题面 传送门 题解 我们设\(A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\),那么\(A^n\)的左上角就是\(F\)的第\(n\)项 所以我们现在转化为求 \[\sum_{i=0}^n[k|i]{n\choose i}A^i\] 把\([k|i]\)单位根反演一下 \[ \begin{aligned} ans &=\sum_{i=0}^n[k|i]{n\choose i}A^i\\ &={1\over k}\sum_{i=0}…

题意:求 \[ \sum_{i=0}^n[k|i]\binom{n}{i}Fib(i) \] 斐波那契数列有简单的矩阵上的通项公式\(Fib(n)=A^n_{1,1}\).代入得 \[ =\sum_{i=0}^n[k|i]\binom{n}{i}A^i_{1,1} \] 由单位根反演, \[ =\sum_{i=0}^n\frac{1}{k}\sum_{j=0}^{k-1}w_k^{ij}\binom{n}{i}A^i_{1,1} \] 注意到后面多项与\(i\)有关,考虑将\(i\)贬到后面去.…

如果写过 LJJ 学二项式那道题的话这道题就不难了. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; int K,bu[10000],G; ll Mod,N; struct M { ll a…

[BZOJ3328]PYXFIB(单位根反演,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 题解 首先要求的式子是:\(\displaystyle \sum_{i=0}^n [k|i]{n\choose i}f_i\). 斐波那契数列如果要快速算显然就只能对应着一个矩阵,所以我们就直接默认\(f_i\)是一个矩阵的形式. 如果没有\([k|i]\)这个东西这个玩意看着就很像一个二项式定义的展开. 实际上二项式定理对于矩阵而言显然是对的,不妨设斐波那契数列的转移矩阵是\(A\), 那么\(\displaystyl…

题目大意 本题的满二叉树定义为:不存在只有一个儿子的节点的二叉树. 定义一棵满二叉树\(A\)包含满二叉树\(B\)当且经当\(A\)可以通过下列三种操作变成\(B\): 把一个节点的两个儿子同时删掉 把一棵子树替换成根的的左子树或右子树. 定义\(k\)连树为一棵只有恰好\(k\)个叶子的满二叉树,如果某个节点有一个右孩子,那么这个右孩子一定是一个叶子. 对于给定的\(k\)和\(n\),对于所有在\(1\)到\(n\)之间的\(i\),你需要求出所有叶子节点恰好为\(i\),且不包含\(k\…

题目链接 题意: 思路: 直接拿别人的图,自己写太麻烦了~ 然后就可以用矩阵快速幂套模板求递推式啦~ 另外: 这题想不到或者不会矩阵快速幂,根本没法做,还是2013年长沙邀请赛水题,也是2008年Google Codejam Round 1A的C题. #include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; const int N = 5; int a, b, n, mod; /* *矩阵快速幂处理线性递推关系f(n)=a1f(n-1)+a2f(n-2)+.…

非010串 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 如果一个01字符串满足不存在010这样的子串,那么称它为非010串. 求长度为n的非010串的个数.(对1e9+7取模)   Input 一个数n,表示长度.(n<1e15) Output 长度为n的非010串的个数.(对1e9+7取模) Input示例 3 Output示例 7 解释: 000 001 011 100 101 110 111 读完题,这样的题目肯定是能找到规律所在的,要不然数据太大根本无法算.假设现在…

题目链接:51nod 1113 矩阵快速幂 模板题,学习下. #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ; int n, m; struct Mat{//矩阵 ll mat[N][N]; }; Mat operator * (Mat a, Mat b){//一次矩阵乘法…

还有3天,今天考试又崩了.状态还没有调整过来... 第一题:小L的二叉树 勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利.但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣.所以,小L当时卡在了二叉树. 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树.通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”.二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆.随后他又和他人讨论起了二叉搜索树.什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树.设key[p]表示结点p上的数值.对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 题意:f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2) + n^4,f(1) = a , f(2) = b,求f(n) 思路:对矩阵快速幂的了解仅仅停留在fib上,重现赛自己随便乱推还一直算错,快两个小时才a还wa了好几次.... 主要就是构造矩阵:(n+1)^4 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1 |1   2   1   4   6   4   1|     |  …