原理显然 由于当x,y都为奇数时进行辗转相见 每次减完必有偶数 而偶数最多除log次 那么也最多减log次 复杂度有保证 注:代码未验证 int gcd(int x,int y){ int res=1; while(y){ if(x%2==0&&y%2==0) res*=2; else if(x%2==0) x>>=1; else if(y%2==0) y>>=1; else{ if(x>y) swap(x,y); y-=x; } } return x*res…

设最大权值为\(M\) \(T=\sqrt M\) 定理 任意一个\(\le M\)的数一定可以表示为abc三个数的乘积 满足这三个数要么\(\le T\),要么是一个质数 证明: 考虑反证 假设\(a>b>c\),满足\(a>T\)且\(a\)不为素数 因为\(a>T\)且\(abc\le M\),则有\(bc\le T\) 我们设\(a=x*y\),一定不可能x,y均\(\ge T\) 假设\(x>y\),则\(y \le T\) 则原数可表示为\(x,y,bc\)三数乘…

什么是GCD 1.全称是Grand Central Dispatch,可译为“牛逼的中枢调度器” 2.纯C语言,提供了非常多强大的函数 GCD的优势 GCD是苹果公司为多核的并行运算提出的解决方案 GCD会自动利用更多的CPU内核(比如双核.四核) GCD会自动管理线程的生命周期(创建线程.调度任务.销毁线程) 程序员只需要告诉GCD想要执行什么任务,不需要编写任何线程管理代码 任务和队列 GCD中有2个核心概念 任务:执行什么操作 队列:用来存放任务 GCD的使用就2个步骤,首先确定定制任务(…

********************************* 基本概念 *********************************** 1. Grand Central Dispatch (GCD)是Apple开发的一个多核编程的较新的解决方法,是苹果主推的多线程处理机制.在多核CPU的状态下,GCD的性能很高. 它自动利用更多的CPU内核,管理线程生命周期,程序员不需要编写任何线程管理代码,只需要给定要让GCD执行的任务. 2. GCD是纯C语言的,GCD中的函数大多数以disp…

倍增求\(LCA\) 倍增基础 从字面意思理解,倍增就是"成倍增长". 一般地,此处的增长并非线性地翻倍,而是在预处理时处理长度为\(2^n(n\in \mathbb{N}^+)\)的区间值.在这些预处理结果的基础上,我们可以进一步求出任意长度区间的答案. 比如区间最值问题\((RMQ)\)就可以使用倍增解决.对于每个起始点,预处理长度为\(2^n\)的区间最值.之后每段区间都可以以此求出,如: \(f(1,7)=\max(f(1,4),f(3,7))\) 以上是最简单的一个举例.在计…

引理 已知:k|a,k|b 求证:k|(m*a+n*b) 证明:∵ k|a ∴ 有p*k=a 同理可得q*k=b ∴ p*k*m=m*a,q*k*n=n*b ∴ k(p*m+q*n)=m*a+n*b ∴ k|(m*a+n*b) 条件:a,b均为正整数 求证:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明:设m=gcd(a,b),n=gcd(b,a%b). 则必有p能使p*b+a%b=a; ∵ n=gcd(b,a%b) ∴ n|(p*b+1*a%b)且n|b ∴ n|a 即 n为a,b公约数 ∵ m…

树链剖分 顾名思义,就是把一课时分成若干条链,使得它可以用数据结构(例如线段树)来维护 一些定义: 重儿子:子树最大的儿子 轻儿子:除了重儿子以外的儿子 重边:父节点与重儿子组成的边 轻边:除重边以外的边 重链:重边连接而成的链 轻链:轻边连接而成的链 链头:一条链上深度最小的点 第一步:进行进行轻重边的划分. 定义size[x]为以x为根的子树节点个数,令v为u儿子中size值最大的节点,那么(u,v)就是重边,其它出边都是轻边 两个重要性质: 1.轻边(u,v)中,Size[v]<size[…

// 后台执行: dispatch_async(dispatch_get_global_queue(, ), ^{ // something }); // 主线程执行: dispatch_async(dispatch_get_main_queue(), ^{ // something }); // 一次性执行: static dispatch_once_t onceToken; dispatch_once(&onceToken, ^{ // code to be executed once })…

@(学习笔记)[扩展欧几里得] 本以为自己学过一次的知识不会那么容易忘记, 但事实证明, 两个星期后的我就已经不会做扩展欧几里得了...所以还是写一下学习笔记吧 问题概述 求解: \[ax + by = (a, b)\] Hint: \((a, b)\)表示\(gcd(a, b)\) 分析解决 根据欧几里得算法(辗转相除法), \[(a, b) = (b, a \% b)\] 所以有\[ax + by = (a, b) = (b, a \% b) = bx' + (a \% b)y'\] 故我们…

~>>_<<~ 咳咳!!!今天写此笔记,以防他日老年痴呆后不会解方程了!!! Begin ! ~1~, 首先呢,就看到了一个 gcd(a,b),这是什么鬼玩意呢?什么鬼玩意并不重要,重要的她代表的含义,其实呢,gcd(a,b)就表示 非负整数 a 和 b(不同时为0) 的最大公约数,(数论概论上说:计算 a 与 b 的最大公因数的更低效方法是我女儿四年级老师教的方法,老师要求学生求出 a 与 b 的所有因数,然后找出同时出现在两个表中的最大数字. YES!A good idea f…