[SDOI移动金币 链接 vijos 思路 阶梯博弈,dp统计. 参见wxyww 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e5 + 7, mod = 1e9 + 9; int read() { int x = 0, f = 1; char s = getchar(); for (;s > '9' || s < '0'; s = getchar()) if (s == '-') f = -1; f…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意 \(1\times n\)的网格上有\(m\)个硬币,两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币,无法移动者输. 求有多少种情况先手必胜. 解题思路 竟然有我会的题,我感动 位置做差分再减去\(1\)之后就是一个经典的阶梯博弈问题了,结论就是奇数位置的异或和. 但是这题是计数,先让\(n\)减去\(m\),然后正难则反考虑求总方案和后手必胜的情况,这样问题就变为有多少个长度为\(m\)的…

容易想到可以转化为一个有m堆石子,石子总数不超过n-m的阶梯博弈.阶梯博弈的结论是相当于只考虑奇数层石子的nim游戏. nim和不为0不好算,于是用总方案数减掉nim和为0的方案数.然后考虑dp,按位考虑,设f[i][j]为已确定奇数石子堆的第i位及以上的放法后,保证当前异或和为0,剩下j个石子时的方案数.转移套一些组合数即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib…

话说这题放在智推里好久了的说,再不写掉对不起自己233 首先你要知道一个叫做阶梯Nim的东西,具体的可以看这篇博客 那么我们发现这和这道题的关系就很明显了,我们把两个金币之间的距离看作阶梯Nim的每一堆的石子个数 考虑阶梯Nim的结论:奇数编号堆的石子异或和为\(0\),发现我们可以搞一个很暴力的DP出来 \(f_{i,j,k}\)表示当前放了前\(i\)堆石子,总共用了石子个数是\(j\),其中奇数堆石子的异或和为\(k\)的方案数,转移的时候直接枚举当前堆拿了几个即可,复杂度\(O(n^3\…

Climbing the Hill Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Alice and Bob are playing a game called "Climbing the Hill". The game board consists of cells arranged vertically, as the…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2,…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4315 题意:有n个人要往坐标为0的地方移动,他们分别有一个位置a[i],其中最靠近0的第k个人是king,移动的时候在后面的人不能越过前面的人,先把king送到0的人胜. 思路:阶梯博弈.把n个人两两配对,形成一个组,即a[i]和a[i+1]是一个组,a[i+2]和a[i+3]是一个组,把a[i]和a[i+1]的距离当成阶梯博弈中的奇数阶的值,a[i+1]和a[i+2]的距离当成偶数阶(不用考虑).首先k=1…

#include<stdio.h> int main() { int t,n,ans; int i,j,x; scanf("%d",&t); ;j<=t;j++) { scanf("%d",&n); ans=; ;i<=n;i++) { scanf("%d",&x); ==||i%==||i%==) { ans^=x; } } printf("Case %d: ",j); if(…

KK's Number 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/121332#problem/K Description Our lovely KK has a funny mathematical game:This game requires two people,There are numbers,every time KK will take the numbers,first.Every time you can take any num…

转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_63e4cf2f0100tq4i.html 今天在POJ做了一道博弈题..进而了解到了阶梯博弈...下面阐述一下我对于阶梯博弈的理解..  首先是对阶梯博弈的阐述...博弈在一列阶梯上进行...每个阶梯上放着自然数个点..两个人进行阶梯博弈...每一步则是将一个集体上的若干个点( >=1 )移到前面去..最后没有点可以移动的人输.. 如这就是一个阶梯博弈的初始状态 2 1 3 2 4 ... 只能把后面的点往前面放...如何来分析…

题目链接:BZOJ - 1115 题目分析 首先看一下阶梯博弈: 阶梯博弈是指:初始有 n 堆石子,每次可以从任意的第 i 堆拿若干石子放到第 i - 1 堆.最终不能操作的人失败. 解法:将奇数位的石子堆做最基本的 NIM 就可以了. WHY:对奇数位做 NIM 的必胜者总是可以胜利,因为如果从奇数位拿石子到偶数位,就相当于把这些石子拿走了,就是 NIM :如果必败者从偶数位将石子拿到奇数位,必胜者总是可以将这些石子再向前移一个位置,就又放到了偶数位,这样一直移动的话,最终会是必胜者将这些石子…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 8656   Accepted: 2751 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ...…

