\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含有 \(n\) 个结点的树,设 \(S\) 为其中的非空联通子集,求 \[\sum_{S}(\gcd_{u\in S}u)^{|S|}. \]   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   直接莫反(为什么当时我迟疑那么久 qwq): \[\sum_{S}(\gcd_{u\in S}u)^{|S|}=\sum_{d=1}^n\sum_{dt|s_j,j=1,2,\c…

\(\mathcal{Description}\)   给定排列 \(\{p_n\}\),可以在其上进行若干次操作,每次选取 \([l,r]\),把其中所有元素变为原区间最小值,求能够得到的所有不同序列数量.答案对 \((10^9+7)\) 取模.   \(n\le5\times10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   一类题型一起写啦,再给出一道类似的题:   给定字符串 \(s\),\(s_i\in\{\text{'R'},\text{'G'},\text{'Y'}\…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   破案了,朝鲜时蔬 = 超现实树!(指写得像那什么一样的题面.   对于整数集 \(X\),定义其 好子集 为满足 \(Y\subseteq X\land\left(\sum_{y\in Y}y\right)\mid\left(\sum_{x\in X}x\right)\) 的任意 \(Y\).求 \(S_n=[1,n]\cap\mathbb N\) 的所有 \(m\) 阶子集中,包含 \(k\) 阶 好子集 数量最多的子集数…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   一种物品有 长度 和 权值 两种属性,现给定 \(n\) 组物品,第 \(i\) 组有 \(k_i\) 个,分别为 \((1,a_{i,1})..(k_i,a_{i,k_i})\),求在每组物品里恰好选择一个物品,且物品长度和恰为 \(i=n..\sum k\) 时的最大物品权值和.   \(n\le10^5\),\(k_i\le5\). \(\mathcal{Solution}\)   本次 NOIP 模拟赛 考察的知识点…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定序列 \(\{a_n\}\),和 \(q\) 次形如 \([L,R]\) 的询问,每次回答 \[\sum_{[l,r]\subseteq [L,R]}\min_{i=l}^r\{a_i\}\cdot\max_{i=l}^r\{a_i\}\pmod{10^9+7}. \]   \(n,q\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   瞬间联想到 这道题,尝试把询问挂到猫树上分治处理.对于分治区间 \…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有一个状态集为 \(V\) 的自动机,状态接收 (, ) 和 _(空格) 三种字符,分别编号为 \(0,1,2\),状态 \(u\) 的 \(i\) 转移指向状态 \(d_{u,i}\),方案数为 \(e_{u,i}\).求从 \(s\) 出发到 \(t\) 终止能接受的长度恰好为 \(n\) 的字符串中,忽略空格后正则匹配的字符串数量.模 \(998244353\).   \(|V|\le2\),\(n\le10^5\).…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 堆石子,第 \(i\) 堆有 \(x_i\) 个,Alice 每次只能从这堆中拿走 \(a_i\) 个石子,Bob 每次只能从这堆中拿走 \(b_i\) 个石子,不能操作者负.对于 \(i=1,2,\dots,n\),求只考虑 \([1,i]\) 的石子堆时,双方博弈的结果(有 Alice 必胜.Bob 必胜.先手必胜.后手必胜四种结果).   \(n\le10^5\). \(\mathcal{Solutio…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(x,\{d_i\}_{i=1}^n,\{p_i\}_{i=2}^n,\{b_i\}_{i=2}^n,\{c_i\}_{i=2}^n\),构造矩阵 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\): \[a_{ij}=\begin{cases} b_j,&i=p_j\\ c_i,&j=p_i\\ d_i,&i=j\\ x,&\text{otherwise} \end{cases}. \] 求…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   求含有 \(n\) 个结点的所有有标号简单无向图中,最小点覆盖为 \(m\) 的图的数量的奇偶性.\(T\) 组数据.   \(n,m\le3\times10^3\),\(T\le5\times10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   太神了叭!   总不能硬刚 NPC,我们必须牢牢把握"奇偶性"带来的便利:若存在某种规则将一类图两两配对,则我们可以忽略这些图而不影响答案.顺便做一步转化,最…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 种物品,第 \(i\) 中有 \(a_i\) 个,单价为 \(b_i\).共 \(q\) 次询问,每次查询用不超过 \(c\) 的钱购买种类在 \([l,r]\) 之中的物品,有多少种方案.强制在线:答案对 \(998244353\) 取模.   \(n\le10^4\),\(q\le5\times10^4\),\(c\le10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   快速回答区间询问,最…