[题目链接]:click here [题目大意]:计算x1^m+x2^m+..xn^m(1<=x1<=n)( 1 <= n < 1 000 000, 1 <= m < 1000) [解题思路]:高速幂取模 代码: solution one: #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const LL mod=(LL)1e9+7; LL pow_mod(LL a,LL p…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3221 一晚上搞出来这么一道题..Mark. 给出这么一个程序.问funny函数调用了多少次. 我们定义数组为所求:f[1] = a,f[2] = b, f[3] = f[2]*f[3]......f[n] = f[n-1]*f[n-2].相应的值表示也可为a^1*b^0%p.a^0*b^1%p,a^1*b^1%p,.....a^fib[n-3]*b^fib[n-2]%p.即a,b的指数从n=3以后与fib数列…

题目链接:Uva 11582 [vjudge] watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> 题意 输入两个非负整数a.b和正整数n(0<=a,b<=2^64,1<=n<=1000),让你计算f(a^b)对n取模的值,当中f(0) = 0,f…

Rightmost Digit Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 33161    Accepted Submission(s): 12696 Problem Description Given a positive integer N, you should output the most right digit of…

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(…

(转自:http://www.jb51.net/article/54947.htm) 本文实例汇总了C语言实现的快速幂取模算法,是比较常见的算法.分享给大家供大家参考之用.具体如下: 首先,所谓的快速幂,实际上是快速幂取模的缩写,简单的说,就是快速的求一个幂式的模(余).在程序设计过程中,经常要去求一些大数对于某个数的余数,为了得到更快.计算范围更大的算法,产生了快速幂取模算法.我们先从简单的例子入手:求abmodc 算法1.直接设计这个算法: ; ;i<=b;i++) { ans = ans…

HDU 1061 题目大意:给定数字n(1<=n<=1,000,000,000),求n^n%10的结果 解题思路:首先n可以很大,直接累积n^n再求模肯定是不可取的, 因为会超出数据范围,即使是long long也无法存储. 因此需要利用 (a*b)%c = (a%c)*(b%c)%c,一直乘下去,即 (a^n)%c = ((a%c)^n)%c; 即每次都对结果取模一次 此外,此题直接使用朴素的O(n)算法会超时,因此需要优化时间复杂度: 一是利用分治法的思想,先算出t = a^(n/2),若…

题意: 斐波那契数列f(0) = 0, f(1) = 1, f(n+2) = f(n+1) + f(n) (n ≥ 0) 输入a.b.n,求f(ab)%n 分析: 构造一个新数列F(i) = f(i) % n,则所求为F(ab) 如果新数列中相邻两项重复出现的话,则根据递推关系这个数列是循环的. 相邻两项所有可能组合最多就n2中,所以根据抽屉原理得到这个数列一定是循环的. 求出数列的周期,然后快速幂取模即可. #include <cstdio> #include <iostream>…

题目大意 判断一个数是否是伪素数 题解 赤果果的快速幂取模.... 代码: #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; #define LL long long LL mul_mod(LL a,LL b,int n) { return a*b%n; } LL pow_mod(LL a,LL p,LL n) { ) ; LL ans=pow_mod(a,p/,n); ans=ans*ans%n; ==) ans=an…

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1085 题目描述: N<k时,root(N,k) = N,否则,root(N,k) = root(N',k).N'为N的k进制表示的各位数字之和.输入x,y,k,输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方,不是异或),2=<k<=16,0<x,y<2000000000,有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000) 输入: 每组测试数据包括一行,x(0<…

小明系列故事——师兄帮帮忙 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3502    Accepted Submission(s): 894 Problem Description 小明自从告别了ACM/ICPC之后,就开始潜心研究数学问题了,一则可以为接下来的考研做准备,再者可以借此机会帮助一些同学,尤其是漂亮的师妹.这不,班里…

很久以前做过此类问题..就因为太久了..这题想了很久想不出..卡在推出等比的求和公式,有除法运算,无法快速幂取模... 看到了 http://blog.csdn.net/yangshuolll/article/details/9247759 才想起等比数列的快速幂取模.... 求等比为k的等比数列之和T[n]..当n为偶数..T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] n为奇数...T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] + 等比数列第…

题目意思:2004^x的所有正因数的和(S)对29求余:输出结果: 原题链接 题目解析:解析参照来源:点击打开链接 因子和 6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是s(6)=1+2+3+6=12; 20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是s(20)=1+2+4+5+10+20=42; 2的因子是1,2; 2的因子和是s(2)=1+2=3; 3的因子是1,3; 3的因子和是s(3)=1+3=4; 4的因子和是 s(4)=1+2+4=7; 5的因子和是 s(5)=1+5=6; s(6…

次方求模 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 求a的b次方对c取余的值   输入 第一行输入一个整数n表示测试数据的组数(n<100)每组测试只有一行,其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000) 输出 输出a的b次方对c取余之后的结果 样例输入 3 2 3 5 3 100 10 11 12345 12345 样例输出 3 1 10481 /* Name: NYOJ--102--次方求模 Copyright: ©20…

