题目传送门 /* 题意:求第K个全排列 组合数学:首先,使用next_permutation 函数会超时,思路应该转变, 摘抄网上的解法如下: 假设第一位是a,不论a是什么数,axxxxxxxx一共有8!种选择. 297192 div 8! = 7,余14952,所以第一位是1-9中的第8个数,也就是8. 14952 div 7! = 2,余4872,所以第二位是3. 4872 div 6! = 6,余552,所以是第三位是1245679这七个数中的第7个,也就是 9. 552 div 5! =…

https://codeforces.com/problemset/problem/1081/C 这道题是不会的,我只会考虑 $k=0$ 和 $k=1$ 的情况. $k=0$ 就是全部同色, $k=1$ 就是左边一个色右边一个色, $m(m-1)$ ,再选转折点有 $i-1$ 种 $C_{i-1}^{1} $( $i$ 个球. $i-1$ 个空挡都可以插). 到 $k=2$ 呢?可以是三种不同颜色,也可以是左右左,也就是 $m(m-1)(m-1)$ ,再选转折点有 $C_{i-1}^{2}$ .…

题目描述 到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影.但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院.但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 电影院的座位共有K个,并被标号为1...K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1...K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L. 如果编号L的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将L加一,继续前面的步骤. 如果在第二步中不存在编号L的座位,则该人只能站着看电影,即所谓的站票.…

目录 DP百题练(一) 线性 DP 简述 Arithmetic Progressions [ZJOI2006]物流运输 LG1095 守望者的逃离 LG1103 书本整理 CH5102 移动服务 LG1006 传纸条 CH5104 I-区域 LG1359 租用游艇 USACO2.3 最长前缀 Longest Prefix LG1435 回文字串 LG1854 花店橱窗布置 LG3842 [TJOI2007]线段 LG5017 摆渡车 LG1434 [SHOI2002]滑雪 LG2051 [AHO…

Django-Model操作数据库(增删改查.连表结构) 一.数据库操作 1.创建model表        …

模板问题: 1. 取物品 (comb.pas/c/cpp) [问题描述] 现在有n个物品(有可能相同),请您编程计算从中取k个有多少种不同的取法.[输入] 输入文件有两行,第一行包含两个整数n,k(2<=n<=30,0<=k<=n).第二行,包含n个整数表示物品的编号(范围1..1000).编号相同的物品看作同一种物品. 想想看,组合数学中有这样的模型吗?答案是,肯定会有的.但是因为这个问题的灵活性,还没有通项公式. 想象当每个数都不同时,这个问题就变成了${n \choose k…

Description Assuming a finite – radius “ball” which is on an N dimension is cut with a “knife” of N-1 dimension. How many pieces will the “ball” be cut into most?However, it’s impossible to understand the following statement without any explanation.L…

分两种情况:$k|n$和$k$不整除$n$ 如果$k|n$,那么长度为$n$的二进制数就能被恰好分成$n/k$个块:所以若某个数长度是$x$个块,由于每个块内能填不同的$2^k-1$个数,那么就有$C_{2^k-1}^{x}$ 所以整除时答案是$\sum_{i=2}^{n/k} \space C_{2^k-1}^{i}$ 如果$k$不整除$n$,那么一共会分成$\lfloor \frac{n}{k} \rfloor+1$块,而最后一个不完整的块只有$n\text{mod} k$位,能选择的数还是…

题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友就打表找到公式了,然后我就写了一个快速幂加个费马小定理就过了去看别的题了,赛后找到了一个很不错的博客:传送门,原来这道题也可以用DP+矩阵快速幂AC.下面说下组合数学的做法: 首先一共有4^n种情况,我们减去不符合条件的情况就行了,从中取k个进行染红绿色一共C(n,k)种情况,剩下的蓝黄色一共有2^…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=25539#problem/G 题目意思: 有n个人,每个人有一个礼物,每个人能拿自己礼物,n个人随机送礼物,给一个数字k,求出可以找到k个人,满足:这k个人里面,第一个人把礼物给第二个人,第二个人把礼物给第三个人,以此类推,第k个人把礼物给第1个人．求满足这个条件的概率． 组合数学: 满足条件的一组k个人称为一个k环,注意:可能有多个k环!先考虑至少形成一个k环的情况:A(n,…

A pair of numbers has a unique LCM but a single number can be the LCM of more than one possiblepairs. For example 12 is the LCM of (1, 12), (2, 12), (3,4) etc. For a given positive integer N, thenumber of different integer pairs with LCM is equal to N…

看题解一开始还有地方不理解,果然是我的组合数学思维比较差 然后理解了之后自己敲了一个果断TLE.... 我以后果然还得多练啊 好巧妙的思路啊 知识1: 对于除法取模还需要用到费马小定理: a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p; 巧妙1: for(int i=1;i<=n;i++) { int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; } for(int j=i;…

