/* 题意:单词拼接,前一个单词的末尾字母和后一个单词的开头字母相同 思路:将一个单词的开头和末尾单词分别做两个点并建一条有向边!然后判断是否存在欧拉回路或者欧拉路 再次强调有向图欧拉路或欧拉回路的判定方法: (1)有向图G为欧拉图(存在欧拉回路),当且仅当G的基图连通,且所有顶点的入度等于出度. (2)有向图G为半欧拉图(存在欧拉道路),当且仅当G的基图连通,且存在顶点u的入度比出度大1.v的入度比出度小1, 其它所有顶点的入度等于出度(顶点u,v的个数必须都是1). 求该图的连通性的时候,只…

题意:要开启一扇门,n个单词是密码,n个单词中,如果一个单词的首字母和前一个单词的尾字母相同,并且每个单词都能这么连起来且只用一次,则门可以开启,否则不能开启,现给出单词,判断门是否可以开. 有向图欧拉通路充要条件:D为有向图,D的基图连通,并且所有顶点的出度与入度都相等:或者除两个顶点外,其余顶点的出度与入度都相等,而这两个顶点中一个顶点的出度与入度之差为1,另一个顶点的出度与入度之差为-1. 有向图欧拉回路充要条件:当D的所有顶点的出.入度都相等时,D中存在有向欧拉回路. 思路:一个单词关键…

Play on Words Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 11838   Accepted: 4048 Description Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve it to open that doors. Because ther…

题目链接 题意 给定一个混合图,里面既有有向边也有无向边.问该图中是否存在一条路径,经过每条边恰好一次. 思路 从欧拉回路说起 首先回顾有向图欧拉回路的充要条件:\(\forall v\in G, d_{in}(v)=d_{out}(v)\). 现在这个图中有一些无向边,那怎么办? 那就转化成有向边呀. 对无向边随意定向,得到一个有向图.在这个有向图中,如果有\(\forall v\in G, abs(d_{in}(v)-d_{out}(v))\)为偶数,则将其中一些边反向,肯定能得到一个欧拉图…

有向图欧拉回路个数 BZOJ 3659 但是没有这道题了  直接贴一个别人的板子吧 欧拉回路:存在一条路径经过所有的边刚好1次 有向图欧拉回路存在充要条件:①图连通:②对于所有点都满足出度=入度 BEST 定理   https://en.wikipedia.org/wiki/BEST_theorem 定理没仔细看 这个东西感觉不需要搞得非常懂 定理而已. 我只记住了公式 tw(G)表示外向生成树个数,deg表示入度出度都一样 相等的嘛. 当然欧拉回路因为是回路所以存在循环同构,例如下图: 1->…

LINK:Lis-The Postman 看完题觉得 虽然容易发现是有向图欧拉回路 但是觉得很难解决这个问题. 先分析一下有向图的欧拉回路:充要条件 图中每个点的入度-出度=0且整张图是一个强连通分量. 证明:首先考虑前者 这个思想是 从一个点出去必然还能回来所以可以形成回路 后者保证了图是联通的. 但是注意观察题目中有一些比较好的条件 每两个点之间的边最多有两条且方向不同. 题目给了k条必须要要连续走的路径 容易想到多条路径可以合并在一起. 这个操作看起来难做 但是 把边进行标号 然后只需要前…

题意:       给你n个单词,问你有没有一种排列方式可以所有单词的首部是相邻单词的尾部. 思路:       这个题目还挺基础的,就是个欧拉的判定,首先对于每一个单词,我们把他抽象成边,每个单词两端的字母抽象成边的两个点,这样就是判断有向图是否可以组成欧拉回路或者欧拉路径了,如果能那么就能达到题目要求,如果不能就不行,还有一点就是在判定欧拉的时候记得先并查集一遍,防止图不连通. 提示下:在连通图下,有向图欧拉回路的判定是所有点的入度等于出度.               在连通图下,有向图欧…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1386 Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve it to open that doors. Because there is no other way to open the doors, the puzzle is very important for us.…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1386 思路分析:该问题要求判断单词是否能连接成一条直线,转换为图论问题:将单词的首字母和尾字母看做一个点,每个单词描述了一条从首字母指向尾字母的有向边, 则则所有的单词构成了一个有向图,问题变为判断该有向图中是否存在一条欧拉路:有向图中存在欧拉路的两个充分必要条件为:该图是联通的并且所有的点的入度等于出度或者只存在两个点的入度与出度不等,一个点的入度=出度+1,另一个点的入度=出度-1: 代码如下: #include <cstdi…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1386 题目大意:给你若干个字符串,一个单词的尾部和一个单词的头部相同那么这两个单词就可以相连,判断给出的n个单词是否能够一个接着一个全部连通. 解题思路:其实就是让你判断是否是欧拉回路或欧拉通路,建图需要一点思维,把26个字母当成是节点,每个单词当成是一条有向边. 这题自己先实现了一遍,发现虽然样例能过,但是有些情况没有考虑到,然后看了一下别人的代码,发现大部分人都是用并查集来做的,很巧妙的做法. #include <cstdio…