题目大意:甲和乙玩游戏,甲给出n(n<=50)个等长的字符串(len<=20),然后甲选出其中一个字符串,乙随机询问该字符串某一位的字符(不会重复询问一个位置),求乙能确定该串是哪个字符串的询问次数的期望值 这题不看题解好难想......(感谢zhx和zhx两位大佬的题解) len很小,考虑状压DP,显然我们要状压询问,要定义两个状态,f[]和num[] 1表示询问,0表示未询问 那么,我们定义f[s]表示询问状态s距离确定一个字符串所需要的期望值. 定义tot是s状态剩余的询问的次数,那么显…

期望好题. 发现 \(n\) 非常小,应该要想到状压的. 我们可以先只考虑 0 操作. 最难的还是状态: 我们用 \(S\) 表示左部点有哪些点已经有对应点, \(T\) 表示右部点有哪些点已经有对应点,\(f[S][T]\) 表示从一条边没连到此状态的期望方案数 这样就有转移: \[f[S][T] <- \sum_{s \in S,t \in T}f[S \oplus s][T \oplus t] * p(s, t) \] 也就是说,从没选的点中选俩点连边.不过这可能会算重(先连 \(e_1\…

Problem Puzzles 题目大意 给一棵树,dfs时随机等概率选择走子树,求期望时间戳. Solution 一个非常简单的树形dp?期望dp.推导出来转移式就非常简单了. 在经过分析以后,我们发现期望时间戳其实只需要考虑自己父亲下来(步数加一)&从兄弟回来两种可能. 设size[i]为i节点子树大小(包括自身) 对于兄弟的情况,i节点的一个兄弟有1/2的可能已经被遍历完毕了,也就是步数加size该兄弟. 于是设ans[i]为到达i点的期望值,则 ans[i]=ans[Father i]+…

C - Remembering Strings 思路:最关键的一点是字符的个数比串的个数多. 然后就能状压啦. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define y1 skldjfskldjg #define y2 skldfjsklejg using names…

分析 考虑状压DP,令\(f[sta]\)表示已匹配状态是\(sta\)(\(0\)代表已匹配)时完美匹配的期望数量,显然\(f[0]=1\). 一条边出现了不代表它一定在完美匹配内,这也导致很难去直接利用题目中的边组来解决问题. 对于第二类边组,如果把两条边分开考虑(可以理解为把一个第二类的边组看成两个第一类的边组).如果只有一条边出现在了完美匹配中,此时的贡献是\(50\%\),显然是正确的.如果两条边都出现在了完美匹配中,此时的贡献是\(50\% \times 50\% = 25\%\),…

题意:给n(n<=15)种宝物宝物有价值w且每个宝物有一个前置宝物(即你必须先吃过它的所有前置宝物至少一次才能吃该宝物),共有m轮游戏,每一轮会在n种宝物等概率选一个出来,因为宝物价值可正可负你可以选择吃掉或者不吃,问m轮后你能获得的最大价值. 解法:这道题挺有意思的.看到n<=15容易想到用状压DP,于是我的第一想法是因为 但是此题起点是一定的但是终点不一定,所以从终点往回推可能会简单一些,于是设dp[x][S]代表1~x-1轮的状态为S,x~m轮的最大期望为dp[x][S] .一定要重点注…

题目链接 题意: 给定n个长度均为m的字符串 以下n行给出字符串 以下n*m的矩阵表示把相应的字母改动成其它字母的花费. 问: 对于一个字符串,若它是easy to remembering 当 它存在一个字母.使得这个字母在这一列是独一无二的. 要使得n个字符串都是easy to remembering 的最小花费. 第一个例子是把第一列的4个a中3个a改动成别的字母.所以花费为3. 思路: 显然是个状压dp,但须要一点转化. 首先得到一个结论: 对于某一列,设这一列的字母是 a,a,b,b,a…

这个题的n<15,一看就是状压dp.但是状态不是很好想.f[][]存i关的状态j. 这个题另一个关键思想在于倒推,我一开始想的是正推,但是只能记忆化了. 题干: 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的…

题意: 有n种卡片,每包面里面,可能有一张卡片或没有,已知每种卡片在面里出现的概率,求获得n种卡片,需要吃面的包数的期望 分析: n很小,用状压,以前做状压时做过这道题,但概率怎么推的不清楚,现在看来就是基本的概率dp dp[s]表示获得卡片种数情况是s时期望包数,dp[(1<<n)-1]=0,dp[0]就是答案 dp[s]=sum(dp[s+(1<<j)]*p[j])+1+(1-tmp)*dp[s](tmp是未吃到的卡片的概率和) 移项化简即可 #include <map&…

