元素只能入栈依次.输入一个入栈序列,后面依次输入多个序列,请判断这些序列是否为所给入栈序列合法的出栈序列. 例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个出栈序列,但4,3,5,1,2就不可能是该序列的出栈序列.假设压入栈…

一眼(万年)贪心minn设小调不出来祭 首先要保证更靠前的输出更小那么容易想到,对于之后可能入栈的元素(即栈的剩余空间仍能装下的所有元素),我们可以取其中的最小值minn,和栈顶元素$top$比较,如果minn<top我们将minn及之前的所有元素入栈,然后输出minn并且让它出栈,当然可以直接输出不入栈,这是次要的,否则一直弹出栈顶直到栈空或top>minn #include<iostream> #include<cstdio> #include<stack&g…

class Program { private static void Fun(int x, int n, Stack<int> stack, List<int> outList,ref int count) { if (outList.Count == n) { count++; Console.WriteLine(string.Join(',', outList)); } if (x <= n) { stack.Push(x); Fun(x + 1, n, stack,…

一,问题描述 给定一个以字符串形式表示的入栈序列,请求出一共有多少种可能的出栈顺序?如何输出所有可能的出栈序列? 比如入栈序列为:1 2 3  ,则出栈序列一共有五种,分别如下:1 2 3.1 3 2.2 1 3.2 3 1.3 2 1 二,问题分析 先介绍几个规律: ①对于出栈序列中的每一个数字,在它后面的.比它小的所有数字,一定是按递减顺序排列的. 比如入栈顺序为:1 2 3 4. 出栈顺序:4 3 2 1是合法的,对于数字 4 而言,比它小的后面的数字是:3 2 1,且这个顺序是递减顺序.…

题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操…

Catalan数就是魔法 火车进出栈问题即: 一个栈(无穷大)的进栈序列为 1,2,3,4,...,n 求有多少个不同的出栈序列? 将问题进行抽象, 假设'+'代表进栈, 则有'-'代表出栈 那么如果进栈序列为123, 则: + + + - - - 将1, 2, 3压入栈后再将3, 2, 1弹出 得到出栈序列为321 同样, + - + - + - 得到出栈序列为123 上面所述的均为合法进出栈的序列 可发现规律: 序列中 + 的个数等于 - 的个数 但是如 + - - + +  - 这样的序列…

问题描述: 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深. 问题分析: 我们先把这12个人从低到高排列,然后,选择6个人排在第一排,那么剩下的6个肯定是在第二排. 用0表示对应的人在第一排,用1表示对应的人在第二排,那么含有6个0,6个1的序列,就对应一种方案. 比如000000111111就对应着 第一排:0 1 2 3 4 5 第二排:6 7 8 9 10 11 010101010…

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描…

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描…

一.catalan数由来和性质 1)由来 catalan数(卡塔兰数)取自组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为 令其为h(n)的话,满足h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,…

Raney引理: 设整数序列A = {Ai, i=1, 2, …, N},且部分和Sk=A1+…+Ak,序列中所有的数字的和SN=1,在A的N个循环表示中,有且仅有一个序列B,满足B的任意部分和Si均大于零. Raney引理有一个很简单的数形结合的证明见<浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用>. 关于Catalan数wiki和百科上写的很详细,其中有一问题一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?该问题的解为h(n). 用1表示一个数字进栈,-1表示一个数字出栈,…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3324 http://blog.csdn.net/xymscau/article/details/6776182 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<iostream> #include<algorit…

一.Catalan数的定义 令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0)  (n>=2) 该递推关系的解为:h(n) = C(2n,n)/(n+1),n=0,1,2,3,... (其中C(2n,n)表示2n个物品中取n个的组合数) 二.问题描述 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 问题分析: 我们先把这12个…

作者:寒小阳 时间:2013年9月. 出处:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/11938973. 声明:版权所有,转载请注明出处,谢谢. 0.前言 当年博主自己参加校招笔试面试时就遇到过几次catalan数相关的题目,今年又到了互联网招聘季,翻看下近期各大公司的笔试面试题,发现它依旧是很容易被考察的点.尴尬的是,博主自己觉得catalan数相关的题目不好归类到某种具体的数据结构或者算法里面(计算catalan数的那个小程序不算算法…

Catalan数列是非常奇妙的一列数字,因为很多问题的解就是一个Catalan数.知道了这一规律,很多看似复杂的问题便可迎刃而解.那么什么是Catalan数,什么样的问题的解是Catalan数呢? 1,Catalan数 先来看一段Catalan数列:1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,即 h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5... 怎么求出来的呢?两种方式 (1) h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-…

Catalan数(卡特兰数) 卡特兰数:规定h(0)＝1,而h(1)＝1,h(2)＝2,h(3)＝5,h(4)＝14,h(5)＝42,h(6)＝132,h(7)＝429,h(8)＝1430,h(9)＝4862,h(10)＝16796,h(11)＝58786,h(12)＝208012,h(13)＝742900,h(14)＝2674440,h(15)＝9694845····················· 原理 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式  : h(n)= h(0)*…