题意 在长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 中选择尽量长的子序列,使得选出子序列中任意两个数的和不为质数. \(n\leq3000\ ,a_i\leq10^5\). 分析 直接按照奇偶性建立二分图,两个数之和如果为质数连边,跑独立集. 假设\(a+b= p_1\ ,a+c=p_2\) ,在除了 \(1+1=2\) 的情况下 \(b,c\) 奇偶性相同,构成合数. 所以总边数不会达到 \(n^2\) ,注意选出子序列中最多存在一个1. 总时间复杂度为 \(Dinic\) 时间复杂度. 代码 #…

我竟然半个小时切了一道JSOI2016,,,,不敢相信. 首先可以发现,如果N个数中1出现的次数<=1的话,我们按不能在一个集合连无向边的话,连出的一定是一个二分图. 接下来我来证明一下: 因为1出现的次数<=1,所以如果两个数的和是质数的话,首先得满足他们的和是奇数,所以这两个数肯定得是一奇一偶,也就是连出的图中的边的两个端点的奇偶性肯定是不同的,这就证明了这是一个二分图. 然后我们还可以发现,如果1的个数>1的话,我们只留下一个1,答案是不变的,因为1的选择只能是{0,1},多了没用…

传送门 $ \color{green} {solution : } $ 因为 $ 1 $ 的个数我们最多只能选一个,所以剩下的数如果组成素数那么只有一奇一偶,显然是个二分图模型 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000010, inf = 0x3f3f3f3f; int head[maxn], to[maxn << 1], v[maxn << 1], pos[maxn <…

题解 我居然都没反应过来二分图内选集合两两不能有边是最大独立集了 我退役吧 显然连边只能在奇数和偶数之间,然后二分图求最大独立集是节点数-最大匹配数 啊当然还有对于1的话只能留一个1 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define pii pair<int,int> #define fi first #define se second #define…

题面 奇数+奇数一定不是质数(1+1除外),偶数+偶数一定不是质数,质数只可能出现在偶数+奇数中 把所有的点排成两列,权值为奇数的点在左边,权值为偶数的在右边 如果左边的点x+右边的点y是质数,我们就连一条x->y的边 最后答案显然是最大独立集=n-最小点覆盖=n-最大匹配数 由于1比较特殊,考虑到最终答案1的出现次数<=1,所以如果有多个1只保留一个即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct littlstar{…

[题目大意] 有两个国家A和B.存在以下朋友关系: 1.A国:每个人都有一个友善值,当两个A国人的友善值a.b,如果a xor b mod 2=1,那么这两个人都是朋友,否则不是: 2.B国:每个人都有一个友善值,当两个B国人的友善值a.b,如果a xor b mod 2=0 或者 (a or b)化成二进制有奇数个1,那么两个人是朋友,否则不是朋友: 3.A.B两国之间的人也有可能是朋友,数据中将会给出A.B之间“朋友”的情况. 4.在AB两国,朋友圈的定义:一个朋友圈集合S,满足S∈A∪B,…

题目 Source http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1171 Description Given an m x n chessboard where some of the cells are broken. Now you are about to place chess knights in the chessboard. You have to find the maximum number of knights…

难度级别:A: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 将正整数 x 的约数个数表示为 g(x).例如,g(1)=1,g(4)=3, g(6)=4. 如果对于任意正整数y,当 0 < y < x 时,x 都满足 g(x) > g(y), 则称 x 为反质数.整数 1,2,4,6 等都是反质数. 现在任意给定两个正整数 M, N,其中,M < N <= 20000000,按从小到大输出其中(包括 M 和 N)的所有…

反质数:设f(n)表示n个约数的个数,如果对于任意x有0<x<n, f(x) < f(n),那么n就是一个反质数 我们都知道对于任意一个数n,都可以用质数乘积的形式表示出来:x = p1^k1+p2^k2...pn^kn 一个数n如果可以表示成 n = p1^k1 + p2^k2, 那么它的约数的个数就是 (k1+1)*(k2+1) ::k1个p1,可以产生k1个约数,分别是p1^1, p1^2...p1^k1, 同理k2个p2 那么这k1个约数与k2个约数分别相乘,又会得到k1*k2个…

最大点独立集就是无向图中最多的两两不相邻的点集. 二分图最大点独立集=顶点数-二分图最大边独立集(二分图最大匹配) 这一题男女分别作YX部,如果x和y有浪漫关系则连边,如此构造二分图,答案显然就是最大点独立集.另外要先进行二分图染色,以确定每个id的性别. #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define IN…

转载http://www.cnblogs.com/tiankonguse/archive/2012/07/29/2613877.html 问题描述: 对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4. 定义:如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数. 现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数. 比如:输入1000 输出 840 思维过程: 求[1..N]中最大的反素数-->求约数最多的数(约数同样多取数值小的)…

该题反过来想:将所有可能发生恋爱关系的男女配对,那么可以带出去的人数应该等于这个二分图的最大独立集 先要做一下预处理,把不符合要求的双方先求出来, company[i][j]表示i.j四个标准都不符合,即他们可能会成为伴侣. 这里要注意因为x.y集合都是0~n-1,左右对称,所以求最大点独立集的点的个数时,最后还要/2. 接下来就是求最大独立集的点的个数. 最大点独立集+最小点覆盖=点的个数 独立集:在集合中的任意两点都不相邻,即两点间不存在边 #include <iostream> #inc…

