Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 300000 #define ll long long #define MOD 998244353 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) ,freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; namespace poly{ #define…

前言 这里的全家桶目前只包括了\(ln,exp,sqrt\).还有一些类似于带余数模,快速幂之类用的比较少的有时间再更,\(NTT\)这种前置知识这里不多说. 还有一些基本的导数和微积分内容要了解,建议不懂的可以先去翻翻高二数学书. 之后多项式算法基本是一环扣一环的,所以前面的看不懂对于后面的理解会造成很大影响. 本博客涉及内容偏浅 Tips 这里是一些我个人的模板书写习惯 习惯相关的问题:默认将读入的\(n\)变为\(2\)的整数次幂形式,目前为止这样的做法都不会影响正确性 正确性相关的问题:…

题面 题解 设多项式的第a项为权值和为a的二叉树个数,多项式的第a项表示是否为真,即 则,所以F是三个多项式的卷积,其中包括自己: ,1是F的常数项,即. 我们发现这是一个一元二次方程,可以求出,因为g的常数项为零,所以1-4g的常数项为1,的常数项也为1,的常数项就为零,就跑不了逆元,所以舍掉. 最终,跑一个多项式开根和一个多项式求逆就行. CODE 大常数TLE的代码, 自己优化吧(逃 #include<cstdio> #include<iostream> #include&l…

$G(x)=ln(A(x))$ $G'(x)=ln'(A(x))A'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}$     由于求导和积分是互逆的,所以对 $G$ 求积分,即 $G(x)=\int\frac{A'(x)}{A(x)}$ 用求导 + 求逆 + 积分做一下即可 这里给出求导/积分的公式: $\int F(x)=\sum_{i=0}^{n}\frac{a_{i}}{i+1}x^{i+1}$ $d(F(x))=\sum_{i=1}^{n}i\times a_{i}x^{i-1}$    …

LINK:多项式对数函数 多项式 ln 如题 是一个模板题.刚学会导数 几个知识点 \([f(x)\cdot g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)',f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)\) 求B(x)=ln A(x) 没啥好办法 同时对两边同时求导. \(B'(x)=[lnA(x)]'=ln'(A(x))A'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}\) 然后对于后者分子直接逐项求导分母求逆. 最后就可以求出B'(x)了.然后利用不定积分来对这个东西进行积分求出原多项式…

传送门 前置芝士:微积分(有所了解即可)(可以看看这篇,写得非常详细我看了两章就看不下去了) 以下都是一些简单的教程切莫当真,仅供理解,建议看更严谨的 导数:对于一个函数$f(x)$,它的导数$f'(x)$为一个新的函数.简单理解的话,$f'(x)$表示在原函数图像上该点切线的斜率,记为$\frac{dy}{dx}$或$\frac{d}{dx}f(x)$ 积分:对于一个导数$f'(x)$,它所对应的原函数为它的积分,记为$\int f'(x)dx$ 对于一个多项式$F(x)=\sum_{i=0}…

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int N=4000005; // 4 times! const int mod=998244353,g=3; int qpow(int p,int q) { int r = 1; for(; q; p*=p, p%=mod, q>>=1) if(q&1) r*=p, r%=mod; return r; } int inv(in…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2042 题意:求一个次数界为n的多项式在模P并模x^m的意义下的逆元.P=7*17*2^23+1. 多项式逆元的含义以及求逆元的方法:http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 公式推导一下.主要还是NTT的使用,我NTT写错了调了半天,太zz了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cs…

生成函数又有奇妙的性质. $F(x)=C(x)*F(x)*F(x)+1$ 然后大力解方程,得到一个带根号的式子. 多项式开根有解只与常数项有关. 发现两个解只有一个是成立的. 然后多项式开根.求逆. 不太会算复杂度为什么是$n\log {n}$的. 开根号里套了一个求逆,不应该是两个$\log$? #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <c…

参考:https://www.cnblogs.com/2016gdgzoi509/p/8999460.html 列出生成函数方程,g(x)是价值x的个数 \[ f(x)=g(x)*f^2(x)+1 \] +1是f[0]=1 根据公式解出 \[ f(x)=\frac{1+(-)\sqrt{1-4*g(x)}}{2*g(x)} \] 舍去+的答案,分式上下同乘\( 1-\sqrt{1-4*g(x)} \) \[ f(x)=\frac{2}{1+\sqrt{1-4*g(x)}} \] 然后套多项式开跟…