题目链接 loj2540 题解 有一个朴素三进制状压\(dp\),考虑当前点三种状态:没考虑过,被选入集合,被排除 就有了\(O(n3^{n})\)的转移 但这样不优,我们考虑优化状态 设\(f[i][S]\)表示独立集大小为\(i\),不可选集合为\(S\)[要么是已经在独立集中,要么已经被排除了] 那么剩余点都是可选的 就枚举剩余点\(u\),记\(u\)相邻的集合为\(S_u\),那么当\(u\)加入后,集合\(S_u\)的点都不能选,但是由于所有点都会加入排列之中,\(S_u\)中除了\…

LINK 思路 首先在加入几个点之后所有的点都只有三种状态 一个是在独立集中,一个是和独立集联通,还有一个是没有被访问过 然后前两个状态是可以压缩起来的 因为我们只需要记录下当前独立集大小和是否被访问过,然后每次加点我们直接枚举加入独立集中的点然后周围联通的点都可以一起访问,只要保证当前枚举的点没有被访问过就可以了 因为这样选出来的当前的点一定是不是独立集中的且不和独立集联通的 然后每次因为加入了很多个点,我们设\(w_i\)表示和i联通(包括i)的所有点的集合 然后就可以用排列数算了,只需要保…

又是一道被咕了很久的题 貌似从WC2019之前咕到了现在 我们用f[i][s]表示现在最大独立集的大小为i 不可选集合为s 然后转移O(n)枚举加进来的点就比较简单啦 这个的复杂度是O(2^n*n^2) 据说有更科学的O(2^n*n) 但是显然这个做法就能过了( 详情参见PKUWC2019D1T1(大雾 代码扔这里了. //Love and Freedom. #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #i…

题意 题面 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图.考虑如下求独立集的随机算法:随机一个排列并按顺序加点.如果当前点能加入独立集就加入,否则不加入.求该算法能求出最大独立集的概率. \(n\le 20\). Solution 考虑状压DP.按照题意我们按顺序加点,如果该点不能加入独立集,那么这个点可以插在之后排列的某一个位置中. 我们记当前排列独立集中的点的集合和不在独立集中的点的个数为状态,设 \(F(S,i)\) 表示当前独立集点的集合为 \(S\),还有 \(i\) 个点没有插…

题目 思博状压写不出是不是没救了呀 首先我们直接状压当前最大独立集的大小显然是不对的,因为我们的答案还和我们考虑的顺序有关 我们发现最大独立集的个数好像不是很多,可能是\(O(n)\)级别的,于是我们考虑从这个方面入手 我们求出所有的最大独立集,考虑求出有多少种考虑顺序能够恰好得到这个最大独立集 设当前已经考虑的点的状态为\(S\)时的方案数为\(dp_S\) 我们考虑枚举出一个不在状态\(S\)的点\(x\) 分两种情况 \(x\)是最大独立集的点,所以我们可以把这个点加入\(S\) \(x\…

题解 感觉极其神奇的状压dp \(dp[i][S]\)表示答案为i,然后不可选的点集为S 我们每次往答案里加一个点,然后方案数是,设原来可以选的点数是y,新加入一个点后导致了除了新加的点之外x个点不能选,那么方案就是把x个数在y - 1(由于空余位置的第一个要放我们选的那个点)个位置里任意排列,方案数是\(A^{y - 1}_{x}\) 复杂度是\(O(n^2 2^n)\)但是由于我们及时的break掉它跑的飞快= = 代码 #include <iostream> #include <a…

传送门 完了pkuwc咋全是dp怕是要爆零了-- 设\(f(S)\)表示\(S\)的排列数,\(S\)为不能再选的点集(也就是选到独立集里的点和与他们相邻的点),\(mx(S)\)表示\(S\)状态下对应的独立集大小,枚举点\(i\),如果\(i\)不在\(S\)里,分情况考虑,设\(w[i]\)表示点\(i\)以及与之相邻的点,\(T=S|w[i]\),\(sz[S]\)表示二进制\(S\)有多少个\(1\),如果\(mx[T]=mx[S]+1\),那么\[f[T]+=f[S]\times A…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

「PKUWC2018」随机游走(min-max容斥+FWT) 以后题目都换成这种「」形式啦,我觉得好看. 做过重返现世的应该看到就想到 \(min-max\) 容斥了吧. 没错,我是先学扩展形式再学特殊形式的. \[E(\text{max}(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\text{min}(T))\] 问题转化之后,然后我们可以枚举所有状态然后 \(O(n)\) 树形 \(dp\) \(-1\) 那项可以 \(O(2^n)\) 推出来,接下来就是子集…

LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走 https://loj.ac/problem/2542 分析: 为了学习最值反演而做的这道题~ \(max{S}=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}\) 考虑排序后的\(a\)序列. \(\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}=\sum\limits_{i=1}^na_i\sum\limits_{j=0}^{n-i}(-1)^j\binom{n…