800401反质数 难度级别:A: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 将正整数 x 的约数个数表示为 g(x).例如,g(1)=1,g(4)=3, g(6)=4. 如果对于任意正整数y,当 0 < y < x 时,x 都满足 g(x) > g(y), 则称 x 为反质数.整数 1,2,4,6 等都是反质数. 现在任意给定两个正整数 M, N,其中,M < N <= 20000000,按从小到大输出其中(包括…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3829 题意:动物园有n条狗.m头猫.p个小孩,每一个小孩有一个喜欢的动物和讨厌的动物.如今动物园要转移一些动物.假设一个小孩喜欢的动物在,不喜欢的动物不在,他就会happy.问动物最多能使几个小孩happy. 思路:一个比較明显的二分图,不能以猫狗为顶点,那样找到的是哪些动物会转移,以小孩为顶点,找出最大点独立集,有两种建图方式,一种是以小孩总数p为左右点集的顶点个数,假设小孩a喜欢的动物是小孩b不喜欢…

input n 1<=n<=2000000000 output 不大于n的最大反质数 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 做法:直接打表查找 #include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> #include <iostream&…

Description 先解释一下SAPGAP=Super AntiPrime, Greatest AntiPrime(真不是网络流),于是你就应该知道本题是一个关于反质数(Antiprime)的问题.下面给出反质数的定义: 将一个正整数i的约数个数记为g(i),如g(1)=1,g(2)=2,g(6)=4. 如果对于一个正整数k,对于任意正整数i<k,均有g(k)>g(i),则k被称为反质数. 比如说1,2,4,6,12就是前5个反质数. 现在给定一个N,求N以内最大的反质数. 你一定会认为这…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1143 题意: 思路: 二分图最大点独立集,首先用floyd判断一下可达情况. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,m,tot; ][],mark[],head[]; ]; struct node { int v,next; }e[]; void a…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4808 题意: 思路: 这图中的两个马只能选一个,二选一,很像二分图吧,对能互吃的两个棋子连线,在所选的任意两个棋子中,都不能互相有连线,这不就是最大点独立集吗? 最大独立集 = 顶点个数 - 最大匹配.记得把坏了的格子去掉. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;…

Cat VS Dog Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 125536/65536 K (Java/Others) Problem Description The zoo have N cats and M dogs, today there are P children visiting the zoo, each child has a like-animal and a dislike-animal, if the…

Graph Coloring Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5775   Accepted: 2678   Special Judge Description You are to write a program that tries to find an optimal coloring for a given graph. Colors are applied to the nodes of the…

P4304 [TJOI2013]攻击装置 题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置. 每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N. 接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出…

BZOJ 1053 Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么 ? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Output 840 题解 可以发现,…

3997: [TJOI2015]组合数学 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 919  Solved: 664 Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 3415(最大点独立集) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 二分图 - 图论 - 训练指南 Guardian of Decency UVALive - 3415 我们将男女分开来 就可以建出一个二分图,对于任意的男女生 只要上边四个条件一个也不满足 就表示不能同时去 ,那么我们在其中间连一条边,那么最终的结果就是我们从中取出尽量多的点,…

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) Description 众所周知,马后炮是中国象棋中很厉害的一招必杀技."马走日字".本来,如果在要去的方向有别的棋子挡住(俗称"蹩马腿"),则不允许走过去.为了简化问题,我们不考虑这一点.马跟马显然不能在一起打起来,于是rly在一天再次借来了许多许多的马在棋盘上摆了起来--但这次,他实在没兴趣算方案数了,所以他只想知道在N×M的矩形方格中摆马使其互不吃到的情况下的最多个数.但是,有一个很不幸的消息,rly由于玩得太Happy,…

Description 由于去NOI的火车“堵”了数不清时间,小Z和小D打完ETG,闲着无聊开始看今年的JSOI省选题,并尝试着修改题目:对于一个长度为L ≥ 2的序列,X:x1,x2,...,xL ,如果满足对于任意的1 ≤ i < j ≤ L,均有 xi+xj为质数,则他们把X称为一个“质数序列”.现在有一个长度为N的序列,A:a1,a2,...,aN ,他希望从中选取一个包含元素最多的子序列,使得这个子序列是一个质数序列.如果元素个数相同,则使子序列之和最大(在此意义下,保证有唯一解).因…

Guardian of Decency Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6133   Accepted: 2555 Description Frank N. Stein is a very conservative high-school teacher. He wants to take some of his students on an excursion, but he is afraid that…

Kindergarten Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5884   Accepted: 2877 Description In a kindergarten, there are a lot of kids. All girls of the kids know each other and all boys also know each other. In addition to that, some…

这是经典的最大点独立集 还是可以转化成最大匹配数,为什么呢,因为求出最大匹配数之和,匹配的边的两个端点互斥,只能去一个,所以最后结果就用总点数-最大匹配数即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ],sex[]; ][],ball[][]; ][],vis[],lefts[]; int n; boo…

题目大意:质数序列是指这个序列中任意两个数的和均为质数.先给出一个序列${a_{n}}$,从中取出元素构成最长质数序列,问其长度并输出序列.若长度相同则求和最大的序列.保证答案唯一. ----------------- 小小的数学题. 1.偶数+偶数不是质数,奇数+奇数不是质数.但某些偶数+奇数($1$)是质数.所以这个序列中$1$是个很关键的因素. 我们进行分类讨论: 1.若序列中$1$的个数大于$2$ 长度为所有$1$的个数. 所有$1$再加一个偶数.(此偶数+$1$后为质数) 2.若序列中…