[AtCoderContest010D]Decrementing 试题描述 There are \(N\) integers written on a blackboard. The \(i\)-th integer is \(A_i\), and the greatest common divisor of these integers is \(1\). Takahashi and Aoki will play a game using these integers. In this gam…

原题链接 题意简述 给出一个个数的序列,足够聪明的AB两人轮流进行以下操作: 令一个大于1的数减1,然后所有数除以. 如果一个人不能操作了,那么他就输了. 输入保证所有数都是正整数并且. 分析 这是一道和奇偶性有关的题目. 很容易知道拿到就输了,此时手里数的和等于. 考虑奇偶性的转换关系. 或者再展开一点: 偶-奇 是必然的很好理解,重点考虑一下为奇数的情形. 奇(-偶)-奇 要求gcd为偶数,因为偶/奇=偶.因此原数列%2必然是000-01的形式,而我可以将其变为000-11从而形成奇-偶 .…

今天本人因调了上篇博客的题而脑壳不适,不想颓题,因此有了这篇博客. 但是博客毕竟得讲点什么,想想有没有什么代码短的. 哦,好像有,就Agc010_D Decrementing好了. Alice和Bob又在玩游戏了,这次他们有$N$个数. 每次操作为:1.在所有不小于$2$的数中挑一个减去$1$.2.所有数除$d$,$d$为所有数的最大公约数.不能操作者输,如果先手必胜则输入$First$,否则输出$Second$. 其中$N\leq 10^5$,每个数$\leq 10^9$. 乍一看令人十分懵逼…

题目链接 \(Description\) 给定\(n\)个数\(A_i\),且这\(n\)个数的\(GCD\)为\(1\).两个人轮流进行如下操作: 选择一个\(>1\)的数使它\(-1\). 第一步进行完后,所有数会变成它除以\(g\),其中\(g\)是\(n\)个数的\(GCD\). 当轮到一个人操作,但所有数为\(1\)时,该人输.求先手是否必胜. \(n\leq10^5,\ A_i\leq10^9\). \(Solution\) 首先能发现一些性质: 当有一个数变成\(1\)时,答案只和…

Solution 日常博弈论做不出来. 首先,数值全部为1的局面先手必败. 在接下来的过程中,我们只关注那些大于1的数值. 按照官方题解的思路,首先想一个简化版的问题:没有除的操作,其余相同.那么局面结果显然和所有值的和的奇偶性有关. 回到原问题.我们发现,当局面中有2个或更多奇数,其余为偶数时,我们对任意一个元素进行一次完整操作,仅仅会将一个元素从奇变偶,或从偶变奇.原因?只要有奇数存在,所有数的GCD必定是奇数.所以当全局除以GCD时,奇数还是奇数,偶数还是偶数,因为它们的2没有被除去.不论…

题目描述 有n个整数,其中第i个数为Ai.这些数字的gcd为1.两人轮流操作,每次操作把一个大于1的数减1,并把所有数除以所有数的最大公约数,最后无法操作者输,求是否先手必胜. 如果当前的sum为偶数,那么减一之后sum变为奇数,gcd必为奇数,而任意数除一个奇数后奇偶性不变,故这步走完后sum必然为奇数. 如果当前的sum为奇数,减一之后sum变为偶数,如果当前全为偶数,那么除完gcd后奇偶不一定,否则sum依然为偶数. 当局面全为1的时候先手必败,此时的奇偶为$n%2$,考虑先手怎样控制局面…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2305 题目大意 \(n\)个数字两个人进行博弈,每个人的操作为 选择一个大于1的数字减一 之后所有数字除以所有数字的\(gcd\) 无法操作者败,保证初始所有数字互质 求是否先手必胜 \(1\leq n\leq 10^5\) 解题思路 好妙的题目,先不考虑除\(gcd\)的话,那么就是考虑\(\sum_{i=1}^n(a_i-1)\)的奇偶性. 假设目前为奇状态,那么先手的目的显然是要保持这个奇数状态,注意…

ExtJS中除了提供丰富的组件外,我们还可以扩展他的组件. 在这里,我们将在Date日期组件上添加一个[清除]按钮,用于此组件已选中值的清除. 目录 1. Date组件介绍 2. 主要代码说明 3. 代码与在线演示 1. Date组件介绍 这里的Date组件全称为 Ext.form.field.Date,为form表单一个组件. 查看Ext.form.field.Date的源代码的得知需要 Ext.picker.Date. Ext.picker.Date是一个日期选择器,包含了日期选中.渲染布局…

Given a non-empty integer array, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing a selected element by 1 or decrementing a selected element by 1. You may assume the array's length is at most 10…

By executing code one line or one function at a time, you can observe changes in the data and in the page to understand exactly what is happening. You can also modify data values used by the script, and you can even modify the script itself. Why is t…