题意 在长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 中选择尽量长的子序列,使得选出子序列中任意两个数的和不为质数. \(n\leq3000\ ,a_i\leq10^5\). 分析 直接按照奇偶性建立二分图,两个数之和如果为质数连边,跑独立集. 假设\(a+b= p_1\ ,a+c=p_2\) ,在除了 \(1+1=2\) 的情况下 \(b,c\) 奇偶性相同,构成合数. 所以总边数不会达到 \(n^2\) ,注意选出子序列中最多存在一个1. 总时间复杂度为 \(Dinic\) 时间复杂度. 代码 #…

我竟然半个小时切了一道JSOI2016,,,,不敢相信. 首先可以发现,如果N个数中1出现的次数<=1的话,我们按不能在一个集合连无向边的话,连出的一定是一个二分图. 接下来我来证明一下: 因为1出现的次数<=1,所以如果两个数的和是质数的话,首先得满足他们的和是奇数,所以这两个数肯定得是一奇一偶,也就是连出的图中的边的两个端点的奇偶性肯定是不同的,这就证明了这是一个二分图. 然后我们还可以发现,如果1的个数>1的话,我们只留下一个1,答案是不变的,因为1的选择只能是{0,1},多了没用…

传送门 $ \color{green} {solution : } $ 因为 $ 1 $ 的个数我们最多只能选一个,所以剩下的数如果组成素数那么只有一奇一偶,显然是个二分图模型 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000010, inf = 0x3f3f3f3f; int head[maxn], to[maxn << 1], v[maxn << 1], pos[maxn <…

题解 我居然都没反应过来二分图内选集合两两不能有边是最大独立集了 我退役吧 显然连边只能在奇数和偶数之间,然后二分图求最大独立集是节点数-最大匹配数 啊当然还有对于1的话只能留一个1 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define pii pair<int,int> #define fi first #define se second #define…

题面 奇数+奇数一定不是质数(1+1除外),偶数+偶数一定不是质数,质数只可能出现在偶数+奇数中 把所有的点排成两列,权值为奇数的点在左边,权值为偶数的在右边 如果左边的点x+右边的点y是质数,我们就连一条x->y的边 最后答案显然是最大独立集=n-最小点覆盖=n-最大匹配数 由于1比较特殊,考虑到最终答案1的出现次数<=1,所以如果有多个1只保留一个即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct littlstar{…

难度级别:A: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 将正整数 x 的约数个数表示为 g(x).例如,g(1)=1,g(4)=3, g(6)=4. 如果对于任意正整数y,当 0 < y < x 时,x 都满足 g(x) > g(y), 则称 x 为反质数.整数 1,2,4,6 等都是反质数. 现在任意给定两个正整数 M, N,其中,M < N <= 20000000,按从小到大输出其中(包括 M 和 N)的所有…

反质数:设f(n)表示n个约数的个数,如果对于任意x有0<x<n, f(x) < f(n),那么n就是一个反质数 我们都知道对于任意一个数n,都可以用质数乘积的形式表示出来:x = p1^k1+p2^k2...pn^kn 一个数n如果可以表示成 n = p1^k1 + p2^k2, 那么它的约数的个数就是 (k1+1)*(k2+1) ::k1个p1,可以产生k1个约数,分别是p1^1, p1^2...p1^k1, 同理k2个p2 那么这k1个约数与k2个约数分别相乘,又会得到k1*k2个…

转载http://www.cnblogs.com/tiankonguse/archive/2012/07/29/2613877.html 问题描述: 对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4. 定义:如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数. 现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数. 比如:输入1000 输出 840 思维过程: 求[1..N]中最大的反素数-->求约数最多的数(约数同样多取数值小的)…

800401反质数 难度级别:A: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 将正整数 x 的约数个数表示为 g(x).例如,g(1)=1,g(4)=3, g(6)=4. 如果对于任意正整数y,当 0 < y < x 时,x 都满足 g(x) > g(y), 则称 x 为反质数.整数 1,2,4,6 等都是反质数. 现在任意给定两个正整数 M, N,其中,M < N <= 20000000,按从小到大输出其中(包括…

input n 1<=n<=2000000000 output 不大于n的最大反质数 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 做法:直接打表查找 #include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> #include <iostream&…