Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7825   Accepted: 3068 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

Luogu T7152 细胞(递推,矩阵乘法,快速幂) Description 小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣.于是他决定做实验并 观察细胞分裂的规律. 他选取了一种特别的细胞,每天每个该细胞可以分裂出 x − 1 个新的细胞. 小 X 决定第 i 天向培养皿中加入 i 个细胞(在实验开始前培养皿中无细胞). 现在他想知道第 n 天培养皿中总共会有多少个细胞. 由于细胞总数可能很多,你只要告诉他总数对 w 取模的值即可. Input 第一行三个正整数 n, x,w Outpu…

Luogu 3390 [模板]矩阵快速幂 (矩阵乘法,快速幂) Description 给定n*n的矩阵A,求A^k Input 第一行,n,k 第2至n+1行,每行n个数,第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素 Output 输出A^k 共n行,每行n个数,第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素,每个元素模10^9+7 Sample Input 2 1 1 1 1 1 Sample Output 1 1 1 1 Http Luogu:https://www.luogu.org/prob…

解题思路 首先考虑最暴力的做法.对于每一步,我们都可以枚举每一条边,然后更新每两点之间经过\(k\)条边的最短路径.但是这样复杂度无法接受,我们考虑优化. 由于点数较少(其实最多只有\(200\)个点),\(N\)较大,考虑优化\(N\).我们发现,其实可以直接从经过\(i\)条边的最短路和经过\(j\)条边的最短路推出经过\(i+j\)条边的最短路.这样的话,我们可以把每两点间的最短路保存下来,然后用类似于矩阵快速幂的做法就可以了. 最后为了不超时,我们需要将点的编号离散.最后时间复杂度是\(…

本题就是求两点间只经过n条边的最短路径,定义广义的矩阵乘法,就是把普通的矩阵乘法从求和改成了取最小值,把内部相乘改成了相加. 代码包含三个内容:广义矩阵乘法,矩阵快速幂,离散化: 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int INF=0x3f3f3f3f; 4 const int N=120; 5 int Hash[1000005],cnt=0;//用于离散化 6 struct matrix{ 7 int m[N][N…

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 613  Solved: 256[Submit][Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4965 Fast Matrix Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 2057    Accepted Submission(s): 954 Problem Description One day, Alice and Bob…

首先,构造出从f[][i]->f[][i+1]的转移矩阵a,和从f[i][m]->f[i+1][1]的转移矩阵b, 那么从f[1][1]转移到f[n][m]就是init*(a^(m-1)*b)^(n-1)*(a^(m-1)). 然后用用十进制快速幂(因为输入用的是10进制,这样就避免了高精度除法). 第一次写十进制快速幂,大概的思想是维护当前位是1-9的要乘的矩阵,然后再通过这9个矩阵自己转移. /************************************************…

题意:f[1]=a,f[2]=b,f[i]=2f[i-2]+f[i-1]+i^4(i>=3),多组询问求f[n]对2147493647取模 N,a,b < 2^31 思路:重点在于i^4的处理 对于i转移矩阵中可以记录下它的0,1,2,3,4次项 i的幂又可以由i-1的幂运算得出,最后推出的系数是二项式展开的系数 试试新的矩乘模板 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<…

2021.11.03 P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G(矩阵+floyed) [P2886 USACO07NOV]Cow Relays G - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 给出一张无向连通图,求S到E经过k条边的最短路. 分析: 对于floyed,在第k个点时,任意的i到j之间的最短路已经经过了(k-1)个点.当fa[i] [j]经过了x条边,fb[i] [j]经过了y条边,想要算出经过了x+y条边,只需要按照floyed的算…

▶ 按书上的步骤使用不同的导语优化矩阵乘法 ● 所有的代码 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <chrono> #define SIZE 1024 using namespace std; using namespace std::chrono; double a[SIZE][SIZE], b[SIZE][SIZE], c[SIZE][SIZE], d[SIZE][SIZE];// 四个数组放入 main 里…

先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, -, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7335   Accepted: 2878 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

解题报告 感觉这道题gyz大佬以前好像讲过一道差不多的?然鹅我这个蒟蒻发现矩阵快速幂已经全被我还给老师了...又恶补了一遍,真是恶臭啊. 题意 给定一个T(2 <= T <= 100)条边的无向图,求S到E恰好经过N(2 <= N <= 1000000)条边的最短路. Idea 用Floyd和矩阵快速幂优化的产物.具体等咱下了课再好好说... 用一个矩阵a(i, j)来表示i到j经过若干条边的最短路,初始化a为i到j边的长度,没有则是正无穷. 然后重载*运算符,比如a矩阵表示经过n…

题目链接 先离散化,假设有\(P\)个点 定义矩阵\(A_{ij}\)表示\(i\)到\(j\)只经过一条边的最短路,\[{(A^{a+b})_{ij}=\min_{1\le k\le p} \{ (A^a)_{ik}+(A^b)_{kj} \}}\] \(A^{a+b}_{ij}\)表示\(i\)到\(j\)经过\((a+b)\)条边的最短路. 这不就是\(ddp\)里常用的广义矩阵乘法吗,直接上快速幂即可. #include <cstdio> #include <cstring>…

