树的直径新求法 讲解题目 今天考了一道题目,下面的思路二是我在考场上原创,好像没人想到这种做法,最原始的题目,考场上的题目是这样的: 你现在有1 个节点,他的标号为1,每次加入一个节点,第i 次加入的节点标号为i+1,且每次加入的节点父亲为已经存在的节点.你需要在每次加入节点后输出当前树的直径. 大意:给你$n$个点,最开始时只有一个点,一号节点,然后每一次把第$i$号节点和编号比他小的节点相连,连接一个点后,求树的直径. 样例输入 第一行一个整数n.接下来n-1 行,第i+1 行一个数表示标号…

simple:并查集一下 #include <vector> #include <iostream> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long LL; ; ; in…

学习大佬:树的直径求法及证明 树的直径 定义: 一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径. 给定一棵树,树中每条边都有一个权值,树中两点之间的距离定义为连接两点的路径边权之和.树中最远的两个节点之间的距离被称为树的直径,连接这两点的路径被称为树的最长链.后者通常也可称为直径,即直径是一个数值概念,也可代指一条路径. 求法: 一.树形dp 时间复杂度:O( n ): 优点:代码量少实现方便. 不足:不容易记录路径. 实现过程: 状态:d[ x ] 以当前结点 x 为根的 子树的直径. 我们枚举每一个…

题目描述 Brain Network (hard) 这个问题就是给出一个不断加边的树,保证每一次加边之后都只有一个连通块(每一次连的点都是之前出现过的),问每一次加边之后树的直径. 算法 每一次增加一条边之后,树的直径长度要么不变,要么会增加1,并且如果树的直径长度增加1了,新的直径的端点其中一个必然是新增的点,而另一个是原来直径的某个端点.关于为什么可以这样做,在Quora上有个回答解释地不错,可以参考. 实现 所以这个问题其实就是要计算树上任意两个点的距离,LCA可以很轻松地处理. 可以一次…

题意:给定 n 条边,判断是不是树. 析:水题,判断是不是树,首先是有没有环,这个可以用并查集来判断,然后就是边数等于顶点数减1. 代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn =1000 + 5; int p[maxn]; int Find(int x){ return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]); } int main(){ int n, m, x, y; cin…

题意:给定一棵树中,让你计算它的直径,也就是两点间的最大距离. 析:就是一个树上DP,用两次BFS或都一次DFS就可以搞定.但两次的时间是一样的. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 5; vector<int> G[maxn]; int f[maxn], g[maxn], l[maxn]; int dfs(int root, int fa){ if(f[root] !=…

Warm up Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 5093    Accepted Submission(s): 1131 Problem Description N planets are connected by M bidirectional channels that allow instant transport…

题意:每次操作新加两个叶子节点,每次操作完以后询问树的直径. 维护树的直径的两个端点U,V,每次计算一下新加进来的叶子节点到U,V两点的距离,如果有更长的就更新. 因为根据树的直径的求法,若出现新的直径,一定是到U或者到V距离最远. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> + ; ; int n, Q; int L[maxn]; int fa[…

题意: n个点,m条边,m <= n <= 100000,边的长度都为1. 点从 0 ~ n-1 编号.开始时图是不连通的,并且没有环. 通过加入一些边后,可以使图连通.要求加入的边不能多余(即生成的图是一棵树). 问连通后的图,任意两点之间的距离的最大值,最小可以是多少? 既然刚开始图不连通也无环,那么就是一些树(特殊情况是点). 于是题目就变成了,如何把很多棵树连起来,使最后生成的树直径最小. 可以想到,如果把两棵直径为 a 和 b 的树加一条边连成一棵,那么直径最小的新树直径为 (a+1…

