题目大意:给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点,你站在原点处,问有多少个整点可见. 线y=x和坐标轴上的点都被(1,0)(0,1)(1,1)挡住了.除这三个钉子外,如果一个点(x,y)不互质,则它就会被点(x0, y0) (x0,y0互质,x/x0==y/y0)挡住.能看见的钉子关于线y=x对称.所以,求出x=2至n的所有与x互质的数的个数φ(x)的和(也就是线y=x右下角(因为φ(x)<x)所有能看见的点的个数)乘以2(对角线两旁的看见的点的个数)+3(那几个特殊点)即为所求. 求φ值时…

欧拉函数裸题,直接欧拉函数值乘二加一就行了.具体证明略,反正很简单. 题干: Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass throu…

链接:http://poj.org/problem?id=3090 题意:在坐标系中,从横纵坐标 0 ≤ x, y ≤ N中的点中选择点,而且这些点与(0,0)的连点不经过其它的点. 思路:显而易见,x与y仅仅有互质的情况下才会发生(0,0)与(x,y)交点不经过其它的点的情况,对于x,y等于N时,能够选择的点均为小于等于N而且与N互质的数,共Euler(N)个,而且不重叠.所以能够得到递推公式aa[i]=aa[i]+2*Euler(N). 代码: #include <iostream> #i…

/* * POJ3090 Visible Lattice Points * 欧拉函数 */ #include<cstdio> using namespace std; int C,N; //欧拉函数模板 int Euler(int n) { int num = n; for(int i = 2;i <= n;i++) { if(n % i == 0) { num = num / i * (i-1); } while(n % i == 0) { n /= i; } } return num…

找出N*N范围内可见格点的个数. 只考虑下半三角形区域,可以从可见格点的生成过程发现如下规律: 若横纵坐标c,r均从0开始标号,则 (c,r)为可见格点 <=>r与c互质 证明: 若r与c有公因子1<b<min(r,c),则(c/b, r/b)在线段(0, 0)(c, r)上,则(c, r)不是可见格点.(充分性) 若r与c互质,显然线段上不存在整点,则(c, r)不是可见格点.(必要性) φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值 也就是横坐标增1后纵坐标合…

题目链接:传送门 思路: 所有gcd(x, y) = 1的数对都满足题意,然后还有(1, 0) 和 (0, 1). #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; ; ], phi[MAX_N+]; void getPrime_and_Phi() { memset(prime, , sizeof prime); phi[] = ; ; i <= MAX_N; i++) { ]] = i, phi[i] =…

答案为3+2*∑φ(i),(i=2 to n) Code #include <cstdio> int T,n,A[1010]; void Init(){ for(int i=2;i<=1000;++i)A[i]=i; for(int i=2;i<=1000;++i) if(A[i]==i)for(int j=i;j<=1000;j+=i) A[j]=A[j]/i*(i-1); for(int i=3;i<=1000;++i)A[i]+=A[i-1]; } int mai…

Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass through any other lattice point. For example…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: 3317 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7705   Accepted: 4707 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

http://poj.org/problem?id=3090 Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6153   Accepted: 3662 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other…

欧拉筛模板题 #include<cstdio> using namespace std; const int N=40003; int num=0,prime[N],phi[N]; bool notp[N]; inline void shai(int n){ phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if (!notp[i]){ prime[++num]=i; phi[i]=i-1; } for(int j=1;j<=num&&i*prime…

SPOJ Problem Set (classical) 7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible…

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1181 思路:欧拉筛出所有素数和一个数的判定,找到大于n的最小质数序号p,并且判断p是不是质数,输出这个数. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻…

折腾了一晚上很水的数论,整个人都萌萌哒 主要看了欧拉筛和素数筛的O(n)的算法 这个比那个一长串英文名的算法的优势在于没有多次计算一个数,也就是说一个数只筛了一次,主要是在%==0之后跳出实现的,具体的解释看的迷迷糊糊,特别是欧拉函数的求解 http://blog.csdn.net/lerenceray/article/details/12420725 代码如下 void ES(){ ;i<n;i++){ if (!pd[i]){ prime[++top]=i; phi[i]=i-; } ;j<…

题目:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37193   Visible Lattice Points Time Limit: 1368MS   Memory Limit: 1572864KB   64bit IO Format: %lld & %llu Submit Status Description Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and…

P8 Visible Lattice Points Time Limit:1000ms,     Memory Limit:65536KB Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0…

