HDU 3826 Squarefree number ( 唯一分解定理 )

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HDU 3826 Squarefree number ( 唯一分解定理 )

题目链接题意 : 给出一个数.问其能不能被任何一个平方数整除.如果可以则输出 No 即不是 Square-free Number .否则输出 Yes 分析 : 首先 N 有 1e18 那么大.不能暴力根据唯一分解定理.任何数可以分解成若干素数乘积形式 N = p1^a1 + p2^a2 + p3^a3 ..... 那么可以利用这个特性来解决这个问题首先可以知道其素因子肯定是不超过 1e6 的那么对于 1e6 以内的素数我们先预处理出来然后开始枚举.如果 N 能被两个或以上相同的素数整除…

HDU 1452 Happy 2004(唯一分解定理)

题目链接:传送门题意: 求2004^x的全部约数的和. 分析: 由唯一分解定理可知 x=p1^a1*p2^a2*...*pn^an 那么其约数和 sum = (p1^0+p1^1^-+p1^a1)*-* (pn^0+pn^1^-+pn ) 代码例如以下: #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; con…

[ HDOJ 3826 ] Squarefree number

$\\$ $Description$ $T$组数据,每次给出一个正整数 $N$ ,判断其是否能被任意一个完全平方数整除. $T\le 20,N\le 10^{18}$ $\\$ $Solution$ 比较巧妙. 考虑一个数能被完全平方数整除,当且仅当对其分解质因数以后,至少有一个质数的指数$\ge 2$. 借用试除法分解质因数的思路,大于$\sqrt N$的质因子至多只有一个.那么,大于 $\sqrt[3] N$ 的质因数的平方整除 $N$ 的个数至多…

HDU 6069 Counting Divisors（唯一分解定理+因子数）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意: 思路: 根据唯一分解定理,$n={a_{1}}^{p1}*{a2_{}}^{p2}...*{a_{m}}^{pm}$,那么n的因子数就是 n的k次方也是一样的,也就是p前面乘个k就可以了. 先打个1e6范围的素数表,然后枚举每个素数,在[ l , r ]寻找该素数的倍数,将其分解质因数. 到最后如果一个数没有变成1,那就说明这个数是大于1e6的质数.(它就只有0和1两种选择) #include<…

hdu 1215 求约数和唯一分解定理的基本运用

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1215 题意:求解小于n的所有因子和利用数论的唯一分解定理. 若n = p1^e1 * p2^e2 * ……*pn^en(任何一个数都可以分解成素数乘积) 则n的因子个数为 (1+e1)(1+e2)……(1+en) n的各个因子的和为(1+p1+p1^2+……+p1^e1)(1+p2+p2^2+……+p2^e2)……(1+pn+pn^2+……+pn^en) (把式子化简就知道为什么了) ac代码: #inc…

HDU-1492-The number of divisors(约数) about Humble Numbers -求因子总数+唯一分解定理的变形

A number whose only prime factors are 2,3,5 or 7 is called a humble number. The sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ... shows the first 20 humble numbers. Now given a humble number, please write a program t…