题目: 洛谷 3343 BZOJ 3925 分析: 谁给我说这是个期望概率神题的,明明没太大关系好吧 「提示」里那个结论哪天想起来再问 Jumpmelon 怎么证. 首先,由于开始修路前 \(e_i\) 就已知了,所以显然是按照 \(e_i\) 从小到大的顺序修,直到连通.代价就是最后加入的边的权值. 这个提示非常地良心,同时结合期望的线性性可以发现答案就是对于所有的 \(k(0\leq k\leq m)\) ,任选 \(k\) 条边 恰好 连通 \(n\) 个点的概率乘上第 \(k\) 大的边…

作者:zifeiy 标签:状压DP,子集划分DP 题目链接:https://codeforces.com/contest/1238/problem/E 题目大意: 给你一个长度为 \(n(n \le 10^5)\) 的字符串s和 \(m(m \le 20)\) ,这个字符串由前 \(m\) 个小写字母组成. 现在你要找一个前 \(m\) 个字符的一个排列p,在这个排列p的基础上生成字符串s,并计算总代价. 代价的计算过程是: 比如我现在已经生成了字符串s的前i个字符 \(s_{1..i}\) ,…

表示对概率和期望还不是很清楚定义. 目前暂时只知道概率正推,期望逆推,然后概率*某个数值=期望. 为什么期望是逆推的,例如你求到某一个点的概率我们可以求得,然后我们只要运用dp从1~n每次都加下去就好了,这样求出来的就是最后的概率.那么期望呢,就是这个概率*数值就行了.但是有时候这么绕来绕去太麻烦了,我们干脆就逆过来.然后我们发现,根据期望的定义,逆过来以后反正做结果并没有太大的改变,dp从n~1就可以了,并且每次都加上数值,然后在for的途中,这个数值是会不断的乘以概率的,所以期望适合用逆推的…

Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提…

Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define inf (1<<22) #define maxn 30 using namespace std; char s[maxn][maxn]; int data[maxn][maxn],common…

题意: 有n个节点的图,开始有一些边存在,现在每天任意选择两点连一条边(可能已经连过),求使整个图联通的期望天数. 分析: 由于开始图可以看做几个连通分量,想到了以前做的一个题,一个点代表一个集合(这里是连通分量)进行压缩 dp[i][s]表示最后连接的第i个联通分量,联通状态是s时的期望天数,dp[0][1],即为答案,由于s可能很大,用记忆化搜索 #include <map> #include <set> #include <list> #include <c…

题目链接 题目大意:有S门课程,N名在职教师和M名求职者,每名在职教师或求职者都有自己能教的课程集合以及工资,要求花费尽量少的钱选择一些人,使得每门课程都有至少两人教.在职教师必须选. 可以把“每个课程已经分别有几个人教”作为状态来进行转移,每个人能教的课程集合作为“物品重量”,工资作为“价值”来更新dp值,类似01背包,每放进一个人,从后往前更新即可. 状态的表示可以用三进制编码,为了写起来舒服,我写了个结构体作为状态和编码转换的桥梁,也可以进行状态的“加法运算”,虽然速度比较慢就是了~~ 有…

F 对于一张比赛图,经过缩点,会得到dag,且它一定是transitive的,因此我们能直接把比赛图缩成一个有向链.链头作为一个强连通分量,里面的所有点都是胜利的 定义F(win)表示win集合作为赢家的概率,我们有 \[ans=\sum_{win\in all} F(win)|win| \] 显然win集合内的点构成一个强连通分量,并作为链头.win集合内的点一定向集合外的每个点连边 考虑如何求解F(win) 我们定义H(win)表示在win集合内的点构成的子图中,win集合成为一个强连通分量…

题目写得不清不楚的... 题目大意:给你一棵$n$个节点的树,你会随机选择其中一个点作为根,随后随机每个点深度遍历其孩子的顺序. 下面给你一个点集$S$,问你遍历完$S$中所有点的期望时间,点集S中的点可能会重复. 数据范围:$n≤10^5$ 我们考虑钦定根,然后暴力$dp$. 设$s[u]$表示遍历以$u$为根的子树的耗时. 设$f[u]$表示开始遍历子树$u$,且最后遍历在子树$u$中结束的期望耗时. 不难发现,$s[u]=2\times siz[u]-2$,其中$siz[u]$为以$u$为…

