题目大意:输出N个数字a[N],输出的时候可以连续的输出,每连续输出一串,它的费用是 "这串数字和的平方加上一个常数M".n<=500000 我们设dp[i]表示输出到i的时候最少的花费,sum[i]表示从a[1]到a[i]的数字和.于是方程就是: dp[i]=dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2: 很显然这个是一个二维的.题目的数字有500000个,不用试了,二维铁定超时了.那我们就来试试斜率优化吧,看看是如何做到从O(n^2)复杂度降到O(n)的. 我们假设k&…

题目链接:hdu 3507 Print Article 题意: 每个字有一个值,现在让你分成k段打印,每段打印需要消耗的值用那个公式计算,现在让你求最小值 题解: 设dp[i]表示前i个字符需要消耗的最小值,那么有dp[i]=min{dp[k]+(sum[i]-sum[k])2+m)}(k<i). 这样是n2 的做法. 考虑用斜率优化: 设k<j,对于dp[i],从k+1到i为一段比j+1到i为一段更优. 那么有 dp[j]+(sum[i]-sum[j])2+m<=dp[k]+(sum[…

Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 4810    Accepted Submission(s): 1451 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique…

 Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 7960    Accepted Submission(s): 2465 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antiq…

Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 8199    Accepted Submission(s): 2549 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique…

$dp$,斜率优化. 第一次做斜率优化的题目,看了一些题解,自己总结一下. 这题是说有$n$个数字,可以切成任意段,每一段的费用是这一段数字的和平方加上$M$.问最小费用是多少. 设$dp[i]$为$1$至$i$分段的最小费用,那么$dp[i]=min(dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2)$. 直接计算的话,时间复杂度是$O(n^2)$,但是这题$n$有$500000$,稳稳的超时.因此,有人想出了斜率优化...... 假设有三个位置$a$,$b$,$c$,$a<b<c$. 用…

题目链接 题意 : 一篇文章有n个单词,如果每行打印k个单词,那这行的花费是,问你怎么安排能够得到最小花费,输出最小花费. 思路 : 一开始想的简单了以为是背包,后来才知道是斜率优化DP,然后看了网上的资料,看得还挺懂的,不过我觉得如果以后真遇到斜率DP,要推起来肯定不简单..... 网上资料1 网上资料2 #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; ],dp[],sum[] ; int head,tail…

显然的斜率优化模型 但是单调队列维护斜率单调性的时候出现了莫名的锅orz 代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <deque> #define int long long using namespace std; int a[500100],dp[500100],n,m,sum[500100],q[500100],h=1,t=0; int f(int x){…

题目大意 给定一个长度为\(n(n \leqslant 500000)\)的数列,将其分割为连续的若干份,使得 $ \sum ((\sum_{i=j}^kC_i) +M) $ 最小.其中\(C_i\)为序列中的项的值,\(M\)为常数.$ j,k $ 表示在原序列中连续的某一段的起始位置和结束位置. 解题思路 考虑到\(n\)的范围巨大,肯定不能用\(O(n^2)\)的暴力DP,而贪心又显然有问题,所以我们只能尝试对DP优化. 我们设\(f[i]\)为前\(i\)项作为子问题的解,\(sum[i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507 Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique, he still like to use it to print articles. But it is too old to work for a long time and it will certainly wear and tear,…

题链: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507 题解: 斜率优化DP 一个入门题,就不给题解了,网上的好讲解很多的.   这里就只提一个小问题吧(好吧,个人觉得这个问题也不小). 本题的输入数据 A[i] 可能会有很讨厌的 0 出现, 这样的话,完全可能导致 k<j,SUM[k]==SUM[j],DP[k]==DP[j]的情况出现,   所以用double型计算斜率肯定会错啦,因为分母会被减成 0,鬼知道会算出来一个什么.   另外这样写也会…

Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique, he still like to use it to print articles. But it is too old to work for a long time and it will certainly wear and tear, so Zero use a cost to evaluate this degr…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507 设 f[i],则 f[i] = f[j] + (s[i]-s[j])*(s[i]-s[j]) + m 即 f[j] + s[j]*s[j] = 2*s[i]*s[j] + f[i] - s[i]*s[i] - m 于是维护下凸包即可: 写成 double 的 slp 总是不对,把分母乘到对面就对了... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio>…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507 [题目大意] 将长度为n的数列分段,最小化每段和的平方和. [题解] 根据题目很容易得到dp[j]=min(dp[k]+(s[j]-s[k])2),因为是从前往后转移,且决策单调,因此在CDQ分治的同时进行分治DP即可. [代码] #include <cstdio> typedef long long LL; const int N=500005; int n,M,t; LL f[N],…

题目大意:给定一个长度为nnn的序列,至多将序列分成m+1m+1m+1段,每段序列都有权值,权值为序列内两个数两两相乘之和.求序列权值和最小为多少? 数据规模:m<=n<=1000.m<=n<=1000.m<=n<=1000. 分析:令w[i,j]w[i,j]w[i,j]表示区间[i,j][i,j][i,j]中两两乘积之和,f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示前jjj个数分成iii段的最小值. f[i][j]=f[i−1][k]+w[k+1,j]f[i][j]…

放一手原题 题解: 第一次写(抄)斜率优化,心里还是有点小激动的.讲一下怎么实现的! 首先我们可以考虑一个朴素的dp:DP[i]表示前i个数字的最少花费,显然我们有一个转移方程 DP[i]=min{DP[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2} 但是N^2肯定会超时,我们考虑优化他 假设有k<j<i,如果令j对i的贡献比k好 显然我们有这样的式子 DP[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2 < DP[k]+M+(sum[i]-sum[j])^2 把平方打开之后移项 可以得到…

其实就是这一篇的那个例题帕的大部分题目的题解就写这儿辣,,, 因为都是些基础题不想专门给写题解,,,但是又掌握得差不得不写,,, 麻油办法就写一块儿好辣$QwQ$ 当然辣比较难的我就没放进来辣$QwQ$ [X]玩具装箱 解析在上一篇就港辣_(:з」∠)_ 懒得复制辣,就只放个代码了昂$QwQ$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define lf double #define gc getchar()…

Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 3827    Accepted Submission(s): 1195 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique…

(自己的理解:首先考虑单调队列,不行时考虑斜率,再不行就考虑不等式什么的东西) 当dp的状态转移方程dp[i]的状态i需要从前面(0~i-1)个状态找出最优子决策做转移时 我们常常需要双重循环 (一重循环跑状态 i,一重循环跑 i 的所有子状态)这样的时间复杂度是O(N^2)而 斜率优化或者四边形不等式优化后的DP 可以将时间复杂度缩减到O(N) O(N^2)可以优化到O(N) ,O(N^3)可以优化到O(N^2),依次类推 斜率优化DP和四边形不等式优化DP主要的原理就是利用斜率或者四边形不等…

斜率优化 入门题:PKU3709 很多人貌似都是做这道题来K斜率优化的,所以看了资料以后还是开始入手吧. 然而还是得跪求大神的程序啊 ORZ ORZ…… 其实理解斜率优化就是会列斜率不等式,还要理解剔除过程. 那么我们来看看这道题:                                                  K-Anonymous Sequence Time Limit: 4000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 56…

斜率优化的题好像都是这样的方程:左边关于j,k的一个(...)/(...)的式子,右边是个只与i有关的可算的数字: 然后把它放到二维坐标轴上,用单调队列维护一个凸壳,O(n)的复杂度: 这道题但是我发现我wrong了,找了程序看了一下,才发现斜率优化还有一点没理解:才明白上午T2能A是由于数据太水,出题人万岁! #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define LL long long ; LL n,L…

[BZOJ2684][CEOI2004]锯木厂选址(斜率优化,动态规划) 题面 万恶的BZOJ因为权限题的原因而做不了... 我要良心的提供题面 Description 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱. Input 输入的第一行为…

斜率优化: 额...这是篇7个题的题解... 首先说说斜率优化是个啥,额... f[i]=min(f[j]+xxxx(i,j)) ;   1<=j<i (O(n^2)暴力)这样一个式子,首先,如果xxxx(xxx)与j无关,那么这是一个单调队列(可以理解?) 那么我们思考一下,如果xxxx(xxx)与i,j同时相关,如何将其变成类似于单调队列的形式,从而O(n)求解 针对每一个同时有关i,j的变量,我们不妨将j的部分看做j,xx(j)和0,xx(i)对应的直线的斜率,针对而完全与i相关的变量可…

