题面: 传送门 思路: 稍微转化一下,可以发现,每个植物到原点连线上植物的数量,等于gcd(x,y)-1,其中xy是植物的横纵坐标 那么我们实际上就是要求2*sigma(gcd(x,y))-n*m了 又有某不知名神奇定理:一个数的所有因子的phi之和等于这个数本身,其中phi是欧拉函数 因此题目转化为求如下: 我们把式子变个型,就成了如下式子: 然后一个前缀和优化,O(n+sqrt(n))解决 Code: #include<iostream> #include<cstdio> #i…

[BZOJ2005][Noi2010]能量采集 Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵. 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 首先和某题一样应该一样可以看出每个点所在的线上有gcd(x,y)-1个点挡着了自己... 那么就是求: $$\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} 2 \times ((x,y)-1) + 1$$ 提出式子可得 $$-n \times m + 2\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} (x,y)$$ 然后右边那个是裸的分块+欧拉函数了..不会的请看我原…

给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 如果两个数的x,y最大公约数是z,那么x/z,y/z一定是互质的 然后找到所有的素数,然后用欧拉函数求一下前缀和就行 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; ; const int INF=0x3f3f3…

欧拉函数 ψ(x)=x*(1-1/pi)  pi为x的质数因子 特殊性质(图片内容就是图片后面的文字) 欧拉函数是积性函数——若m,n互质, ψ(m*n)=ψ(m)*ψ(n): 当n为奇数时,   ψ(2*n)=ψ(n); 若n为质数则                                                                 ψ(n)=n-1; 代码实现求欧拉函数 复杂度O(n*n) (有优化会补上) #include<bits/stdc++.h> #de…

题面 题目要我们求的东西可以化为: \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}2*gcd(i,j)-1\] \[-nm+2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)\] \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)=\) \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{d|i,d|j}\phi(d)\] \[\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4815 题意概述:要认真概述的话这个题就出来了... 分析: 首先分析题目,认真研究一下修改操作,想到一个问题:满足什么样的条件的格子会互相影响? 看到式子,一想,这正是辗转相除?迅速意识到行列的gcd相同的格子会互相影响. 然后我们再利用一下系数的关系,把式子变成f(a,a+b)/(a+b)=f(a,b)/b,发现当行相同的时候格子之间的值与所处列数成正比关系,因为题目保证了f(a,b…

参考:http://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/70174227 看这个等式的形式就像高精gcd嘛-所以随便算一下就发现每次修改(a,b)影响到的都是横纵坐标gcd为gcd(a,b)的,进而发现可以把gcd(i,j)==d的一部分都归到d上,f(a,b)=f(d,d)ab/d/d ,这样二维就变成一维了,设为f. 然后答案就是: \[ ans=\sum_{d=1}^{k}f(d)\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{k}[gc…

UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13015 143295493160 Solution 这道题我用莫比乌斯反演和欧拉函数都写了一遍,发现欧拉函数比莫比乌斯反演优秀? 求所有\(gcd=k\)的数对的个数,记作\(f[k],ans=\sum_{i=1}^{n}(f[i]-1)\),为什么还要-1,我们注意到\(j=i+1\),自己与自己…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…