今天更新这篇文章超级激动,因为我会最小生成树的算法了(其实昨天就开始研究了,只是昨天参加牛客网的算法比赛,结果又被虐了,好难过~) 最小生成树的算法,其实学了数据结构就会有一定的基础,Kruskal算法是贪婪法的一种,一直在所有边中选择最小边(当然不能形成环,因为最小生成树是没有环的).首先遇到的问题就是如何表示这个图,想用邻接矩阵还是关联矩阵.但是这两种矩阵都要输入好多,感觉太浪费空间了.于是,我自己定义了一个类,是边的类.只要一个图的每一条边都关联两个点,两个端点.于是这个类中包括一个关联点…

1 问题描述 何为Kruskal算法? 该算法功能:求取加权连通图的最小生成树.假设加权连通图有n个顶点,那么其最小生成树有且仅有n - 1条边. 该算法核心思想:从给定加权连通图中,选择当前未被选择的,不能形成回路且权值最小的边,加入到当前正在构造的最小生成树中. 2 解决方案 2.1 构造最小生成树示例 下面请看一个具体示例: 给定一个加权连通图,其包含5个顶点,分别为:1,2,3,4,5.包含7条边,按照从小到大排序依次为: 1-2,5 2-3,5 3-5,6 2-4,12 4-5,12…

Prim: 算法步骤: 1.任意结点开始(不妨设为v1)构造最小生成树: 2.首先把这个结点(出发点)包括进生成树里, 3.然后在那些其一个端点已在生成树里.另一端点还未在生成树里的所有边中找出权最小的一条边, 4.并把这条边.包括不在生成树的另一端点包括进生成树, …. 5.依次类推,直至将所有结点都包括进生成树为止 Pascal的渣渣代码... 注:寻找最短的边那一步可以用堆优化,但那样还不如直接用Kruskal...... Reference: http://www.nocow.cn/in…

2017-07-26  10:32:07 writer:pprp Kruskal算法是根据边的加权值以递增的方式,一次找出加权值最低的边来建最小生成树:并且每次添加的边不能造成生成树有回路,直到找到N-1个边为止: 适用范围:边集比较少的时候,可以考虑用这个方法: 做法:将图形中所有的边的权值,递增排序(快速排序),按从小到大,依次将邻接边加入到生成树中,加入的生成树不能有回路,直到N-1个边: 还用到了并查集: 代码如下: #include <iostream> using namespac…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 27141   Accepted: 9712 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1626 题意: 有n个农场,坐标为(x[i],y[i]). 有m条原先就修好的路,连接农场(a[i],b[i]). 现在要修一些路(首尾连接两个农场,长度为欧几里得距离),使得所有农场互相连通. 问修路的最短总距离. 题解: 最小生成树. 提前将m对点合并,再求最小生成树. 注:最后所有选出的边(包括原先的边)构成的并不一定是一棵树,因为原先的路中可能有环. 所以kruskal中不用判断c…

QS Network Sunny Cup 2003 - Preliminary Round April 20th, 12:00 - 17:00 Problem E: QS Network In the planet w-503 of galaxy cgb, there is a kind of intelligent creature named QS. QScommunicate with each other via networks. If two QS want to get conne…

1,最小生成树的特征: 1,选取的边是图中权值较小的边: 2,所有边连接后不构成回路: 2,prim 算法是以顶点为核心的,最下生成树最大的特征是边,但 prim 算法非要以顶点为核心来进行,有些复杂和难以理解: 3,既然最小生成树关心的是如何选择 n - 1 条边,那么是否可以直接以边为核心进行算法设计? 4,简单尝试: 1,由 4 个顶点构成的图,选择 3 条权值最小的边: 2,还要设法避免回路: 5,需要解决的问题: 1,如何判断新选择的边与已选择的边是否构成回路? 6,技巧:前驱标记数组…

题面 传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值 分析 包含这条边的生成树的大小如何表示呢? 先求出整张图的最小生成树大小tlen,对于每一条边(u,v,w)" role="presentation" style="posi…

Arctic POJ-2349 这题是最小生成树的变形题目.题目的意思是已经有s个卫星频道,这几个卫星频道可以构成一部分的网络,而且不用费用,剩下的需要靠d的卫星接收器.题目要求的就是最小生成树中,最大的边的长度. 题目中的传入kruskal函数里面的sn表示还需要连接的顶点个数,因为剩下的可以使用卫星频道来连接. 剩下的就是kruskal的问题了,这里通过当前最大边来返回答案. #include<iostream> #include<cstdio> #include<alg…

好久没写博客了写着玩的…… Kruskal这种东西离散都学过…… 一句话…… 添加当前图权值最小且构不成环的一条边 直到连接所有点…… 其他人好多Kruskal的模版 肯定有比我的好的…… 就是刷一波存在感…… #include <stdio.h> #include <algorithm> #define maxn 101 using namespace std; int vis[maxn]; int num,sum; struct edge{ int a; int b; int…

还是畅通project Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 31362    Accepted Submission(s): 14083 Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了随意两村庄间的距离.省政府"畅通project"的目标是使全省不论什么两个村庄间都能够实现公路交…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; const int inf = 0x3f3f3f3f; ; typedef long long ll; typedef long double ld; int n,m; int p[maxn]; struct edge { int u,v,w; }a[maxn]; int cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } int find(int x) { ret…

1.Kruskal算法 Kruskal算法基于贪心,因此它追求的是近似最优解,也就是说由Kruskal得出的生成树并不一定是最优解. Kruskal算法求最小生成树的关键在于,每次选取图中权值最小(及贪心),并不会构成环的边,直到所有点都被囊括.一般,边的个数=点的个数-1. 如下无向图: 要找到最小生成树,克鲁斯卡尔算法的步骤如下: 2.Java实现 针对上述<算法导论>中的例子,有Java代码如下: import java.util.ArrayList; import java.util.…

