分析 好像叫V图什么的. 容易发现,对于每个点,其监视的范围就是这个点与其它所有点的垂直平分线分割平面后的半平面交.由于数据范围很小,所以我们可以直接枚举每个点,使用双端队列求出其监视的范围.若两个点的监视范围有公共边,那么就在这两个点之间连一条边,边权为\(1\).然后从起点bfs一遍即可. 这里重点说一下求半平面交的细节,毕竟这是ErkkiErkko这个大菜鸡第一次写半平面交. 可以使用有向的直线,规定直线左侧的平面是合法的区域. 求两条有向直线的交点时,可以使用面积作为中间量进行转换,具体…

传送门 如果我们对于每一个点能找到与其相邻的点(即不经过其他点监视范围能够直接到达其监视范围的点)和是否直接到达边界,就可以直接BFS求最短路求出答案. 所以当前最重要的问题是如何找到对于每一个点相邻的点. 如果你知道泰森多边形,你就可以发现所有点的监视范围刚好对应这些点在这个矩形里的泰森多边形. 因为两个点监视范围的分界线一定在这两个点对应线段的中垂线上,所以将当前点到所有点的中垂线拿出来跑一遍半平面交,如果某个点与当前点的中垂线在半平面交中,那么这两个点就相邻. 还需要知道对于某个点能否不经…

把每个人的监视范围看成点,相邻的两个监视范围连边,那么跑一遍最短路就可以了(事实上边权都为1可以直接bfs).显然存在最优路线没有某个时刻同时被多于两人监视,要到达另一个区域的话完全可以经过分界线而不是和其他区域的交点(若两个区域只有一个交点的话是不能直接到达的),总之就是说不用特判同时被多人监视的情况. 现在问题是怎么求出哪些监视范围相邻.考虑对于某个人的监视范围求出所有与它相邻的.两个监视范围的公共边是这两个人连线的中垂线,把这些线画出来可以发现求个半平面交就好了.注意线要求在矩形范围内.…

P3297 [SDOI2013]逃考 题意 给一个平面矩形,里面有一些有标号点,有一个是人物点,人物点会被最近的其他点控制,人物点要走出矩形,求人物点最少被几个点控制过. 保证一开始只被一个点控制,没有点在矩阵边界上 多组数据\(t\le 3\),点数\(\le600\). 画一画图可以发现 对每个点,这个点和另一个点的垂直平分线可以划分这两个点的控制区域,每个点搞出\(n-1\)个垂直平分线,然后加上边界的四条,做半平面交,然后对每个点向最后半平面交留下的线所代表的点连边,跑最短路就可以了,复…

4515: [Sdoi2016]游戏 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 304  Solved: 129[Submit][Status][Discuss] Description Alice 和 Bob 在玩一个游戏. 游戏在一棵有 n 个点的树上进行.最初,每个点上都只有一个数字,那个数字是 123456789123456789. 有时,Alice 会选择一条从 s 到 t 的路径,在这条路径上的每一个点上都添加一个数字.对于路径上…

题意:给出一多边形.判断多边形是否存在一点,使得多边形边界上的所有点都能看见该点. sol:在纸上随手画画就可以找出规律:按逆时针顺序连接所有点.然后找出这些line的半平面交. 题中给出的点已经按顺时针排好序了,所以只要倒过来一下就可以了.很简单的模板题. #include<vector> #include<list> #include<map> #include<set> #include<deque> #include<queue&g…

题意:求某凸多边形内部离边界最远的点到边界的距离 首先介绍半平面.半平面交的概念: 半平面:对于一条有向直线,它的方向的左手侧就是它所划定的半平面范围.如图所示: 半平面交:多个半平面的交集.有点类似二元函数的线性规划.如图 求半平面交:用的kuangbin模板= = sol:二分答案 二分距离值,按这个值把边界向内缩,再求新的半平面交.如图: 绿色的是原图形,蓝色是按距离值向里面缩进去之后得到的新图形.对这个新图做半平面交即可. 若半平面交存在,说明与边界的距离是该值的点存在(半平面交里面的点…

题意:逆时针给出N个点,求这个多边形是否有核. 思路:半平面交求多边形是否有核.模板题. 定义: 多边形核:多边形的核可以只是一个点,一条直线,但大多数情况下是一个区域(如果是一个区域则必为 ).核内的点与多边形所有顶点的连线均在多边形内部. 半平面交:对于平面,任何直线都能将平面划分成两部分,即两个半平面.半平面交既是多个半平面的交集.定义如其名. 半平面交求多边形的核. 设多边形点集为 *p,核的点集为*cp. 开始时将p的所有点放到cp内,然后枚举多边形的所有边去切割cp,cp中在边内侧的…

这是一道半平面交的裸题,第一次写半平面交,就说一说我对半平面交的理解吧. 所谓半平面交,就是求一大堆二元一次不等式的交集,而每个二元一次不等式的解集都可以看成是在一条直线的上方或下方,联系直线的标准方程就可以得出.于是乎这些不等式就可以转化为一些半平面,求的就是半平面交. 而半平面交不可能交出凹多边形(因为凹多边形的定义是有一条边所在的直线能把该多边形分成若干块...YY一下就知道这是不可能的),这是一个十分优美的性质,正类似于凸包(写法也是有些相似的),但半平面交可能交出无界,于是可以加四条类…

题目大意:一个人很信"Feng Shui",他要在房间里放两个圆形的地毯. 这两个地毯之间可以重叠,可是不能折叠,也不能伸到房间的外面.求这两个地毯可以覆盖的最大范围.并输出这两个地毯的圆心. 思路:我们当然希望这两个圆形的地毯离得尽量的远,这种话两个圆之间的重叠区域就会越小,总的覆盖区域就越大. 那我们就先把每一条边向内推进地毯的半径的距离,然后求一次半平面交,这个求出的半平面的交集就是圆心能够取得地方,然后就暴力求出这当中的最远点对即可了. CODE: #include <c…