树的直径 定义 那么树上最远的两个点,他们之间的距离,就被称之为树的直径. 树的直径的性质 1. 直径两端点一定是两个叶子节点. 2. 距离任意点最远的点一定是直径的一个端点,这个基于贪心求直径方法的正确性 可以得出. 3. 对于两棵树,如果第一棵树直径两端点为(u,v),第二棵树直径两端点为 (x,y),用条边将两棵树连接,那么新树的直径一定是u,v,x,y中的两个点. 4. 对于一棵树,如果在一个点上接一个叶子节点,那么最多会改变直径的一个端 点. 5. 若一棵树存在多条直径,那么这些直径交…

Labyrinth Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 32768K Total Submissions: 4004   Accepted: 1504 Description The northern part of the Pyramid contains a very large and complicated labyrinth. The labyrinth is divided into square blocks, each of them eithe…

[BZOJ1776][Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛 Description 农夫约翰的奶牛住在N (2 <= N <= 200,000)片不同的草地上,标号为1到N.恰好有N-1条单位长度的双向道路,用各种各样的方法连接这些草地.而且从每片草地出发都可以抵达其他所有草地.也就是说,这些草地和道路构成了一种叫做树的图.输入包含一个详细的草地的集合,详细说明了每个草地的父节点P_i (0 <= P_i <= N).根节点的P_i == 0, 表示它没有父节点.因为…

题目链接: C2. Brain Network (medium) time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Further research on zombie thought processes yielded interesting results. As we know from the previous prob…

题目链接:http://codeforces.com/contest/734/problem/E 题意:有一棵黑白树,每次操作可以使一个同色连通块变色,问最少几次操作能使树变成全黑或全白. 思路:先进行缩点,同色连通块当作一点,用dfs实现并得到新图.答案即为(最长直径+1)/2. 关于最长直径的求法:http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/04/08/2437424.html #include<bits/stdc++.h> using names…

Time limit 2000 ms Memory limit 262144 kB Source Codeforces Round #328 (Div. 2) Ari the monster is not an ordinary monster. She is the hidden identity of Super M, the Byteforces’ superhero. Byteforces is a country that consists of n cities, connected…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/455/C 题意: 给你一个森林,n个点,m条边. 然后有t个操作.共有两种操作: (1)1 x: 输出节点x所在树的直径. (2)2 x y: 如果x,y不在同一棵树上的话,用一条边连接x,y所在的树,并且使得到的新树的直径尽可能小. 题解: 首先对于初始状态,算出每一棵树的直径d[find(i)]. 每次合并树的时候,因为要尽可能让新树直径变小,所以显然这条边要分别连接两棵树直径的“中点”. 所以新树…

Ari the monster is not an ordinary monster. She is the hidden identity of Super M, the Byteforces’ superhero. Byteforces is a country that consists of n cities, connected by n - 1 bidirectional roads. Every road connects exactly two distinct cities,…

题目链接: C3. Brain Network (hard) time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Breaking news from zombie neurology! It turns out that – contrary to previous beliefs – every zombie is born …

题目链接: http://codeforces.com/gym/100114 Description The computer network of “Plunder & Flee Inc.” consists of n servers and m two-way communication links. Two servers can communicate either through a direct link, or through a chain of links, by relayi…

J. Computer Network Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/gym/100114 Description The computer network of “Plunder & Flee Inc.” consists of n servers and m two-way communication links. Two servers can communicate either thr…

题目链接: http://codeforces.com/contest/14/problem/D D. Two Paths time limit per test2 secondsmemory limit per test64 megabytes 问题描述 As you know, Bob's brother lives in Flatland. In Flatland there are n cities, connected by n - 1 two-way roads. The citie…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/337/D 题意: 给你一棵树,n个节点. 如果一个节点处放着“罪恶之书”,那么它会影响周围距离不超过d的所有节点. 然后告诉你一部分被影响的节点aff[i],共m个. 已知有且仅有一个节点放着“罪恶之书”. 现在问你有多少个节点可能放着“罪恶之书”. 题解: 如果一个节点放着“罪恶之书”,那么它到所有aff[i]的距离都不超过d. 也就是:max(它到aff[i]的距离) <= d 有一个关于树的直径的…