不想写什么详细的讲解了...而且也觉得自己很难写过某大佬(大米饼),于是建议把他的 blog 先看一遍,然后自己加了几道题目以及解析...顺便建议看看算法竞赛(蓝皮书)的 0x5A 斜率优化(P294) 部分 这是——大米饼大佬 看完了大米饼同志对斜率优化的介绍,下面我来稍微讲讲对斜率优化dp 的理解 前置知识 单调队列(栈) 平面直角坐标系 直线解析式 等式处理 dp状态设计 balabala...... 理解 其实斜率优化 dp 的原理很简单: 根据题目(斜率优化 dp 的题目一般都很裸)的…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8688187.html 题目传送门 - BZOJ3156 题意 长为$n$的序列$A$划分,设某一段为$[i,j]$,则其花费为$A_j+\sum_{k=i}^{j}(j-k)$. 一种划分方式的花费就是他每一段的花费和. 最小化花费. $n\leq 10^6$ 题解 斜率优化裸题. 设$dp_i$表示序列前$i$项通过划分可以到的最小花费. 则 $$dp_i=min\{dp_j+a_i+\frac{(i-j)…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 UPD(2018-04-01):用Latex重打了公式…… 题意概括 把一个整数序列划分成任意连续的段,使得划分出来的每一段的价值和最大. 对于某一段,价值的计算公式为 $V=ax^2+bx+c$,其中 $x$ 为当前段的数值和. 题解 这题是博主大蒟蒻的第一道斜率优化DP题…… C++:while (1) 懵逼++; Pascal:while (true) do inc(懵逼); 本题首先一看就是 DP 题.…

P2365 任务安排 batch:$n<=10000$ 斜率优化入门题 $n^{3}$的dp轻松写出 但是枚举这个分成多少段很不方便 我们利用费用提前的思想,提前把这个烦人的$S$在后面的贡献先算掉 设$sv[i],st[i]$为费用.时间的前缀和 于是我们就可以得出一个$n^{2}$的方程 $f[i]=f[j]+(sv[i]-sv[j])*st[i]+(sv[n]-sv[j])*S$ 拆开:$f[i]=f[j]+sv[i]*st[i]-sv[j]*st[i]+sv[n]*S-sv[j]*S$…

设f[i]为在i放置守卫塔时1~i的最小花费.那么显然f[i]=min(f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2)+a[i]. 显然这是个斜率优化入门题.将不与i.j同时相关的提出,得f[i]=min(f[j]+j*(j+1)/2-ij)+i*(i-1)/2+a[i]. 套路地,假设j>k且j转移优于k,则f[j]+j*(j+1)/2-ij<f[k]+k*(k+1)/2-ik,(f[j]+j*(j+1)/2-f[k]-k*(k+1)/2)/(j-k)<i. 维护下凸壳即可. #inclu…

[BZOJ4311]向量(线段树分治,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 先考虑对于给定的向量集,如何求解和当前向量的最大内积. 设当前向量\((x,y)\),有两个不同的向量\((u1,v1),(u2,v2)\),并且\(u1>u2\) 假设第一个向量的结果优于第二个. \(xu1+yv1>xu2+yv2\) 移项可以得到 \(x(u1-u2)>y(v2-v1)\) 所以\(x/y>(v2-v1)/(u1-u2)\) 也就是\(-x/y>(v1-v2)/(u1-u2)\) 右…

[BZOJ3203]保护出题人(动态规划,斜率优化) 题面 BZOJ 洛谷 题解 在最优情况下,肯定是存在某只僵尸在到达重点的那一瞬间将其打死 我们现在知道了每只僵尸到达终点的时间,因为僵尸要依次打死. 所以我们假设血量的前缀和是\(s_i\) 那么我么必须在它到达的时间\(t_i\)之前打出总共不少于\(s_i\)的伤害. 而植物的攻击力是固定的,意味着时间-伤害的坐标系上是一条直线. 那么现在相当于在时间-伤害的坐标系上有若干个点,每次询问与\((0,0)\)构成斜率最大的那一个. 但是现在…