[BZOJ1898][ZJOI2005]沼泽鳄鱼(矩阵快速幂,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 先吐槽,说好了的鳄鱼呢,题面里面全是食人鱼 看到数据范围一眼想到矩乘. 先不考虑食人鱼的问题,直接设\(f[i][j]\)表示\(j\)时刻到达了\(i\)号节点的方案数,转移显然. 接下来考虑食人鱼的影响,显然是在模\(2,3,4\)的意义下,某个特定余数时刻某个点不能到达,而\(lcm(2,3,4)=12\),所以显然以\(12\)为周期,构建\(12\)个矩阵,每次一起乘就好了.多出来的部…

P2579 [ZJOI2005]沼泽鳄鱼 没有食人鱼:直接矩乘优化 有食人鱼:食人鱼周期2.3.4,公倍数12,可以以12为一个周期矩乘,剩下的暴力 注意矩乘不满足乘法交换律,一定要注意乘的顺序 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ]; struct mat{ ][]; mat(){memset(a,,sizeof(a));} mat operator *…

题解-[ZJOI2005]沼泽鳄鱼 前置知识: 邻接矩阵 矩阵乘法 矩阵快速幂 [ZJOI2005]沼泽鳄鱼 给一个有 \(N\) 个点,\(M\) 条双向边的图 \(G\),其中有 \(NFish\) 只鳄鱼以 \(T\) 个点 \(P_0\sim P_t\) 为周期运动.求从 \(Start\) 出发到 \(End\) 不停留走 \(K\) 步每步不碰到鳄鱼的方案数(节点下标从 \(0\) 开始编号). 数据范围:\(1\le N\le 50\),\(1\le K\le 2\times 10…

Description 潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区.每当雨季来临,这里碧波荡漾.生机盎然,引来不少游客.为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石桥.这个景点造好之后一直没敢对外开放,原因是池塘里有不少危险的食人鱼.豆豆先生酷爱冒险,他一听说这个消息,立马赶到了池塘,想做第一个在桥上旅游的人.虽说豆豆爱冒险,但也不敢拿自己的性命开玩笑,于是他开始了仔细的实地勘察,并得到了一些…

---题面--- 题解: 乍一看还是挺懵逼的.和HH去散步很像,思路也是类似的. 复制一段我在HH去散步的题解里面写的一段话吧: 考虑f[i][j]表示i和j是否右边相连,有为1,否则为0,那么f同时可以表示从每个点出发走一步到其他点的方案数. 于是用一个和f长得一模一样的矩阵g来表示从每个点出发到其他点的方案数. 那么考虑g如何转移. 其实只要用g*f就可以表示一次转移了. 为什么? 设当前转移到了第t次,则g[i][j]表示i到j走t-1次的方案数(因为还没有更新) 那么矩阵乘法做了什么?…

传送门 话说邻接矩阵居然还能快速幂的么-- 把原图的邻接矩阵\(G\)打出来,那么\(G[u][v]\)表示一秒后\(u\)到\(v\)的方案数,\(G^2[u][v]\)表示\(2\)秒后的方案数--于是只要矩阵快速幂计算\(G^k\)即可 然而有食人鱼,会导致某些点在某些时刻不能走.发现\(lcm(2,3,4)=12\),于是我们可以构造\(12\)个邻接矩阵\(P_1,P_2,...,P_{12}\)分别表示某个点在这个时刻能不能走,这样就可以防止不能走的情况 令\(Q=P_1P_2...…

题目描述 潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区.每当雨季来临,这里碧波荡漾.生机盎然,引来不少游客. 为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石桥.这个景点造好之后一直没敢对外开放,原因是池塘里有不少危险的食人鱼. 豆豆先生酷爱冒险,他一听说这个消息,立马赶到了池塘,想做第一个在桥上旅游的人.虽说豆豆爱冒险,但也不敢拿自己的性命开玩笑,于是他开始了仔细的实地勘察,并得到了一些惊人的结论…

传送门 题目描述 潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区.每当雨季来临,这里碧波荡漾.生机盎然,引来不少游客. 为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石桥.这个景点造好之后一直没敢对外开放,原因是池塘里有不少危险的食人鱼. 豆豆先生酷爱冒险,他一听说这个消息,立马赶到了池塘,想做第一个在桥上旅游的人.虽说豆豆爱冒险,但也不敢拿自己的性命开玩笑,于是他开始了仔细的实地勘察,并得到了一些惊…

矩阵优化dp ** 注意:矩阵乘法没有交换律 ** 思路:类比P2151hh去散步 代码特点在一维的答案矩阵 1.矩阵优化两点间方案数不必赘述 2.注意2,3,4可以办到以他们的lcm为周期,正是因为如此我们可以矩阵加速(这样我们就可以化动为静,矩阵乘法了) 3.一维初始矩阵(一维邻接矩阵+第二个矩阵取交集)注意当前鳄鱼的位置与我们下一次走并无关,他们正好搓了一位,要小心 4.再次强调:矩阵乘法没有交换律:因此,我们在构造转移矩阵时要从2开始到12,再乘1(这里指的是矩阵) #include<i…

题目简洁明了(一点都不好伐) 照例,化简题目 给一张图,每一个时间点有一些点不能走,(有周期性),求从起点第k秒恰好在终点的方案数,可重复,不可停留. 额dp实锤 于是就被打脸了.... 有一种东西叫做邻接矩阵,还有一种东西叫做矩阵乘法,bk201大仙曾经讲过,能用邻接矩阵的k次方求这个东西. 那,难度下降了很多了. 但是,对于那周期是3,4,6的鳄鱼怎么办呢? 答案就是: 观察3,4,6,lcm(3,4,6)=12,所以,当k%12==0,鳄鱼们都回到了原状态. 所以,我们就暴力地对于每一种情…