最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树.说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连…

/** * sample Kruskal.java Description: * kruskal算法的思想是找最小边,且每次找到的边不会和以找出来的边形成环路,利用一个一维数组group存放当前顶点所在连通图标示(每条最小边,属于一个连通图),直到顶点都找完 * 1.0 YESUN Jul 18, * 2013 8:48:28 AM Create. ChangeLog: */ public class Kruskal { /** * Description: * * @param args *…

layout: post title: 最小生成树 Prim Kruskal date: 2017-04-29 tag: 数据结构和算法 --- 目录 TOC {:toc} 最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路,|V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点,|V|-1 条边都在图里:边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通:向生成…

最小生成树(prim和kruskal) 最小生成树的最优子结构性质 设一个最小生成树是T.如果选出一个T中的一条边,分裂成的两个树T1,T2依然是它们的点集组成的最小生成树.这可以用反证法来证.反着来推可以得出:如果有两个最小生成树T1,T2,将它们用它们之间的最短边连接起来,所得到的还是最小生成树.这个性质在关于(最小)生成树的状压dp里可以用. prim算法 prim是在当前的最小生成树基础上,选择一条最短边作为新的最小生成树.将新加入的点看做一个最小生成树即可.用堆来加速的话,时间复杂度是…

kurskal算法更适合稀疏图 kruskal算法伪代码: int kruskal(){ 令最小生成树的边权之和为ans, 最小生成树的当前边数为Num_Edge; 将所有边按边权从小到大排序; for (从小到大枚举所有的边){ if (当前测试边的两个端点在不同的连通块中){ 将测试边加入最小生成树中; ans += 测试边的边权; 最小生成树的当前边数Num_Edge加一; 当前边数Num_Edge等于顶点数减1是结束循环; } } return ans; } 具体实现: struct e…

***************************************转载请注明出处:http://blog.csdn.net/lttree*************************************** 畅通project Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 15572    Accepted Sub…

相关介绍:  根据树的特性可知,连通图的生成树是图的极小连通子图,它包含图中的全部顶点,但只有构成一棵树的边:生成树又是图的极大无回路子图,它的边集是关联图中的所有顶点而又没有形成回路的边.  一个有n个顶点的连通图的生成树只有n-1条边.若有n个顶点而少于n-1条边,则是非连通图(将其想成有n个顶点的一条链,则其为连通图的条件是至少有n-1条边):若多于n-1条边,则一定形成回路.值得注意的是,有n-1条边的生成子图,并不一定是生成树.此处,介绍一个概念.网:指的是边带有权值的图.  在一个网…

Abandoned country Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 877    Accepted Submission(s): 236 Problem Description An abandoned country has n(n≤100000) villages which are numbered from 1 t…

梦后楼台高锁,酒醒帘幕低垂 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submit Status 给你一个有n个点和m条边的无向连通图,每条边都有一个权值w. 我们定义,对于一条路径,它的Charm value为该路径上所有边的权值的最大值与最小值的差. 询问从1到n的所有路径的Charm value的最小值. Input 第一行有两个整数n,m(1≤n≤200,n−1≤m≤10…

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/m0_37609579/article/details/100110122 一.图的生成树和最小生成树 生成树(SpanningTree):如果一个图的子图是一个包含图所有节点的树,那这个子图就称为生成树.图的生成树不惟一.从不同的顶点出发进行遍历,可以得到不同的生成树.专业的说法:在一个无向连通图中,如果存在一个连通子图包含原图中所有的结点…

kruskal重构树 Description 给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1-N. 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000). 现在有 K个询问 (1 < = K < = 15,000). 每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少? Input 第一行: N, M, K. 第2..…

Sol 考了好几次曼哈顿最小生成树,然而一直不会打...这次终于打出来了...神tm调试了2h...好蛋疼... 首先曼哈顿最小生成树有个结论就是讲它每45度分出一个象限,对于每个点,只与每个象限中离他最近的点连线,做最小生成树,就是他们的曼哈顿最小生成树. 关于证明,先让我想想再来补. 我们的问题两个方面:为什么将平面分成8块;为什么只需要连接每块中距离最小的点. 不过好像没人稀罕说第一个问题...我自己yy了一下,感觉挺科学的...将平面分成8块的原因就是两个点计算距离的时候去掉绝对值后有8…

题意:求一幅无向图的最小生成树与最小生成树,不存在输出-1 解法:用Kruskal求最小生成树,标记用过的边.求次小生成树时,依次枚举用过的边,将其去除后再求最小生成树,得出所有情况下的最小的生成树就是次小的生成树.可以证明:最小生成树与次小生成树之间仅有一条边不同.不过这样复杂度有点高,可达O(m^2). 求次小生成树有O(mlogm+n^2)的算法,详见 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring…

问题描述 Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路.道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N.每一个牧场都是一个奶牛的家.FJ计 划除去P条道路中尽可能多的道路,但是还要保持牧场之间 的连通性.你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路.第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej),而且走完它需要Lj的时间.没有两个牧场是被一条以上的道路所连接.奶牛们非常伤心,因为她们的交通…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3522思路:题目要求最小生成树中最大边与最小边的最小差值,由于数据不是很大,我们可以枚举最小生成树的最小边,然后kruskal求最小生成树,直到不能生成生成树为止,然后取最小的差值即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MA…

1083: [SCOI2005]繁忙的都市 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1083 Description 城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造.城市C的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接.这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了.每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越…