POJ 1704 题目链接 关于阶梯博弈有如下定理: 将所有奇数阶梯看作n堆石头,做Nim,将石头从奇数堆移动到偶数堆看作取走石头,同样地,异或值不为0(利己态)时,先手必胜. 定理证明看此博:http://blog.csdn.net/kk303/article/details/6692506 以下是POJ 1704的AC代码: //棋子只能往左走(最左有界线),可以走任意多格(>=1) //而且棋子不能越过在它前面的棋子(它左边的棋子) //每个格最多放一个棋子,说明棋子也不能走到另一个棋子所…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9363   Accepted: 3055 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ...…

CF_229E_Gift_概率DP+组合数学 题目描述: 很久很久以前,一位老人和他的妻子住在蔚蓝的海边.有一天,这位老人前去捕鱼,他捉到了一条活着的金鱼.鱼说:“噢,老渔人!我祈求你放我回到海里,这样的话我保证给你n样礼物——任何你想要的礼物!”鱼给了老人一张礼物的清单并附上了礼物的价值.清单上的一些礼物可能会有相同的名称.不同的价值,也可能会有不同的名称.相同的价值.然而,清单上不会出现名称和价值都相同的礼物.老人可以向鱼索要清单上的n个礼物.假设清单上有p样礼物价值相同,则该礼物不能被索要…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4315 题意:由上至下有多个格子,最顶端的是山顶,有多个球,其中有一个球是king,每次可以将球向上移动任意个格子,但是不可以跨越别的球.现将king移动到山顶者赢. 思路:和poj1704是差不多的,如果不懂阶梯博弈的话,可以看看我的这篇博客http://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/7868315.html. 现在还是两两分组,谁没空格可移肯定是必败状态,为什么呢?首先,如果…

n个棋子,其中第k个是红色的,每个棋子只能往上爬,而且不能越过.重叠其他棋子,谁将红色棋子移到顶部谁赢. 由于只能往上爬,所以很像阶梯博弈.这题有2个限制,棋子不能重叠,有红棋存在 首先不考虑红色棋,那么我们可以视棋于棋间的距离为石子堆,这样棋子两两分组就是奇数堆,组与组间的距离就是偶数堆. 有个特殊情况k=2时,此时第一个区间石子数要减小1,不能移完,否则后手直接就能取胜了. /** @Date : 2017-10-13 23:13:24 * @FileName: HDU 4315 阶梯博弈变…

n堆石子,每次选取两堆a!=b,(a+b)%2=1 && a!=b && 3|a+b,不能操作者输 选石子堆为奇数的等价于选取步数为奇数的,观察发现 1 3 4 是无法再移动的 步数为0,然后发现以6为周期,取模就好了 /** @Date : 2017-10-14 19:18:00 * @FileName: HDU 3389 基础阶梯博弈变形.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com…

有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 首先直接考虑题中的条件并没有办法入手 每堆石子的个数不少于前一堆石子的个数可以看成是相邻两堆石子时间的个数差保持>=0 于是可以把这些石子差看做石子 每次操作会将其中一堆石子减去一个值,又会将它后面的一堆加上相等的值 就可以看做是把这一堆推到它后面的一堆 于是转化成了阶梯博弈 阶梯博弈 描述大概就是:…

题意:有一个一维棋盘,有格子标号1,2,3,......有n个棋子放在一些格子上,两人博弈,只能将棋子向左移,不能和其他棋子重叠,也不能跨越其他棋子,不能超越边界,不能走的人输 思路:可以用阶梯博弈来做. 那么先简单讲一下阶梯博弈: 有一个x阶阶梯,每一阶都有一定数量的石头,每次只能把某一阶梯上任意数量(不为0)的石头往下移动一阶,最多只能移动到地面,不能移动的败.这里先手的策略是这样:对奇数阶阶梯的石子进行Nim博弈,异或和为0必败.为什么不用考虑偶数呢?因为如果后手的人把m颗石头从2*n阶移…

