转载自:http://www.dxmtb.com/blog/miller-rabbin/ 普通的素数测试我们有O(√ n)的试除算法.事实上,我们有O(slog³n)的算法. 定理一:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p).即假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.(费马小定理) 该定理的逆命题是不一定成立的,但是令人可喜的是大多数情况是成立的. 于是我们就得到了一个定理的直接应用,对于待验证的数p,我们不断取a∈［1,p-1]且a∈…

HDU2138 给定N个32位大于等于2的正整数 输出其中素数的个数 用Miller Rabin 素数判定法 效率很高 数学证明比较复杂,略过, 会使用这个接口即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long int LL; LL get…

一些前置知识可以看一下我的联赛前数学知识 如何判断一个数是否为质数 方法一:试除法 扫描\(2\sim \sqrt{n}\)之间的所有整数,依次检查它们能否整除\(n\),若都不能整除,则\(n\)是质数,否则\(n\)是合数. 代码 bool is_prime(int n){ if(n<2) return 0; int m=sqrt(n); for(int i=2;i<=m;i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } 方法二.线性筛 用 \(O(n)\)…

素数判定Miller_Rabin算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45458569 大数因数分解Pollard_rho算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45459533 然后是参考了kuangbin的模板: http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 模板如下: //快速乘 (a…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<string.h> #include<stdlib.h> #define LL long long using namespace std; const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 LL ans; //给定一个数,判断是否是素数(常用long long大数) LL mult_mod(LL a,…

公钥密码之RSA密码算法大素数判定:Miller-Rabin判定法! 先存档再说,以后实验报告还得打印上交. Miller-Rabin大素数判定对于学算法的人来讲不是什么难事,主要了解其原理. 先来灌输一下费马小定理:若p为素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则a^(p-1)%p=1.信息安全上俗称同余.本人时常将费马小定理与欧拉定理搞混淆,不过真的很类似.这里既是利用费马小定理来判定素数的. 当然了,费马小定理对于已知素数肯定是适用的,但不免存在一些伪素数也符合这个性质,所以我们需要随机数…

//****************************************************************// Miller_Rabin 算法进行素数测试//速度快,而且可以判断 <2^63的数//****************************************************************const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 //计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数,直接相乘…

目录 一.实现原理 二.应用 判断一个正整数是否为素数 三.小结 一.实现原理 我们以前都是怎么判断素数的呢: 试除法: 若一个正整数N为合数,则存在一个能整除N的数k,其中\(2\leqslant k \leqslant \sqrt N\). 具体实施如下: inline int is_prime(int n){ if(n<2) return 0; for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } 这种方法的时间复…

C - Prime number or not Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice FZU 1649 Description Your task is simple.Give you a number N, you should judge whether N is a prime number or not. Input There…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进…

1702 素数判定 2 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 传送门 题目描述 Description 一个数,他是素数么? 设他为P满足(P<=263-1) 输入描述 Input Description P 输出描述 Output Description Yes|No 样例输入 Sample Input 2 样例输出 Sample Output Yes 数据范围及提示 Data Size & Hint 算法导论--数论那一节 注意Carmi…

素数判定 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 71785    Accepted Submission(s): 24969 Problem Description 对于表达式n^2+n+41,当n在(x,y)范围内取整数值时(包括x,y)(-39<=x<y<=50),判定该表达式的值是否都为素数.   Input 输入…

前言 素数判定? 小学生都可以打的出来! 直接暴力O(n)O(\sqrt n)O(n​)-- 然后就会发现,慢死了-- 于是我们想到了筛法,比如前几天说到的詹欧筛法. 但是线性的时间和空间成了硬伤--如果是long long范围内的数,就搞不出来了. 那么素数判定就止步于此了吗? 不可能的,优化永无止境.我们可以用正确率来换时间啊! Miller-Rabbin素数判定法就是这样的一个水法好方法. 前置数论知识 "费马小定理的逆定理" 首先是人人皆知的费马小定理:如果ppp为素数,对于任…

素数判定 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 68870    Accepted Submission(s): 23862 Problem Description 对于表达式n^2+n+41,当n在(x,y)范围内取整数值时(包括x,y)(-39<=x<y<=50),判定该表达式的值是否都为素数.   Input 输入…

素数判定 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 87861    Accepted Submission(s): 30699 Problem Description 对于表达式n^2+n+41,当n在(x,y)范围内取整数值时(包括x,y)(-39<=x<y<=50),判定该表达式的值是否都为素数. Input 输入数…