题目链接 BZOJ2878 题解 除了实现起来比较长,思维难度还是挺小的 观察数据范围发现环长不超过\(20\),而我们去掉环上任何一个点就可以形成森林 于是乎我们枚举断掉的点,然后只需求出剩余每个点为根的答案 设\(f[i]\)表示从\(i\)出发等概率走向子树的期望步数 如果\(i\)为根就是我们所需的答案 首先求出\(f[i]\),然后用换根法扫一遍便求出每个点为根的答案 对于我们枚举的环上的点\(u\),答案自然就是 \[\sum\limits_{(u,v) \in E} \frac{f…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that,…

ZOJ - 3777 就是一个入门状压dp期望 dp[i][j] 当前状态为i,分数为j时的情况数然后看代码 有注释 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <cctype> #include <set> #include <vector> #inclu…

题意:每包干脆面可能开出卡或者什么都没有,一共n种卡,每种卡每包爆率pi,问收齐n种卡的期望 思路:期望求解公式为:$E(x) = \sum_{i=1}^{k}pi * xi + (1 - \sum_{i = 1}^{k}pi) * [1 + E(x)]$,即能转换到x情况的期望+x情况原地踏步的期望. 因为n比较小,我们可以直接状压来表示dp[x]为x状态时集齐的期望.那么显然dp[111111111] = 0.然后我们状态反向求解.最终答案为dp[0]. 然后来看期望的求解:$E(x) =…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2473 还是对DP套路不熟悉... 像这种前面影响后面,而后面不影响前面的问题就应该考虑倒序递推: 看n只有15那么考虑状压,期望什么的就是除一下n就行了. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],cnt[],s[]; ][<<]; int main…

Prime Switch 题目连接: https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4924 Description There are lamps (uniquely numbered from 1 to N) and K switches. Each switch has one prime number written…

题目传送门:580D 题目大意:给你n道菜以及每道菜一个权值,k个条件,即第y道菜在第x道后马上吃有z的附加值,求从中取m道菜的最大权值 看到这道题,我们会想到去枚举,但是很显然这是会超时的,再一看数据范围,n只有18,那么我们就可以用状压去做了,dp数组也还是比较好定义的,dp[i][state]表示现在吃到第i道菜状态为state的最大权值,既然有k个限制条件我们就按每个菜去扩展,然后就是一个裸的状压dp了,记得要开long long #include<iostream> #include…

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) Description 小F 的学校在城市的一个偏僻角落,所有学生都只好在学校吃饭.学校有一个食堂,虽然简陋,但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴.当然,不同的人口味也不一定相同,但每个人的口味都可以用一个非负整数表示.由于人手不够,食堂每次只能为一个人做菜.做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的,若前一道菜的对应的口味是a,这一道为b,则做这道菜所需的时间为(a or b)-(a and b),而做第一道菜是不需要计算时间的.其中,or 和and 表示整数逐…

状压DP 就是状态压缩DP.所谓状态压缩,就是将一些复杂的状态压缩起来,一般来说是压缩为一个二进制数,用01来表示某一元素的状态. 比如一排灯泡(5个) 我们可以用一串二进制01串来表示他们的状态 11111就是全开 00000就是全关 00001就是只开了第五个 00101就是第三和第五个开了 以此类推.....而这个二进制串是可以用一个十进制数表示的 比如31就是11111 ,1就是00001等等,这样我们在遍历的时候就不用将五个灯泡疯狂循环,只需要从0遍历到31即可 大大节省了时空. 这里…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051 Solution 看到这题,我们不妨先看一下数据范围 30pt:n,m<=6 显然搜索,直接爆搜水过 复杂度O(n^m(吧)) 50pt: n<=100,m<=8 是状压/网络流的复杂度 当然,这题显然是状压 由题可以得出一个很显然但很重要的废话:每行每列只能放0~2个棋子 因此,我们可以考虑写一个3进制的状压DP 设f[i][j]表示第 i 行,每一列的具体情况以三进制的表达形式存在j…

题面传送门 注意到这题中宝藏 \(+\) 炸弹个数最多只有 \(8\) 个,故考虑状压,设 \(dp[x][y][S]\) 表示当前坐标为 \((x,y)\),有且仅有 \(S\) 当中的物品被包围在凸多边形内部所走过的最少步数. 考虑转移,枚举与 \((x,y)\) 相邻的点 \((x',y')\).但是 \(S\) 的变化可能有些棘手.这里有一个结论,对于某一点 \((x,y)\),任意引出一条射线,如果它与多边形有奇数个交点,那么 \((x,y)\) 就在多边形内部.由于这里引出的射线可以…

又是一道有合法性检测的状压题. dp[i][j][k]表示第i行状态为j,i-1行状态为k时前i行放置的最大数量. 注意22行统计二进制数中1的个数时的巧妙方法. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int N,M; 6 char map[110][20],num[70],top; 7 int stk[70],cur[70]; 8 in…