问题描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

最短路 + 矩阵快速幂 我们可以改进矩阵快速幂,使得它适合本题 用图的邻接矩阵和快速幂实现 注意 dis[i][i] 不能置为 0 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; struct edge{ int u…

传送门啦 倍增 $ Floyd $ 注意结构体里二维数组不能开到 $ 2000 $ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define Re register using namespace std; inline int read(){ char ch = getchar(); int f = 1 , x = 0; while(ch &g…

题目描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

题目链接 Solution 非正解 似乎比较蛇啊,先个一个部分分做法,最短路+\(DP\). 在求最短路的堆或者队列中存储元素 \(dis_{i,j}\) 代表 \(i\) 这个节点,走了 \(j\) 条边的距离. 然后跑堆优化 \(Dijkstra\) 或者 SPFA 即可. 复杂度 \(O(N*nlog(n))\). 其中 \(N\) 代表要走的边条数, \(n\) 代表节点数 . 但是这题 \(N\) 有 \(10^6\) ... 洛谷上可以过掉 \(49\) 分. 不过只要 \(N\)…

题意很简单,给一张图,把基本的求起点到终点最短路改成求经过k条边的最短路. 求最短路常用的算法是dijkstra,SPFA,还有floyd. 考虑floyd的过程: c[i][j]=min(c[i][j],a[i][k]+b[k][j]); 自然而然联想到矩阵乘法,每次加入一个点就相当于多加一条边,那么加k次就是k条边的最短路. 但是k可能很大(见数据范围),那么显然直接循环矩乘k次是行不通的,于是就想到了矩阵快速幂. 和普通快速幂一样的方式,只不过是把乘法替换成矩乘. 代码如下: #inclu…

题面 解题思路 ## floyd+矩阵快速幂,跟GhostCai爷打赌用不用离散化,最后完败..GhostCai真是tql ! 有个巧妙的方法就是将节点重新编号,因为与节点无关. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1005; int n,t,s,e; int edge[MAXN][MAXN]; int num[MAXN],tot; struct Mat{ int a[105][105]; Mat o…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2886 给定无向连通图,求经过k条边,s到t的最短路 Floyd形式的矩阵乘法,同样满足结合律,所以可以进行快速幂. 离散化大可不必sort+unique,因为我们甚至并不在乎相对大小,只是要一个唯一编号,可以开一个桶记录 之所以进行k-1次快速幂,是因为邻接矩阵本身就走了一步了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> u…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2886 Update 6.16 最近看了下<算法导论>,惊奇地发现在在介绍\(APSP\) \((All Pairs Shortest Path)\)时的第一个方法就是此法,同时在思考题中看到了不少熟悉的问题,看来<算法导论>还是要多看一下 思路: 看到这题想了很久,想不到比较优的做法,然后看了书上的解法 感觉太妙了,将图论与矩阵加速递推结合了起来从而轻而易举地解决了这道题,实在是神奇. 首…

题目描述 给出一张无向连通图,求S到E经过k条边的最短路. 输入输出样例 输入样例#1: 2 6 6 4 11 4 6 4 4 8 8 4 9 6 6 8 2 6 9 3 8 9 输出样例#1: 10题解:法1:dp+floyd+倍增f[i][j][p]为从i到j经过2^p条边显然f[i][j][p]=min(f[i][k][p-1]+f[k][j][p-1])如果n不是2的幂也没事,将n进行二进制分解,再用dp转移ans[x][i]=min(ans[!x][j]+f[i][j][p]) n的二…