洛谷P3287 [SCOI2014]方伯伯的玉米田（树状数组）

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洛谷 P3287 - [SCOI2014]方伯伯的玉米田（BIT 优化 DP）

洛谷题面传送门怎么题解区全是 2log 的做法/jk,这里提供一种 1log 并且代码更短(bushi)的做法. 首先考虑对于一个序列 $a$ 怎样计算将其变成单调不降的最小代价.对于这类涉及区间操作问题,果断往差分序列方向想,我们记 $d_i=a_i-a_{i+1}$,那么我们肯定会想将所有 $d$ 都变成非正的,而一次操作肯定会将某个 $d_i$ 减 $1$,并选择将某个 $d_i$ 加 $1$(当然也可以不操作).加一肯定是不优的,因此我们每次肯定会选择最右边…

洛谷P3287 [SCOI2014]方伯伯的玉米田（树状数组）

传送门首先要发现,每一次选择拔高的区间都必须包含最右边的端点为什么呢?因为如果拔高了一段区间,那么这段区间对于它的左边是更优的,对它的右边会更劣,所以我们每一次选的区间都得包含最右边的端点我们枚举$i$表示考虑到第$i$个玉米,设$dp[j][k]$表示为$j$,$i$被覆盖次数为$k$时的最大长度,那么不难发现$j=h[i]+k$ 那么很明显转移是$dp[j][k]=max\{dp[a][b]\}(a\leq j,b\leq k)$(因为它左边的覆盖次数不可能大于它,而且得满足是一个单调…

bzoj3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田--树状数组优化DP

题目大意:对于一个序列,可以k次选任意一个区间权值+1,求最长不下降子序列最长能为多少其实我根本没想到可以用DP做 f[i][j]表示前i棵,操作j次,最长子序列长度 p[x][y]表示操作x次后,最高玉米为y时的最长子序列长度那么以n棵玉米分阶段,对于每个阶段 f[i][j]=max{p[k][l]}+1, 其中k=1 to j , l=1 to a[i]+j 然后用树状数组维护p[][]的最大值 #include<stdio.h> #include<string.h> #…

bzoj3594 方伯伯的玉米田树状数组优化dp

f[i][j]表示到第i位,使用了j次机会的最长不下降子序列长度转移:f[i][j]=max(f[x][y])+1; x<i; y<=j; a[x]+y<=a[i]+j; 所以根据后两个条件维护二维树状数组求最值 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int n,m,k; int a[10005],c[505][5505],f[10005]…

【题解】Luogu P3287 [SCOI2014]方伯伯的玉米田

原题传送门一眼就能看出来这是一道dp题显而易见每次操作的右端点一定是n,每株玉米被拔高的次数随位置不下降用f(i,j) 表示以第i 株玉米结尾它被拔高了j 次的最长序列长度. $f(i,j)=Max(f(p,q)+1)(0<=p<i,0<=q<j,a_p+q<a_i+j$] 复杂度是$O(n^2k^2)$ 显然过不了这题用d(i, j) 表示到目前为止结尾玉米被拔高了i 次高度为j的最长序列长度. 我们需要不断更新这个表(当然不会下降) ,并查询二维前缀最大值…

P3287 [SCOI2014]方伯伯的玉米田

首先可以证明,一定存在一种最优解,每次选择的区间结尾都是 $n$.因为如果某一个区间结尾不是 $n$,将其替换成 $n$ 仍然保持单调不下降.接着都按这个策略拔高玉米. 令 $f_{i,j}$ 表示 $1\sim i$ 这段前缀进行了 $j$ 次操作,第 $\boldsymbol{i}$ 株玉米不被拔掉,所能剩下最多的玉米. \[f_{i,j}=\max\left\{f_{p,q}\left|\right.p<i,q\leq j,a_p+q\leq a_i+j\rig…