前言 多项式求逆还是爽的一批 Solution 考虑分治求解这个问题. 直接每一次NTT一下就好了. 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; #define…

概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能 快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

题目链接 设多项式\(f(x)\)在模\(x^n\)下的逆元为\(g(x)\) \[f(x)g(x)\equiv 1\ (mod\ x^n)\] \[f(x)g(x)-1\equiv 0\ (mod\ x^n)\] \[f^2(x)g^2(x)-2f(x)g(x)+1\equiv 0\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv 1\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv f(x)g'(x)…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4238 看博客:https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/9107752.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9045143.html 注意那个 \( \left\lceil n/2 \right\rceil \),因为如果 n = 6,那么 6 = 0+6 = 1+5 = 2+4 = 3+3,对 0,1,2,3 都有要求,所以下一层传…

题意 链接 Sol Orz yyb 一开始想的是直接设\(f_i\)表示\(i\)个点的无向联通图个数,枚举最后一个联通块转移,发现有一种情况转移不到... 正解是先设\(g(n)\)表示\(n\)个点的无向图个数,这个方案是\(2^{\frac{i(i-1)}{2}}\)(也就是考虑每条边选不选) 考虑如何得到\(g\) \[g(n) = \sum_{i=0}^n C_{n-1}^{i-1}f(i) g(n-i)\] 直接将\(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)带入然后化简一下可以得…

传送门 题意简述:求\(n​\)个点的简单无向连通图的数量\(\mod \;1004535809​\),\(n \leq 130000​\) 经典好题呀!这里介绍两种做法:多项式求逆.多项式求对数 先是多项式求逆的做法. 我们发现直接求连通图的数量并不好求,所以我们用所有图的数量\(g_n​\)减去不连通的数量,得到连通图的个数\(f_n​\). 易得\(g_n=2^{n \choose 2}​\) 考虑DP,枚举1号点所在的连通块大小,有\(f_n=g_n-\sum_{i=1}^{n-1} {…

Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.  刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.  好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个…

P4841 城市规划 题意 n个有标号点的简单(无重边无自环)无向连通图数目. 输入输出格式 输入格式: 仅一行一个整数\(n(\le 130000)\) 输出格式: 仅一行一个整数, 为方案数 \(\bmod 1004535809\). 设\(g_i\)表示\(i\)个点的图的数目,\(f_i\)表示\(i\)个点联通图的个数 \[ g_n=f_n+\sum_{i=1}^{n-1}f_i\binom{n-1}{i-1}g^{n-i} \] 意义是联通图+非联通图,关于非联通图的方案,枚举1号点…

[BZOJ3456]城市规划 Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题.…

构造简单无向图的EGF: \[ G(x)=\sum_{i}^{\infty}2^{\binom{i}{2}}\cdot\frac{x^i}{i!} \] 构造简单无向连通图的EGF: \[ F(x)=\sum_{i}^{\infty}f_i\cdot \frac{x_i}{i!} \] 由于\(G\)是由\(F​\)为元素组成的集合,则有: \[ \begin{split} G&=\sum_{i}^{\infty}\frac{F^i}{i!}\\ &=e^F\\ \end{split} \…