题目链接 Expected diameter of a tree 题目意思就是给出一片森林, 若把任意两棵树合并(合并方法为在两个树上各自任选一点然后连一条新的边) 求这棵新的树的树的直径的期望长度. 我们对每棵独立的树,对于这棵树的每一个点$u$,求出$f[u]$ $f[u]$为这棵树上离$u$最远的点到$u$的距离. 同时我们求出每棵树上的树的直径的长度 现在合并两棵树$A$和$B$的时候,合成的新的树的直径$C$其实有三种情况. 对$A$树中的某点$x$,$B$树中的某点$y$ 1.可能是…

E - We Need More Bosses CodeForces - 1000E Your friend is developing a computer game. He has already decided how the game world should look like - it should consist of nn locations connected by mm two-waypassages. The passages are designed in such a…

题意:给你一颗树,问这颗树是否存在一个根,使得对于任意两点,如果它们到根的距离相同,那么它们的度必须相等. 思路1:树的重心乱搞 根据样例发现,树的重心可能是答案,所以我们可以先判断一下树的重心可不可以.如果不行,剩下的只可能是度为1点当根了.当然,我们不能枚举所有度为1的点,不然一个菊花图就超时了,我的做法是对于以重心为根的树搜索一遍,对于每个深度的度数为1的点只记录一个,然后枚举这些点,如果有就是有,否则没有.这样最坏的复杂度应该能到O(n * sqrt(n)),但是肯定跑不满.至于为什么这…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 树上数据结构大杂烩(?) 首先考虑什么样的点能够在所有路径的 \(d\) 邻居的交集内.显然如果一个点在一条路径的 \(d\) 邻居内则必须有该点到这条路径上所有点中最近的点的距离 \(\le d\),因此一个点在所有路径 \(d\) 邻居的交集内,当且仅当对于所有路径,该点到该路径上点距离的最小值的最大值 \(\le d\),我们即需判定是否存在这样的点. 直接维护显然不容易,不过我们思考这样一个问题:是否存在一个点,满足只要所有路径的 \…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 其实是一道还算一般的题罢--大概是最近刷长链剖分,被某道长链剖分与直径结合的题爆踩之后就点开了这题. 本题的难点就在于看出一个性质:最长路径的其中一个端点一定是直径的某一个端点. 证明:首先我们找出原树的一个直径,如果直径上标记边的个数为偶数那显然这条直径就是最优解,符合题意,否则我们假设我们找出的直径为 \(AB\),我们已经找出了一条符合要求的路径 \(CD\),下证我们总可以通过调整 \(CD\) 的端点,找出一条以 \(A\) 或 \…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 这是一道 jxd 的作业题,感觉难度不是特别大(虽然我并没有自己独立 AC,不过也可能是省选结束了我的脑子也没了罢(((,就随便写写罢 u1s1 这题似乎是 dreamoon 出的呢( 首先我们需求出 \(d_x\) 即 \(\max\limits_{y=1}^n\text{dist}(x,y)\),这个想怎么求怎么求,可以使用换根 \(dp\),也可以用树的直径,复杂度 \(\mathcal O(n)\) 求完之后该怎么做呢?注意到 \(q…

E. Anton and Tree time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Anton is growing a tree in his garden. In case you forgot, the tree is a connected acyclic undirected graph. There are n v…

题目链接: Anton and Tree 题意:给出一棵树由0和1构成,一次操作可以将树上一块相同的数字转换为另一个(0->1 , 1->0),求最少几次操作可以把这棵数转化为只有一个数字的一棵数. 题解:首先一次可以改变一片数字,那么进行缩点后就变成了每次改变一个点.缩完点后这棵数变成了一棵相邻节点不同,0和1相交叉的一棵树.然后一棵树的直径上就是 这种情况,相当于从中间开始操作,总共操作(L+1)/2次.关于其他的分支一定会在直径的改变过程中完成改变. #include<bits/s…