题意:1-N带编号的盒子,当编号满足A>B && A非空 && (A + B) % 3 == 0 && (A + B) % 2 == 1则可以从A中取任意石头到B中,谁不能取了谁就输.Alice先手 阶梯博弈:博弈在一列阶梯上进行,每个阶梯上放着自然数个点,两个人进行阶梯博弈,每一步则是将一个集体上的若干个点 ( >=1 )移到前面去,最后没有点可以移动的人输. 在本题中 1,3,4 的状态不能转移到其他状态; 其他每个状态皆可转移; 且位置特定…

A. Sagheer and Crossroads time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Sagheer is walking in the street when he comes to an intersection of two roads. Each road can be represented as two…

思路:我打了半天的表找规律....  我们将每两个数的差值看成一堆堆石子,那么题目实际上就变为了 从当前堆可以拿出一些石子放到下一堆里去,就变成了一个阶梯博弈... #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii pair<int,int> #define piii pair<int, pair<…

阶梯博弈原理参考:http://www.cnblogs.com/jiangjing/p/3849284.html 这题计算每两个之间的间隔就行了,如果是奇数个就把第一个前面的看作一个,偶数个就是两个点之间的间隔 m==1的时候特判,因为能一步就胜,m==2的情况第一个间隔要加1,因为当第一个间隔为0的时候,此时就是必胜态 #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include&…

http://poj.org/problem?id=1704 我并不知道阶梯博弈是什么玩意儿,但是这道题的所有题解博客都写了这个标签,所以我也写了,百度了一下,大概是一种和这道题类似的能转换为尼姆博弈的博弈. 解法大概是配对之后的尼姆博弈,没看到一个格子只能放一个石头(以为可以直接把石头移动到前一个石头在的格子),所以莫名其妙wa了orz,总是因为题目被踩爆orz 其实博弈也是个很神奇的东西,现在这个东西给我的印象又变成配对找规律了(泪),虽然看上去从后往前两两配对的做法很有道理但是迫切需要更数…

写在前面的话 知识基础:一些基础的博弈论的方法,动态规划的一些知识 前言:博弈论就是一些关于策略或者游戏之间的最优解,动态规划就是对于一些状态之间转移的一些递推式(or 递归),dp分为很多很多种,比如状压dp我感觉其实就是一种暴力,数位dp也可以用记忆化搜索的形式解决.可见动态规划其实是解决一些不能快速解决,不能以O(1)方法解决的问题,而博弈之中,经常会出现一些O(1)方法解决的策略,或者O(n),可见博弈dp它有其不确定性(或者说有不能直接解决的方案)所以需要在博弈的基础上加上dp.举一个…

Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Bob and Alice are playing a new game. There are n boxes which have been numbered from 1 to n. Each box is either empty or contains several card…

#417 Div2 E 题意 给出一颗苹果树,设定所有叶子节点的深度全是奇数或偶数,并且包括根在内的所有节点上都有若干个苹果. 两人进行游戏,每回合每个人可以做下列两种操作中的一种: 每个人可以吃掉某个叶子节点上的部分苹果. 将某个非叶子结点上的部分苹果移向它的孩子. 吃掉树上最后一个苹果的人获胜. 后手可以在游戏开始之前交换两个不同节点的苹果,输出交换后能使得后手胜利的交换总的方案数. 分析 其实就是阶梯博弈裸题. 分两种情况: 叶子节点深度为奇数,那么只需要对所有深度为奇数的节点求异或和(N…

[BZOJ1115][POI2009]石子游戏Kam Description 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. Input 第一行u表示数据组数.对于每组数据,第一行N表示石子堆数,第二行N个数ai表示第i堆石子的个数(a1<=a2<=……<=an). 1<=u<=10 1<=n<=1000 0<=…

石子游戏 Kam bzoj-1115 POI-2009 题目大意:给定n堆石子,两个人轮流取石子.每堆石子的个数都不少于前一堆石子.每次取后也必须维持这个性质.问谁有必胜策略. 注释:$1\le cases\le 10$,$1\le n\le 1000$. 想法:我们发现,每一次取石子的个数收到限制.但是取了一堆的石子,后面那堆的石子可以取得个数就会变多. 所以我们考虑相邻两堆石子做差,就变成了经典的阶梯博弈. 阶梯博弈的结论:总SG值等于奇数阶梯的SG的异或和. 最后,附上丑陋的代码... .…