简介 虚树,即剔除所有无关结点,只保留询问点和询问点的相关结点(两两之间的LCA),建一棵新树,这棵新树就是虚树.通过虚树,可以有效的减小询问(甚至修改)的复杂度.设询问点的个数是\(k\),那么建虚树的一般方法的时间复杂度为\(O(k \log k)\). 构建方法 把所有询问点按dfs序排个序. 求出所有相邻结点的LCA(相关点)加入数组,结束后把根结点(\(1\))也加入数组. 再把所有询问点和相关点按dfs序排个序. 用栈维护虚树上根结点出发的一条链,按dfs序逐个插入结点,弹栈时连虚树…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286 [题意] 给定一棵树,切断一条树边代价为ci,有m个询问,每次问使得1号点与查询的k个点不连通的最小代价. [思路] 虚树+树上DP. 构建虚树,这里学了一个比较机智的构图方法:当询问点之间存在子孙后代关系时只保留最上面的节点. 在这种构图方式的基础上进行树上DP,设f[u]表示以u为根的子树,则有转移式: f[u]=min{mn[u] , sum(f[v])},u不是资源点…

洛古题面 题意:给定一棵树,割断每一条边都有代价,每次询问会给定一些点,求用最少的代价使所有给定点都和1号节点不连通 暴力\(DP\) 我们先考虑暴力怎么做 设\(dp[u]\)为以\(u\)为根的子树中,割掉所有给定点的最小代价 转移的时候要分两种情况: 1.若u不是给定点,则\(dp[u] = min(u\)到根节点的所有边的最小边长,割掉所有含有给定点的子树) \(ps:\)上述给定子树不一定与u直接相连 2.若u是给定点,显然他必须与1号点分离,所以\(dp[u]=u\)到根节点的所有边…

[WC2018]通道(边分治,虚树,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 既然是三棵树,那么显然就是找点什么东西来套个三层. 一棵树怎么做?入门dp. 两棵树?假设在第一棵树中的深度为\(dep\).在第一棵树中枚举\(LCA\),因为两点之间距离可以转化为两点深度和减去两倍\(LCA\)的深度,而已知当前的\(LCA\)是谁了.那么在第二棵树上的每个节点\(u\)下挂一个\(u'\),边权为\(dep[u]\),那么枚举\(LCA\)之后答案就是在当前\(LCA\)的不同子树中的两点\((x\…

正解:虚树 解题报告: 传送门! 首先看到这种就要想到虚树这个是毫无疑问的QwQ 建虚树什么的都可以循规蹈矩地做,不说辣,具体可以看下虚树学习笔记什么的看下板子 但是建好虚树之后怎么搞还是有点儿讲究,所以专门开个题解港下(所以为什么好多人拿这个当做虚树入门题什么的昂,,,大概我太菜辣所以只有理解了半天趴QAQ(我我我我在网上找题解看到好多都是说,"首先求值很容易balabala",,,就很绝望,,,可能真的我太菜辣QAQ 首先读入dfs然后建虚树什么的跳过,直接到计算答案的地方 这里主…

题意 给定 \(n\) 个点的树,初始所有颜色都是 \(0\) ,每个点有一个阈值 \(t\) ,每次可能会让一个点的颜色异或1,问每次操作之后有多少个点满足子树内的颜色为 \(1\) 的点的个数 \(>t\) . \(n\le 10^5\) 分析 考虑将询问分块,每个块内的被修改的点拿出来建虚树,虚树上的点维护到原树上到虚树父亲的路径上所有的点(不包括自身)的两个信息: \(t_u-siz_u\) ,其中 \(siz_u\) 表示子树内颜色为 \(1\) 的点的个数,将排序后的序列记为 \(f…

传送门 虚树入门题? 好难啊. 在学习别人的写法之后终于过了. 这道题dp方程很好想. 主要是不好写. 简要说说思路吧. 显然最优值只能够从子树和父亲转移过来. 于是我们先dfs一遍用儿子更新父亲,然后再dfs一遍用父亲更新儿子. 这样搞完之后可以统计出每个点所属的管辖点. 然后统计. 但这样单次跑是O(n)O(n)O(n)的不优秀. 考虑优化算法的时间复杂度. 注意到所有管辖点加起来只有O(n)O(n)O(n)个. 因此我们每次只把跟管辖点有关的点连起来建出一棵虚树. 然后每次就在上面跑带边权…

[CF613D]Kingdom and its Cities(虚树,动态规划) 题面 洛谷 CF 翻译洛谷上有啦 题解 每次构建虚树,首先特判无解,也就是关键点中存在父子关系. 考虑\(dp\),设\(f[i]\)表示解决\(i\)子树以内的最小点数 再用一个数组\(g[i]\)表示\(i\)的子树中还未阻断的点数 \(f[u]=\sum f[v],g[u]=\sum g[v]\) 考虑转移, 如果\(u\)不是关键点,并且\(v>1\) 那么,当前点必须放置,\(f[u]+=1,g[u]=0\…

[BZOJ5329][SDOI2018]战略游戏(圆方树,虚树) 题面 BZOJ 洛谷 Description 省选临近,放飞自我的小Q无心刷题,于是怂恿小C和他一起颓废,玩起了一款战略游戏. 这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成,并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到 任意其他城市.现在小C已经占领了其中至少两个城市,小Q可以摧毁一个小C没占领的城市,同时摧毁所有连接这 个城市的道路.只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v,使得从u出发沿着道路无论如…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286 [题目大意] 出一棵边权树,每次给出一些关键点,求最小边割集, 使得1点与各个关键点不相连 [题解] 我们将所有关键点抽出构建虚树,记录每个点到根的最小边权, 在虚树上标记关键点,在虚树上做树形dp, 对于虚树上所有点,要么切断所有向下的路径,要么切断向上的路径, 对于被标记的关键点,一定是切断向上路径. [代码] #include <cstdio> #include <…