素数判定 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 73005    Accepted Submission(s): 25455 Problem Description 对于表达式n^2+n+41,当n在(x,y)范围内取整数值时(包括x,y)(-39<=x<y<=50),判定该表达式的值是否都为素数.   Input 输…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…

HDU 2011:多项式求和 Description 多项式的描述如下: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... 现在请你求出该多项式的前n项的和.   Input 输入数据由2行组成,首先是一个正整数m(m<100),表示测试实例的个数,第二行包含m个正整数,对于每一个整数(不妨设为n,n<1000),求该多项式的前n项的和.   Output 对于每个测试实例n,要求输出多项式前n项的和.每个测试实例的输出占一行,结果保留2位小数.   Sample I…

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9756Accepted: 1819 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a and b.…

题目:素数判定. 编写函数,参数是一个正整数n,如果它是素数,返回1,否则返回0. 分析 质数概念: 质数:除了1之外,只能被它本身整除的正数称为质数 如果这个数能被其他正数整除,说明这个数有两个或以上的因数, 开平方可以减少判断次数 比如:6这个数除了1之外还有2,3,6三个因子,因为只需要判断除了他本身以外的 其他因子有无即可.所以在2到根号6之间有2这个因子,所以6这个数不是质数 #include <stdio.h> #include <math.h> int is_prim…

素数判定模板. #include<cstdio> #include<map> using namespace std; ],ans=-,l,r,n,sum[]; bool is_prime(const int &x) { ;i*i<x;i++) ) return false; return true; } int main() { scanf("%d",&n); ;i<=n;i++) { scanf("%d",&a…

时间限制:1 秒 内存限制:32 兆 特殊判题:否 提交:9583 解决:4347 题目描述: 给定一个数n,要求判断其是否为素数(0,1,负数都是非素数). 输入: 测试数据有多组,每组输入一个数n. 输出: 对于每组输入,若是素数则输出yes,否则输入no. 样例输入: 13 样例输出: yes 来源: 2009年哈尔滨工业大学计算机研究生机试真题 思路: 素数判定的方式,通常是从1搜到sqrt(n),看n是否能整除他们. 代码: #include <stdio.h> #include &…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…

题目1047:素数判定 时间限制:1 秒 内存限制:32 兆 特殊判题:否 提交:12466 解决:5644 题目描述: 给定一个数n,要求判断其是否为素数(0,1,负数都是非素数). 输入: 测试数据有多组,每组输入一个数n. 输出: 对于每组输入,若是素数则输出yes,否则输入no. 样例输入: 13 样例输出: yes #include <stdio.h> #include <math.h> int isPrime(int n){ int i; ) ; ; i <= s…

1430 素数判定  时间限制: 1 s  空间限制: 1000 KB  题目等级 : 青铜 Bronze 题解       题目描述 Description 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数. 素数在数论中有着很重要的地位.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.质数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一.基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等.算术基本定理证明每个大于1的…

素数判定 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 169027    Accepted Submission(s): 59899 Problem Description 对于表达式n^2+n+41,当n在(x,y)范围内取整数值时(包括x,y)(-39<=x<y<=50),判定该表达式的值是否都为素数.   Input 输…

Eddy's research I Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6664    Accepted Submission(s): 3997 Problem Description Eddy's interest is very extensive, recently he is interested in prime…

[九度OJ]题目1047:素数判定 解题报告 标签(空格分隔): 九度OJ 原题地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1047 题目描述: 给定一个数n,要求判断其是否为素数(0,1,负数都是非素数). 输入: 测试数据有多组,每组输入一个数n. 输出: 对于每组输入,若是素数则输出yes,否则输入no. 样例输入: 13 样例输出: yes Ways 用C++还是不能一遍A. 这个题是在太简单,大一经常做.就是从2到sqrt(2)枚举,看能不能整除,如果…

判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   …

梅森素数 定义: if m是一个正整数 and 2^m-1是一个素数 then m是素数 if m是一个正整数 and m是一个素数 then M(m)=2^m-1被称为第m个梅森数 if p是一个素数 and M(p)是一个素数 then M(p)被称为梅森素数 Lucas-Lehmer判定法:判定一个梅森数是否是梅森素数 设p是素数,第p个梅森数为M(p)为2^p-1,r1 = 4,对于k >= 2 r(k) = r(k+1)^2-2(modM(p)), 0 <= r(k) <= M…