题目链接 https://codeforces.com/contest/1067/problem/D 题解 首先,如果我们获得了一次升级机会,我们一定希望升级 \(b_i \times p_i\) 最大的任务,并且之后只完成该任务,这样才能使得期望收益最大.换句话说,当我们完成成功了一次任务之后,决策就固定了.因此,我们实际需要考虑的是还未完成任何任务时的决策. 为了方便,我们记 \(\max\limits_{1 \leq i \leq n}\{b_ip_i\}\) 为 \(m\). 我们设 \…

图的存储有邻接矩阵,那么他就具备一些矩阵的性质,设有一个图的demo[100][100];那么demo[M][N]就是M—>N的距离,若经过一次松弛操作demo[M][N]=demo[M][K]+demo[K][N],即为demo[M][N]经过了两条条边的最小距离,floyd是 demo[M][N]=Min(demo[M][K]+demo[K][N],demo[M][N]),有可能两点之间直接距离最短,不经过第三边,那我们不考虑不经过两点之间的情况,那么demo[M][N]等于  demo[M…

唔不知道怎么说--大概核心是把矩阵快速幂的乘法部分变成了Floyd一样的东西,非常之神 首先把点离散一下,最多有200个,然后建立邻接矩阵,a[u][v]为(u,v)之间的距离,没路就是inf 然后注意重载乘号的部分,注意到这样乘一次就相当于把本来存了经过k条路的最短路的邻接矩阵变成存了经过k+1条路的最短路的邻接矩阵 这样看来乘n次就行了,这里用矩阵快速幂 妙啊 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; co…

题目大概要求从起点到终点恰好经过k条边的最短路. 离散数学告诉我们邻接矩阵的k次幂就能得出恰好经过k条路的信息,比如POJ2778. 这题也一样,矩阵的幂运算定义成min,而min满足结合律,所以可以用快速幂求解. 另外这题点的序号要离散化一下,最多也就200个点. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define INF (1<<29) i…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions:9207   Accepted: 3604 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout t…

按照算法导论写的 还没有测试复杂度到底怎么样 不过这个真的很卡内存,挖个坑,以后写空间优化 还有Matthew Anderson, Siddharth Barman写了一个关于矩阵乘法的论文 <The Coppersmith-Winograd Matrix Multiplication Algorithm> 提出了矩阵乘法的O(n^2.37)算法,有时间再膜吧orz #include <iostream> #include <cstring> #include <…

http://poj.org/problem?id=3613 题意: 求经过k条路径的最短路径. 思路: 如果看过<矩阵乘法在信息学的应用>这篇论文就会知道 现在我们在邻接矩阵中保存距离,那么按照上面计算,不就是k路径的最短路径了吗? 每次用folyd去最小值,至于k次就是相乘,用快速幂. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #incl…

link 题目大意 给你一个含有边权的无向图,问从$S$到$T$经过$N$条边的最小花费. 试题分析 我们可以很容易推导$dp$方程,$dp(k,i,j)$表示经过$k$条边从$i$到$j$的最小花费.则,$dp(k,i,j)=min(dp(k-1,i,p)+dp(1,p,j))$. 而$(i,p),(p,j),(i,j)$发现了什么,这不是矩阵吗,$dp(1,i,j)$为初始矩阵($1$次幂),$dp(2,i,j)$为$2$次幂,$dp(3,i,j)$为$3$次幂,所以只需要矩阵快速幂一下即可…

这道题我写了两种写法 一种利用逆元 a/b%mod=a*c%mod; (c是b的逆元)易得2的逆元就是5~~~04: 一种是矩阵快速幂 利用递推式得出结论 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int read(){ ,f=,c=getchar(); ; c=getchar();} +(c-'); c=getchar();} return ans*f;…

Tr A hdu1575 就是一个快速幂的应用: 只要知道怎么求矩阵相乘!!(比赛就知道会超时,就是没想到快速幂!!!) #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; ][],b[][],c[][]; int n; int main() { int t,i,j,m,k,d; __int64 sum; scanf(…

题意:本题的大意就是问从S 到 T 经过边得个数恰为k的最短路是多少. 思路:对于邻接矩阵每一次floyd求的是每个点间的最短距离,则n次floyd就是每个点间n条路的最短距离(可以重复边); 但是由于k次floyd时间复杂度会超,则运用了快速幂的方法. 代码: #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <queue>…

题目链接:传送门    //a^b   传送门    //64位整数乘法 题目: 描述 求 a 的 b 次方对 p 取模的值,其中 ≤a,b,p≤^ 输入格式 三个用空格隔开的整数a,b和p. 输出格式 一个整数,表示a^b mod p的值. 样例输入 样例输出 模板:(快速幂) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int fpow(int a, int b, int p) { ; ) { ) ans = (1LL * ans * a)…

题目链接: 1119 机器人走方格 V2 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB    M * N的方格,一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10^9 + 7的结果.   Input 第1行,2个数M,N,中间用空格隔开.(2 <= m,n <= 1000000) Output   输出走法的数量 Mod 10^9 + 7. Input示例 2 3 Output示例 3 题意: 中文的就不说了; 思路: 这题用dp…

网上有优化的方法 就是乘上一个一维的矩阵:现在还没有想通.想通了不上代码: 我用的就是普通的矩阵,压着时间过:只是多了一个判断条件,不加这个条件就超时: #include<stdio.h> #include<string.h> #define INF 99999999 #define maxn 85 struct Mat { int mat[maxn][maxn]; }a[]; int n,m,map[maxn][maxn]; Mat operator * (Mat a,Mat b…

For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each of w…