「HAOI2015」按位或 解题思路 : 这类期望题一眼 \(\text{Min-Max}\) 容斥,只需要稍微推一下如何求 \(E(minS)\) 即可. \[ E(minS) = \frac{1}{\sum_{T \cap S\neq \emptyset} p_T} \\ = \frac{1}{1-\sum_{T \cap S = \emptyset}p_T} \\ = \frac{1}{1-\sum_{T \cap (U-S) = T}p_T} \\ = \frac{1}{1-\sum_{…

题意 刚开始你有一个数字 \(0\),每一秒钟你会随机选择一个 \([0,2^n-1]\) 的数字,与你手上的数字进行或操作.选择数字 \(i\) 的概率是 \(p[i]\) . 问期望多少秒后,你手上的数字变成 \(2^n-1\).\(n \leq 20\) . Solution $ \text{min-max}$ 容斥. 答案即求 \(E(\max(S))\) 即全集 \(S\) 最后一个元素出现时间的期望. 根据 $ \text{min-max}$ 容斥 : \[ E(\max(S))=\…

用$ Min-Max$容斥之后要推的东西少了好多 无耻的用实数快读抢了BZOJ.Luogu.LOJ三个$ OJ$的Rank 1 即将update:被STO TXC OTZ超了QAQ 题意:集合$ [0,2^n)$中每次以一定给出概率产生一个数,求产生数按位或值为$ 2^n-1$的数字数量期望 $ Solution:$ 根据$ Min-Max$容斥,令$ Max(S)$表示所有位中最后一次出现的时间,$Min(S)$表示第一次出现的时间 显然有$ ans=Max(S)$ 根据$ Min-Max$容…

题解 听说这是一道论文题orz \(\sum_{k = 1}^{\infty} k(p^{k} - p^{k - 1})\) 答案是这个多项式的第\(2^N - 1\)项的系数 我们反演一下,卷积变点积 \(\hat{f_{S}} = \sum_{k = 1}^{\infty} k(\hat{p_{S}}^{k} - \hat{p_{S}}^{k - 1})\) 这是个等比数列啊,怎么推呢= = 设答案为\(S\) \(S = \infty \hat{p}^{\infty} - \sum_{k…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2128. 「HAOI2015」数字串拆分 题解 \(f(s)\)对于\(f(i) = \sum_{j = i - m}^{i - 1}f(j)\) 这个可以用转移矩阵通过矩阵乘法处理出来 预处理出\(A[i][j]\)表示数S为\(j * 10 ^ i\)的转移矩阵 对于g的转移 \(g(i) = \sum_{j = 0}^{i - 1}g(j) * D(j + 1,i)\) D[i][j]表示第i位到底j位构成的数的f,(转移矩阵 对于g的转移也…

题目描述 有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权.然后有 M 个操作,分为三种: 操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a . 操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a . 操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 N, M .表示点数和操作数.接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值.接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to , 表示该树中存在一条边 (from, to) .再…

题解 题中给的函数可以用矩阵快速幂递推 我们记一个数组dp[i](这个数组每个元素是一个矩阵)表示从1到i所有的数字经过拆分矩阵递推的加和 转移方法是 \(dp[i] = \sum_{j = 0}^{i - 1} dp[j] * tr[j + 1][i]\) \(tr[j][i]\)表示矩阵的\([j,i]\)组成的数字次幂是什么样的矩阵 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pai…

题解 简单分析一下就知道\(\lfloor \frac{N}{i} \rfloor\)相同的\(i\)的\(sg\)函数相同 所以我们只要算\(\sqrt{n}\)个\(sg\)函数就好 算每一个\(sg(m)\)的时候我们可以通过把这个数再拆成\(\sqrt{m}\)段来计算\(sg\)值 复杂度用积分分析是\(n^{frac{3}{4}}\) 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii…

题目链接(luogu) 看到标签::树链剖分,蒟蒻Sy开始发抖,不知所措,但其实,本题只需要一个恶心普通的操作就可以了!! 前提知识:欧拉序 首先我们知道dfs序,就是在dfs过程中,按访问顺序进行编号. 而Eulor序,就是在退出时也加入编号. 举个栗子: dfs序:1 2 4 5 3 eulor序:1 2 4 4 5 5 2 3 3 1 有些dalao又要问蒟蒻我eulor序有什么用,我们来找下规律: 1~5的路径中经过了1.2.5共3个点,而在eulor序1~第1次出现5的位置 1.2.5…

原文地址:http://blog.codefx.org/libraries/junit-5-conditions/ 原文日期:08, May, 2016 译文首发:Linesh 的博客:「译」JUnit 5 系列:条件测试 我的 Github:http://github.com/linesh-simplicity 上一节我们了解了 JUnit 新的扩展模型,了解了它是如何支持我们向引擎定制一些行为的.然后我还预告会为大家讲解条件测试,这一节主题就是它了. 条件测试,指的是允许我们自定义灵活的标准…