1.HDU1013求一个positive integer的digital root,即不停的求数位和,直到数位和为一位数即为数根. 一开始,以为integer嘛,指整型就行吧= =(too young),后来大数自然用字符串解决,然后get到一个新数论点九余数定理: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root 即:一个数的数根等于它模 9 的余数.(=>几个数之积的九余数=每个数的九余数之积的九余数.) 2.HDU1163,2035求n^n的数根,即九余…

快速幂取模算法详解 1.大数模幂运算的缺陷: 快速幂取模算法的引入是从大数的小数取模的朴素算法的局限性所提出的,在朴素的方法中我们计算一个数比如5^1003%31是非常消耗我们的计算资源的,在整个计算过程中最麻烦的就是我们的5^1003这个过程 缺点1:在我们在之后计算指数的过程中,计算的数字不都拿得增大,非常的占用我们的计算资源(主要是时间,还有空间) 缺点2:我们计算的中间过程数字大的恐怖,我们现有的计算机是没有办法记录这么长的数据的,所以说我们必须要想一个更加高效的方法来解决这个问题 2.…

快速幂取模算法的引入是从大数的小数取模的朴素算法的局限性所提出的,在朴素的方法中我们计算一个数比如5^1003%31是非常消耗我们的计算资源的,在整个计算过程中最麻烦的就是我们的5^1003这个过程 缺点1:在我们在之后计算指数的过程中,计算的数字不都拿得增大,非常的占用我们的计算资源(主要是时间,还有空间) 缺点2:我们计算的中间过程数字大的恐怖,我们现有的计算机是没有办法记录这么长的数据的,所以说我们必须要想一个更加高效的方法来解决这个问题 当我们计算AB%C的时候,最便捷的方法就是调用Ma…

题目来源 The 2018 ACM-ICPC China JiangSu Provincial Programming Contest 35.4% 1000ms 65536K Persona5 Persona5 is a famous video game. In the game, you are going to build relationship with your friends. You have N friends and each friends have his upper b…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1097 分析:简单题,快速幂取模, 由于只要求输出最后一位,所以开始就可以直接mod10. /*A hard puzzle Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 33036 Accepted Submission(s): 11821 Pr…

二分求幂 int getMi(int a,int b) { ; ) { //当二进制位k位为1时,需要累乘a的2^k次方,然后用ans保存 == ) { ans *= a; } a *= a; b /= ; } return ans; } 快速幂取模运算 公式: 最终版算法: int PowerMod(int a, int b, int c) { ; a = a % c; ) { = = )ans = (ans * a) % c; b = b/; a = (a * a) % c; } retur…

题目大意:题目中给了一种数的定义,根据定义,让判断一个给定的数是不是这种数.题中叫这种数为吉米数,定义如下:对序列1,2,3,,,,n,做n-1次SF变换(对该变换的解释在下文),如果能得到原序列,则n为吉米数. SF变换:若n为偶数,以n=10为例,一次SF变换是这样的 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10—>1,2,3,4,5 6,7,8,9,10—>6,1,7,2,8,3,9,4,10,5 此为偶数的一次SF变换,第二次变换是基于新序列的,以此类推. 若n为奇数,以n=9为例,一次S…

https://vjudge.net/problem/UVA-11582 题意: 输入两个非负整数a.b和正整数n,你的任务是计算f(a^b)除以n的余数.f[0]=0,f[1]=1,f[i+2]=f[i+1]+f[i]. 思路: 因为余数最多n种,所以最多n^2项就会出现重复.计算出周期,之后幂取模算出周期内的第几个数. #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <v…

http://poj.org/problem?id=1995 以这道题来分析一下快速幂取模 a^b%c(这就是著名的RSA公钥的加密方法),当a,b很大时,直接求解这个问题不太可能 利用公式a*b%c=((a%c)*b)%c 每一步都进行这种处理,这就解决了a^b可能太大存不下的问题,但这个算法的时间复杂度依然没有得到优化 由此可以用快速幂算法优化: http://www.cnblogs.com/qlky/p/5020402.html 再结合取模公式: (a + b) % p = (a % p…

题面 输入只有5位,所以转化为long long类型用快速幂取模 前面补0的写法printf("%05lld\n",ans);如果ans不足5位会在前面补0 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long mod_exp(long long a, long long b, long long c) //快速幂取余a^b%c { long long res, t; res = % c; t = a % c; whi…

"红色病毒"问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9329    Accepted Submission(s): 3816 Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,…

链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4506 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29096#problem/B 小明系列故事——师兄帮帮忙 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3338    Ac…

Rightmost Digit Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 55522    Accepted Submission(s): 20987 Problem Description Given a positive integer N, you should output the most right digit of N…

当几个数连续乘最后取模时,可以将每个数字先取模,最后再取模,即%对于*具有结合律.但是如果当用来取模的数本身就很大,采取上述方法就不行了.这个时候可以借鉴快速幂取模的方法,来达到大数相乘取模的效果. LL mul(LL a,LL b) { LL ans=0; while(b) { if(b&1) ans=(ans+a)%p; a=(a+a)%p; b=b>>1; } return ans; } LL Pow(LL a,LL b) { LL result=1; LL base=a%p;…

A sequence of numbers                                                             Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)                                                                                    …

Problem Description Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N. Input The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.Each…