[关于 A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 的若干证明][指数循环节] 原文地址:http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9 曾经看过如下一个公式: 以上的公式如果第一次见到,难免有不少疑惑: 为什么可以这么写?限制条件为什么是x >= Phi(C),这个公式为什么正确? 今天突发奇想,在纸上YY以后得到了以下证明(个人证明,如果有问题欢迎提出) 定理 1: 对于一个数对(A,C)…

啥? Beta Round #13 (数学专场) 背景 有人写了一个RSA加密给我玩. 描述 我赌5毛前面两题的内容也就开头几句话平时会用到. 还是做点具体的东西吧. 求c^d Mod N 输入格式 三个用空格隔开的整数c,d,N 输出格式 一个整数表示答案 样例输入 1 2 6 样例输出 1 数据范围与约定 对于前30%的数据:, 对于后70%的数据: 根据标题公式a^b≡a^b mod phi(p)+phi(p)(mod p)(b>=phi(p)) 变把极限搞定, 剩下的数据快速幂乱搞很容易…

题目描述 求 \[ 2^{2^{2\cdots}} ~mod ~p \] 简单题,指数循环节. 由于当\(b>=\psi(p)\)时,有 \[ a^b=a^{b ~mod~\psi(p)+\psi(p)} \pmod p \] 显然这道题满足这个条件. 那当然是算\(\psi(p)\)然后\(2^{2^{2\cdots}}\)就可以变成 \[ 2^{2^{2^{2\cdots}}}=2^{(2^{2^{2\cdots}} ~mod~\psi(p)+\psi(p))} \pmod p \] 啦.…

指数循环节,由于a ^x = a ^(x % m + phi(m)) (mod m)仅在x >= phi(m)时成立,故应注意要判断 //by:Gavin http://www.cnblogs.com/IMGavin/ //指数循环节 递归处理 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include&l…

Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2272    Accepted Submission(s): 536 Problem Description Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than ze…

Problem 1759 Super A^B mod C Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).  Input There are multiply testcases. E…

Mathematician QSC Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in this world has a mathematical law. Through unremitting e…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/181/F来源:牛客网 题目描述 给出一个长度为n的序列,你需要计算出所有长度为k的子序列中,除最大最小数之外所有数的乘积相乘的结果 输入描述: 第一行一个整数T,表示数据组数.对于每组数据,第一行两个整数N,k,含义如题所示 接下来一行N个整数,表示给出的序列 保证序列内的数互不相同 输出描述: 对于每组数据,输出一个整数表示答案,对 取模每组数据之间以换行分割 输入例子: 3 4 3 5 3 1 4 5 4 3…

题目描述 给定整数,求且为素数的数对有多少对. 分析 首先筛出所有的素数. 我们考虑枚举素数p,统计满足的个数,等价于统计的个数,即统计以内满足互质的有序数对个数. 不难发现,也就是说,我们只要预处理出欧拉函数,就可以在之内求出. 我们只需要用线性筛预处理出素数和欧拉函数,然后求,就可以在内解决问题. 代码 #include <cstdio> typedef long long lint; const int N=10000010; int n; int vis[N]; int pri[N];…

Description 小明正在学习分数这一章,他想知道对于一个真分数b/a而言,当分母a在[2,N]之间时,存在多少个既约分数,例如当N=4时,有以下几个1/2,1/3,1/4,2/3,3/4这五个. Input 给出一个数字N Output 既约分数的个数 欧拉函数 #include<iostream> #include<cstdio> #define maxn 10010 using namespace std; int phi[maxn]; void phi_table(i…