题目 首先我们先把题目分析一下. emmmm,这应该是一个找规律,应该可以打表,然后我们再分析一下图片,发现如果这个点可以被看到,那它的横坐标和纵坐标应该互质,而互质的条件就是它的横坐标和纵坐标的最大公约数为一,那这题的意思就变成了,在一个n * n的方格内寻找所有点的横坐标和纵坐标互质的点的个数. 但是这样复杂度肯定是过不去的.打表时间花费也是很多的,所以我们需要找到加快速度的方法,就是用欧拉函数来加快速度,所以我们就要实现大的优化,我们先明确欧拉函数是个什么东西. 欧拉函数 \(φ(x)\)…

题意:哥德巴赫猜想.问一个大于2的偶数能被几对素数对相加. 思路:欧拉筛,因为在n<215,在3万多,一个欧拉筛得时间差不多4*104, 那么筛出来的素数有4千多个,那么两两组合直接打表,时间复杂度下于16*106 则时间还是卡的过去. ac代码: #include<cstdio> const int N = 4e4; int prime[N]; bool vis[N]; bool is_prime[N]; ]; int Prime() { ; ; i <= N; ++i) { i…

Visible Lattice Points 题意 : 从(0,0,0)出发在(N,N,N)范围内有多少条不从重合的直线:我们只要求gcd(x,y,z) = 1; 的点有多少个就可以了: 比如 : 点(2,4,6)可以等价成(1,2,3)即经过(1,2,3)的线一定经过(2,4,6): 莫比乌斯反演的模板题, 由于点坐标可以为0 , 需要考虑 x, y, z 中两个为0 和一个为0 的情况 : 两个为0 时 : 有 三个点(在x , y, z 轴上): 一个为0 时 : mu[i] * (n/i…

YAPTCHA Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1490    Accepted Submission(s): 811 Problem Description The math department has been having problems lately. Due to immense amount of uns…

Deciphering Password Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2357    Accepted Submission(s): 670 Problem Description Xiaoming has just come up with a new way for encryption, by calculati…

给出一篇有关素数线性筛和区间筛的博客,有兴趣的读者可以自取. 本题大意: 给定两个四位的素数,没有前导零,每次变换其中的一位,最终使得两个素数相等,输出最小变换次数.要求变换过程中的数也都是素数. 本题思路: 求最小步数,用BFS,判断素数,用欧拉筛打表. 参考代码: #include <cstdio> #include <queue> #include <map> #include <cstring> using namespace std; ; + ;…

VLATTICE - Visible Lattice Points no tags  Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lattice poin…

洛谷传送门 Farey Sequence (格式太难调,题面就不放了) 分析: 实际上求分数个数就是个幌子,观察可以得到,所求的就是$\sum^n_{i=2}\phi (i)$,所以直接欧拉筛+前缀和即可. Code: #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<iomanip> #in…

7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lat…

嗯.... 埃氏筛和欧拉筛的思想都是相似的: 如果一个数是素数,那么它的所有倍数都不是素数.... 这里主要介绍一下欧拉筛的思路:(欧拉筛的复杂度大约在O(n)左右... 定义一个prime数组,这个数组被称为“素数表”,里面的数都为素数:然后用一个vis数组,如果一个数不是素数,则标记为1. 然后把i从2到n进行枚举,如果它没被访问过,则将其加入素数表中:然后for循环素数表,如果i % prime[j] == 0,则break即可, 因为prime[j]作为i的一个质因数,在某一种情况下,它…

Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular coach for his success. He needs some bamboos for his students, so he asked his assistant Bi-Shoe to go to the market and buy them. Plenty of Bamboos of…

/** 题目:Visible Lattice Points 链接:https://vjudge.net/contest/178455#problem/A 题意:一个n*n*n大小的三维空间.一侧为(0,0,0)另一侧为(n,n,n): 问从(0,0,0)出发的经过该范围三维空间内整数点坐标的射线有多少条. 思路: 类比二维的:求1<=x<=n,1<=y<=n; gcd(x,y)=1的对数.因为y/x,所以可以反过来. 三维的:求1<=x,y,z<=n; gcd(x,y,…

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如右图).  现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 思路: 典型的欧拉筛 为了帮助萌新,我先从欧拉函数开讲 什么是欧拉函数? 定义:与一个数的约数有且只有1的数(互质)的个数(比如说2有1一个,6有1,5两…