NOIP2017提高组 模拟赛15(总结) 第一题 讨厌整除的小明 [题目描述] 小明作为一个数学迷,总会出于数字的一些性质喜欢上某个数字,然而当他喜欢数字k的时候,却十分讨厌那些能够整除k而比k小的数,认为那些数会分解数字k从而破坏掉k的美感-- 有一天,他想:如果所有人都和自己一样,那么是不是喜欢两个含有倍数关系的不同数字的人就不能做朋友了?于是他想,至少用多少个集合,才能包括1到n的所有n个整数,使得所有存在倍数关系的两个不同数字在不同的集合里面? 小明脑子不好使,于是把问题交给了你. […

NOIP2017提高组 模拟赛13(总结) 第一题 函数 [题目描述] [输入格式] 三个整数. 1≤t<10^9+7,2≤l≤r≤5*10^6 [输出格式] 一个整数. [输出样例] 2 2 4 [输出样例] 19 [解题思路] 证明:对于n个人,分解成质因数,按质数个人分为一组(从小到大). 例如:30可以分成2 * 3 * 5,那么一开始2人为一组,共有15组.再分成3人为一组,然后有5组.再分成5人一组,有1组. 为什么这是最优的? a,b是n的质因数 设\(\frac{n}{ab}=x…

NOIP2017提高组模拟赛 10 (总结) 第一题 机密信息 FJ有个很奇怪的习惯,他把他所有的机密信息都存放在一个叫机密盘的磁盘分区里,然而这个机密盘中却没有一个文件,那他是怎么存放信息呢?聪明的你一定想到了,FJ的信息都是以文件夹名称的形式保存的.FJ给机密盘中的每一个文件夹都编了号,而FJ的机密信息是由S文件夹转到T文件夹的过程中必须经过的文件夹名称组合而成的,由于FJ的磁盘很慢,打开每个文件夹所耗费的时间等于该文件夹内下一级文件夹的数量.这次的任务是,给出每个文件夹的编号.名称以及它的…

NOIP2017提高组模拟赛 8(总结) 第一题 路径 在二维坐标平面里有N个整数点,Bessie要访问这N个点.刚开始Bessie在点(0,0)处. 每一步,Bessie可以走到上.下.左.右四个点.即假设Bessie当前所在点的坐标是(x,y),那么它下一步可以移动到(x,y+1), (x,y-1), (x+1,y), (x-1,y)之一. Bessie目标是找到一个移动序列,满足下面的条件: 1.从点(0,0)出发. 2.对于给定的那N个点,每个点至少被访问一次. 3.可以选择那N个给定点…

NOIP2017提高组模拟赛 9 (总结) 第一题 星星 天空中有N(1≤N≤400)颗星,每颗星有一个唯一的坐标(x,y),(1≤x,y ≤N).请计算可以覆盖至少K(1≤K≤N)颗星的矩形的最小面积.矩形的边必须平行于X轴或Y轴,长度必须为正整数.星如果在矩形的边上,也认为它是属于矩形内的. 思路:枚举矩形左上角的x,以及在x轴上的长度(矩形的长),然后单调的往下扫. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath&…

NOIP2017提高组模拟赛 7(总结) 第一题 斯诺克 考虑这样一个斯诺克球台,它只有四个袋口,分别在四个角上(如下图所示).我们把所有桌子边界上的整数点作为击球点(除了4个袋口),在每个击球点我们可以以45度角击球. 每一个击球点你都可以向两个方向击球,例如像下图所示. 从S点击球有两种路线.提供桌子的尺寸,你的任务是计算出有多少种不同的击球方式使得球能入袋.球可视为质点,且无任何阻力,反弹时无能量损失. 一个简单的证明:当一个球的运动轨迹形成一个环时,那么它必定不会到达四个角.所以对于从一…

NOIP2017提高组模拟赛5 (总结) 第一题 最远 奶牛们想建立一个新的城市.它们想建立一条长度为N (1 <= N <= 1,000,000)的 主线大街,然后建立K条 (2 <= K <= 50,000)小街, 每条小街的尽头有一间房子(小街的其它位置没有房子).每条小街在主线大街的P_i 处分支,(0 <= P_i <= N) , 小街的长度是 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000).FJ想知道最远的两个房子之间的距离是多少. 其实…

NOIP2017提高组模拟赛4 (总结) 第一题 约数 设K是一个正整数,设X是K的约数,且X不等于1也不等于K. 加了X后,K的值就变大了,你可以重复上面的步骤.例如K= 4,我们可以用上面的规则产生所有的非素数. 可以通过5次变化得到. 24: 4->6->8->12->18->24. 现在给你两个整数N 和 M, 求最少需要多少次变化才能到从 N 变到 M. 如果没法从N变到M,输出-1. 这道题就是很简单的bfs,可以观察到n变化到m是近似成倍增长的.其实从最小到最大…

火山喷发 火山喷发对所有附近的生物具有毁灭性的影响.在本题中,我们希望用数值来模拟这一过程. 在环境里有 n 个生物分别具有 A​1​​,A​2​​,⋯,A​n​​点生命值,一次火山喷发总计 MM 轮,每轮造成 11 点伤害,等概率地分给所有存活的生物,即如果目前有 K 个活着的生物,每个生物受到这点伤害的概率是 1/K​​.如果一个生物的生命值减为 0,它会立即死去,此后都不会再占用受到伤害的概率.如果没有生物存活,那么将没有生物会受到伤害. 现在你的任务是,给定 n,M 和全部生物的生命值,…

T1:小X的质数 小 X 是一位热爱数学的男孩子,在茫茫的数字中,他对质数更有一种独特的情感.小 X 认为,质数是一切自然数起源的地方. 在小 X 的认知里,质数是除了本身和 1 以外,没有其他因数的数字. 但由于小 X 对质数的热爱超乎寻常,所以小 X 同样喜欢那些虽然不是质数,但却是由两个质数相乘得来的数. 于是,我们定义,一个数是小 X 喜欢的数,当且仅当其是一个质数,或是两个质数的乘积. 而现在,小 X 想要知道,在 L 到 R 之间,有多少数是他喜欢的数呢? 输入格式 第一行输入一个正…