题目链接 下午比赛的时候没有想出来,其实就是int型的数分为30个位,然后按照位来排列枚举. 题意:求n个数里面,取i个数异或的所有组合的和,i取1~n 分析: 将n个数拆成30位2进制,由于每个二进制位异或后相加和原来的数异或相加是一样的,所以只需要对每一位累加计算,用组合数学取数就行了,奇数个异或得1,偶数个异或得0,再乘以自己的二进制位值,复杂度O(30*n*n) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath…

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

Code DescriptionTransmitting and memorizing information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is that one where a number is associated to a character sequence. It is considered t…

4403: 序列统计 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 328  Solved: 162[Submit][Status][Discuss] Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/403/D /**算法分析: 这道题综合的考察了dp背包思想和组合数学 */ #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 1050 #define PI acos(-1.0) #define MOD 1000000007 #define REP(i,n) for(int i=0; i<n; i++) #define FOR(i,s,t) for(int i=s; i&…

Problem A Chess Queen Input: Standard Input Output: Standard Output You probably know how the game of chess is played and how chess queen operates. Two chess queens are in attacking position when they are on same row, column or diagonal of a chess bo…

这篇文章,我们开始对奥数中有关操作和游戏的问题进行分析和讨论,其实在信息学竞赛中涉及到的一些博弈问题(分析必胜策略)的问题(例如巴什博弈.尼姆博弈),本质上来讲,就是组合数学当中的组合游戏,并不是真正意义上的博弈论. 下面就让我们来看看,这蕴藏着“必胜策略”的组合游戏到底有着怎样的玄机. 问题一:两个人交替地在黑板上写从1~1000的自然数,第一个人在黑板上写的数是1,然后,在黑板上写的数要么是2a,要么是a+1,其中,a是已经写在黑板上的数,且在黑板已经写过的数不允许再写,首先在黑板上写下10…

我们在高中的组合数学中常常会碰到有关涂色的问题,例如:用红蓝两种颜色给正方形的四个顶点涂色,会有几种不同的方案.在当时,我们下意识的认为,正方形的四个顶点是各不相同的,即正方形是固定的.而实际上我们知道,正方形是中心对称图形,我们在得到某种方案后,经过旋转,可能会得到之后我们得到的一个看似是全新的方案,实际上这种方案被重复计算了两次,那么,如果我们要讨论涂色问题中有多少本质不同的方案,应该如何解决呢?   今天介绍的Burnside引理,就是专门解决这类问题而生的.      基于对数据的更加抽…

Sequence [组合数学] 时间限制: 3 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 138  解决: 52 [提交][状态][讨论版] 题目描述 在某个夜黑月高的晚上,!!!,原谅我编不下去了. HS(Handsome)的Ocean在纸上写下$N$个整数,Ocean把它定义为$O$序列. Ocean认为一个序列的价值的是:序列中不同元素个数. 现在他想知道$O$序列中所有子序列的价值之和. 比如说:序列$(1, 1, 2, 2)$价值为$2$,因为序列中有$1$和$2$两个不同元素. 比…

Blocks Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3997   Accepted: 1775 Description Panda has received an assignment of painting a line of blocks. Since Panda is such an intelligent boy, he starts to think of a math problem of paint…

2015 asia xian regional F Color (容斥 + 组合数学) 题目链接http://codeforces.com/gym/100548/attachments Description Recently, Mr. Bigrecieved n flowers from his fans. He wants to recolor those flowerswith m colors. The flowers are put in a line. It is not allow…

3997: [TJOI2015]组合数学 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 247  Solved: 174[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完.   Input 第一行为正整数T,代…

[SinGuLaRiTy] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017.  All Rights Reserved. [CQBZOJ 2011] 计算系数 题目描述 给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式展开后x^n y^m项的系数. 输入 共一行,包含 5 个整数,分别为a,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开. 输出 输出共 1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果. 样例数据 样例输入 样例输出 1 1 3…

题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=762 直接给代码好了,容斥原理具体看<组合数学> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; vector<int> a; //存储n所有质因子 //不爆int情况下,大概最多10个左右 ]; void getfac(int x) { ;i*i<=x;i++) ) {…

[BZOJ5093]图的价值(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 单独考虑每一个点的贡献: 因为不知道它连了几条边,所以枚举一下 \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k·2^{\frac{n(n-1)}{2}}\] 因为有\(n\)个点,所以还要乘以一个\(n\) 所以,我们真正要求的就是: \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k\] 怎么做? 看到了\(i^k\)想到了第二类斯特林数 \[m^n=\sum_{i=0}^{m}…

[BZOJ4555]求和(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 推推柿子 \[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nj!·2^j(\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^j(-1)^k·C_j^k·(j-k)^i)\] \[=\sum_{j=0}^n2^j\sum_{k=0}^j(-1)^k…

[BZOJ1004]Cards(组合数学,Burnside引理) 题面 Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有 多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方 案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案. 两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用…

[BZOJ5020][THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游(Link-Cut Tree,组合数学) 题解 Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: "学好数理化,走遍天下都不怕." 学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理,微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分.然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分.为了提升自己的数学课成绩,有一…