[HDU 1695] GCD

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HDU 1695 GCD 容斥

GCD 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Since the number of choices may be…

HDU 1695 GCD（欧拉函数+容斥原理）

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:x位于区间[a, b],y位于区间[c, d],求满足GCD(x, y) = k的(x, y)有多少组,不考虑顺序. 思路:a = c = 1简化了问题,原问题可以转化为在[1, b/k]和[1, d/k]这两个区间各取一个数,组成的数对是互质的数量,不考虑顺序.我们让d > b,我们枚举区间[1, d/k]的数i作为二元组的第二位,因为不考虑顺序我们考虑第一位的值时,只用考虑小于i的情…

HDU 1695 GCD#容斥原理

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 翻译题目:给五个数a,b,c,d,k,其中恒a=c=1,x∈[a,b],y∈[c,d],求有多少组(x,y)满足GCD(x,y)=k? //(x,y)和(y,x)视作同一个题解:既然是要x,y的最大公约数为k,那说明x/k和y/k是互质的,只需在[1,b/k]和[1,d/k]范围内找到适合的x,y即可. 特判:当k等于0时,显然没有符合的,输出结果0: #include<iostream> #in…

●HDU 1695 GCD

题链: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题解: 容斥. 莫比乌斯反演,入门题. 问题化简:求满足x∈(1~n)和y∈(1~m),且gcd(x,y)=1的(x,y)的对数. 下文默认$n \leq m$ 1.容斥 (先写了一个的裸的容斥.) 令$f(k)为gcd(x,y)=\lambda k的(x,y)的对数$ $ANS=f(0种质数的积)-f(1种质数的积)+f(2种质数的积)-\cdots+(-1)^mf(m种质数的积)$ 代码:…

hdu 1695 GCD 欧拉函数　＋　容斥

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 要求[L1, R1]和[L2, R2]中GCD是K的个数.那么只需要求[L1, R1 / K] 和 [L2, R2 / K]中GCD是1的对数. 由于(1, 2)和(2, 1)是同一对. 那么我们枚举大区间,限制数字一定是小于等于枚举的那个数字就行. 比如[1, 3]和[1, 5] 我们枚举大区间,[1, 5],在[1, 3]中找互质的时候,由于又需要要小于枚举数字,那么直接上phi 对于其他的,比如…

HDU 1695 GCD （欧拉函数+容斥原理)

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4272 Accepted Submission(s): 1492 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

HDU 1695 GCD 欧拉函数+容斥原理+质因数分解

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:在[a,b]中的x,在[c,d]中的y,求x与y的最大公约数为k的组合有多少.(a=1, a <= b <= 100000, c=1, c <= d <= 100000, 0 <= k <= 100000) 思路:由于x与y的最大公约数为k,所以xx=x/k与yy=y/k一定互质.要从a/k和b/k之中选择互质的数,枚举1~b/k,当选择的yy小于等于a/k时,能够…

HDU 1695 GCD 欧拉函数+容斥定理 || 莫比乌斯反演

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141 Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

HDU 1695 GCD （莫比乌斯反演）

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291 Accepted Submission(s): 1502 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

hdu 1695 GCD（莫比乌斯反演）

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6081 Accepted Submission(s): 2223 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

HDU 1695 GCD （容斥原理+欧拉函数）

题目链接题意 : 从[a,b]中找一个x,[c,d]中找一个y,要求GCD(x,y)= k.求满足这样条件的(x,y)的对数.(3,5)和(5,3)视为一组样例 . 思路 :要求满足GCD(x,y)=k的对数,则将b/k,d/k,然后求GCD(x,y)=1的对数即可.假设b/k >= d/k ;对于1到b/k中的某个数s,如果s<=d/k,则因为会有(x,y)和(y,x)这种会重复的情况,所以这时候的对数就是比s小的与s互质的数的个数,即s的欧拉函数.至于重复的情况是指:在d/k中可能有大于…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7002 Accepted Submission(s): 2577 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

hdu 1695 GCD 莫比乌斯反演入门

GCD 题意:输入5个数a,b,c,d,k;(a = c = 1, 0 < b,d,k <= 100000);问有多少对a <= p <= b, c <= q <= d使得gcd(p,q) = k; 注:对于(p,q)和(q,p)只算一次: 思路:由于遍历朴素求两个数的gcd的时间复杂度为O(n^2*log(n)),朴素算法遍历搜索在判断累加,所以效率很低: 资料 NanoApe's Blog ACdreamers 莫比乌斯反演:利用整与分之间的可逆来由整体利用…

hdu 1695 GCD（欧拉函数+容斥）

Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Since the number of choices may be very large, you're only required to output the t…

HDU 1695 GCD 欧拉函数+容斥定理

输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1 由于gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间如果第一个区间小于第二个区间讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k 第一部分对于每一个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值全部数的欧拉函数的和就是答案第二部分能够用全部数减去不互质的数对于一个数i 分解因子和他不互质的数包括他的若干个因子这个…

hdu 1695 GCD 容斥+欧拉函数

题目链接求 $ x\in[1, a] , y \in [1, b] $ 内 $gcd(x, y) = k$的(x, y)的对数. 问题等价于$ x\in[1, a/k] , y \in [1, b/k] $ 内 $gcd(x, y) = 1$ 的(x, y)的对数. 假设a < b, 那么[1, a/k]这部分可以用欧拉函数算. 设 $i\in (a/k, b/k]$, (a/k, b/k]这部分可以用容斥算, 用a/k减去[1, a/k]里面和i不互质的数的个数. 具体看代码.…

HDU 1695 GCD （莫比乌斯反演模板）

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17212 Accepted Submission(s): 6637 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x,…

hdu 1695 GCD 【莫比乌斯函数】

题目大意:给你 a , b , c , d , k 五个值 (题目说明了你可以认为 a=c=1) x 属于 [1,b] ,y属于[1,d] 让你求有多少对这样的 (x,y)满足gcd(x,y)==k.给你的时间是 3000 MS. 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000 解题思路:因为 gcd(x,y)=k 那么,很显然 gcd(x / k,y / k)是等…

【刷题】HDU 1695 GCD

Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Since the number of choices may be very large, you're only required to output the t…

HDU 1695 GCD（容斥定理）

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7529 Accepted Submission(s): 2773 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

数论 + 容斥 - HDU 1695 GCD

problem's Link mean 给定五个数a,b,c,d,k,从1~a中选一个数x,1~b中选一个数y,使得gcd(x,y)=k. 求满足条件的pair(x,y)数. analyse 由于b,d,k都是1e5数量级的,普通枚举必定超时. 首先可以把b,d都同时除以k,问题就转化成了求1~b/k和1~d/k中的gcd(i,j)=k的对数. 证明如下: 令Ai∈{1,2,3...b},Bi∈{1,2,3...d}. 如果有:GCD(Ai,Bi)=k 则有:GCD(Ai/k,Bi/k)=1 而…