链接:http://poj.org/problem?id=3090 题意:在坐标系中,从横纵坐标 0 ≤ x, y ≤ N中的点中选择点,而且这些点与(0,0)的连点不经过其它的点. 思路:显而易见,x与y仅仅有互质的情况下才会发生(0,0)与(x,y)交点不经过其它的点的情况,对于x,y等于N时,能够选择的点均为小于等于N而且与N互质的数,共Euler(N)个,而且不重叠.所以能够得到递推公式aa[i]=aa[i]+2*Euler(N). 代码: #include <iostream> #i…

http://poj.org/problem?id=3090 法雷级数 法雷级数的递推公式非常easy:f[1] = 2; f[i] = f[i-1]+phi[i]. 该题是法雷级数的变形吧,答案是2*f[i]-1. #include <stdio.h> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <vector> #inclu…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=3090 [算法] 通过观察发现,在这个平面直角坐标系中,除了(1,1),(1,0)和(0,1),所有可见点的横纵坐标互质 那么,问题就转化为了求 2 * (phi(1) + phi(2) + ... + phi(n)) + 3 预处理phi的前缀和,O(1)回答询问,即可 [代码] #include <algorithm> #include <bitset> #include <cctype> #inc…

http://poj.org/problem?id=3090 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1777 题目大意: 给你一个坐标系和一个范围,求x.y在[0,N]这个范围内,未被挡住点的个数. 被挡住的点定义为:从原点引一条射线到某个点,若之前经过其他的点,则被挡住. 思路: 未被挡住的一定是互质的(由斜率可以想到) 然后直接打表吧. #include<cstdio> const int MAXN=1002;…

题意:问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数. 解法:只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件,问 N 以前所有的合法点的和,就发现和上一题-- [poj 2478]Farey Sequence(数论--欧拉函数 找规律求前缀和) 求 x/y,gcd(x,y)=1 且 x<y 很像.   而由于这里 x可等于或大于y,于是就求 欧拉函数的前缀和*2+边缘2个点+对角线1个点. 1 #include<cstdio> 2 #include<cst…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: 3317 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

题意: UVa 10820 这两个题是同一道题目,只是公式有点区别. 给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点,你站在原点处,问有多少个整点可见. 对于点(x, y), 若g = gcd(x, y) > 1,则该点必被点(x/g, y/g)所挡住. 因此所见点除了(1, 0)和(0, 1)满足横纵坐标互素. 最终答案为,其中的+3对应(1, 1) (1, 0) (0, 1)三个点 #include <cstdio> ; ]; void get_table() { ; i <= m…

这是好久之前做过的题,算是在考察欧拉函数的定义吧. 先把欧拉函数讲好:其实欧拉函数还是有很多解读的.emmm,最基础同时最重要的算是,¢(n)表示范围(1, n-1)中与n互质的数的个数 好了,我把规律都放在图上了. 代码就自己写吧.…

<题目链接> 题目大意: 给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点,你站在(0,0)处,问能够看见几个点. 解题分析:很明显,因为 N (1 ≤ N ≤ 1000) ,所以无论 N 为多大,(0,1),(1,1),(1,0)这三个点一定能够看到,除这三个点以外,我们根据图像分析可得,设一个点的坐标为(x,y) ,那么只有符合gcd(x,y)=1的点才能被看到.又因为 (0,0)---(n,n)对角线两端的点对称,所以我们只需算一边即可,而一边的点数根据欧拉函数可得: $\sum_{i=2}^…

找出N*N范围内可见格点的个数. 只考虑下半三角形区域,可以从可见格点的生成过程发现如下规律: 若横纵坐标c,r均从0开始标号,则 (c,r)为可见格点 <=>r与c互质 证明: 若r与c有公因子1<b<min(r,c),则(c/b, r/b)在线段(0, 0)(c, r)上,则(c, r)不是可见格点.(充分性) 若r与c互质,显然线段上不存在整点,则(c, r)不是可见格点.(必要性) φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值 也就是横坐标增1后纵坐标合…