BZOJ 3561 DZY Loves Math VI 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)^{\gcd(i,j)}\),钦定\(n\leq m\) \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\frac{ij}{{\gcd(i,j)}})^{\gcd(i,j)}\) 按套路,提出\(\gcd(i,j)\),枚举的\(i\),\(j\)都除\(g\) \(\sum_{g=1}^ng^g\sum_{i=1}^{n/g}\su…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3561 题解: 莫比乌斯反演 $$\begin{aligned}ANS&=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)^{gcd(i,j)}\\&=\sum_{g=1}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\frac{n}{g}}\sum_{j=1}^{\frac{m}{g}}g^gi^gj^g[gcd(i,j)==1]\\&=\sum_{g…

推到了一个推不下去的形式,然后就不会了 ~ 看题解后傻了:我推的是对的,推不下去是因为不需要再推了. 复杂度看似很大,但其实是均摊 $O(n)$ 的,看来分析复杂度也是一个能力啊 ~ code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 500006 #define mod 1000000007 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) us…

3561: DZY Loves Math VI Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 205  Solved: 141 Description 给定正整数n,m.求 Input 一行两个整数n,m. Output 一个整数,为答案模1000000007后的值. Sample Input 5 4 Sample Output 424 HINT 数据规模: 1<=n,m<=500000,共有3组数据. Source By Jcvb [分析]…

题意 求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)}\)(\(n, m<=500000\)) 分析 很显然要死推莫比乌斯 题解 设\(n \le m\) \[ \begin{aligned} ans & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)} \\ & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} (\frac{ij}{gcd(i, j)…

[BZOJ3561]DZY Loves Math VI (数论) 题面 BZOJ 题解 \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^n[gcd(i,j)=d](\frac{ij}{d})^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)=1]i^dj^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 题解: 莫比乌斯反演,线筛 化一化式子: f(x)表示x的质因子分解中的最大幂指数 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ $\quad\quad=\sum_{g=1}^{n}f(g)\sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor} \mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \rfloor\lfloo…

(14.10.28改) 本来只想写BZOJ3739:DZY Loves Math VIII的,不过因为和VI有关系,而且也没别人写过VI的题解,那么写下. 不过我还不会插公式…… http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3561 想想还是要把代码放一下的,不然可能一辈子都不会写了= = 为什么那么像FancyCoder写的呢……因为这题本来就是他教我哒……读入优化快速筛甚至快速幂的模板都是他的= = 额Mobius反演系列问题的入门也是看J…

3309: DZY Loves Math Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 761  Solved: 401[Submit][Status][Discuss] Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1.…

3512: DZY Loves Math IV 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \varphi(ij)\),\(n \le 10^5, m \le 10^9\) n较小,考虑写成前缀和的形式,计算\(S(n,m)=\sum_{i=1}^m \varphi(in)\) 一开始想出 \[ n= \prod_i p_i,\ \varphi(in) = \varphi(i) \cdot \varphi(\frac{n}{d})\cdot d,\ d=(n,i) \] 比较…