there #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int T, n, m, pri[1000005], pricnt, mu[1000005], f[1000005], g[1000005], F[1000005]; bool isp[1000005]; const int mod=1000000007; te…

题目链接 问题分析 \[ \begin{aligned} Ans&=\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]\\ &=\prod_{t=1}^nf(t)^{\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[\gcd(i,j)=t]}\\ &=\prod_{t=1}^nf(t)^{\sum\limits_{t|d}^n\mu(\frac{d}{t})\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\lfloor\fra…

「SDOI2017」树点涂色 我sb的不行了 其实一开始有一个类似动态dp的想法 每个点维护到lct树上到最浅点的颜色段数,然后维护一个\(mx_{0,1}\)也就是是否用虚儿子的最大颜色 用个set维护一下虚儿子 但是啊,我发现搞这个区间改颜色的时候,虚儿子好像得用树套树维护,我当场就不行了... 每个点如果维护到根的颜色段数\(f\) 然后发现啊,这个你如果用一个lct的一个子树维护同一种颜色,在你access的时候实变虚或者虚变实对子树有一个+1或者-1 然后额外在外面开一个线段树维护子树…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2128. 「HAOI2015」数字串拆分 题解 \(f(s)\)对于\(f(i) = \sum_{j = i - m}^{i - 1}f(j)\) 这个可以用转移矩阵通过矩阵乘法处理出来 预处理出\(A[i][j]\)表示数S为\(j * 10 ^ i\)的转移矩阵 对于g的转移 \(g(i) = \sum_{j = 0}^{i - 1}g(j) * D(j + 1,i)\) D[i][j]表示第i位到底j位构成的数的f,(转移矩阵 对于g的转移也…

#2003. 「SDOI2017」新生舞会 内存限制:256 MiB时间限制:1500 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 学校组织了一次新生舞会,Cathy 作为经验丰富的老学姐,负责为同学们安排舞伴. 有 n nn 个男生和 n nn 个女生参加舞会,一个男生和一个女生一起跳舞,互为舞伴.Cathy 收集了这些同学之间的关系,比如两个人之前是否认识,计算得出 ai,j a_{i, j}a​i,j​​,表示第 i ii…

「SDOI2017」序列计数 思路: 矩阵快速幂: 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 20170408 #define ll long long struct MatrixType { int n,m; ll ai[][]; void mem(int n_,int m_) { n=n_,m=m_; ;i<=n;i++) ;v<=m;v++) ai[i][v]=; } MatrixType op…

「SDOI2016」数字配对 题目大意 传送门 题解 \(a_i\) 是 \(a_j\) 的倍数,且 \(\frac{a_i}{a_j}\) 是一个质数,则将 \(a_i,a_j\) 质因数分解后,其质因子的次数和相差为 \(1\). 由此我们可以想到根据质因子次数和的奇偶性对 \(a_i\) 进行分组,不难发现会被分成两组.这让我们联想到了二分图. 我们考虑采用费用流求解. 首先我们可以将源点 \(s\) 向其中一组点连容量为 \(b_i\),费用为 \(0\) 的边,然后从另外一组点的每个点…

数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i,j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,…

题解 题中给的函数可以用矩阵快速幂递推 我们记一个数组dp[i](这个数组每个元素是一个矩阵)表示从1到i所有的数字经过拆分矩阵递推的加和 转移方法是 \(dp[i] = \sum_{j = 0}^{i - 1} dp[j] * tr[j + 1][i]\) \(tr[j][i]\)表示矩阵的\([j,i]\)组成的数字次幂是什么样的矩阵 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pai…

LOJ 思路 显然是要DP的.设\(dp_{u,i}\)表示\(u\)子树内一个包含\(u\)的连通块异或出\(i\)的方案数,发现转移可以用FWT优化,写成生成函数就是这样的: \[ dp_{u}=x^{val_u}\prod (dp_v+1) \] 最后答案是所有DP值的和,于是获得了朴素的\(O(nmQ)\)的做法.(中间运算全部用点值表示) 显然是要用动态DP优化的,我们另外记一个\(S_u\)表示子树的DP值和自己的DP值的和,写成矩阵的形式,就是 \[ \left[\begin{ma…

LOJ 2004 100pts 首先我们肯定要建AC自动机的.. 那么这题就肯定是个AC自动机上\(dp\). 所以想想状态. 首先如果我们把状态设成这样行不行: \(dp(i)\)表示匹配到了i节点的概率. 那么转移的时候就是\(dp(i)=\frac{1}{2}\sum dp(go_i^c)\). 这样的转移是有环的...所以高斯消元... 但是!AC自动机的节点数是\(O(n^2)\)的... 所以T得飞起.. 那么试着改一改? 改为\(dp(i)\)直接表示第i个串第一次出现的概率? 那…

题意 题目链接 Sol 质数的限制并没有什么卵用,直接容斥一下:答案 = 忽略质数总的方案 - 没有质数的方案 那么直接dp,设\(f[i][j]\)表示到第i个位置,当前和为j的方案数 \(f[i + 1][(j + k) \% p] += f[i][j]\) 矩乘优化一下. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 2e7 + 10, mod = 20170408,…

题面 题解 这道题目还有一种比较有意思的解法. 定义一种运算\((\mathbf f\oplus\mathbf g)(x) = \prod\limits_{d\mid x}\mathbf f(d)^{\mathbf g(\frac xd)}\) 研究一下这种运算的性质: 虽然这个运算没有交换律也没有结合律,但是它有一个比较奇特的性质: 设运算\(*\)是狄利克雷卷积,那么可以证明\((\mathbf f \oplus \mathbf g) \oplus \mathbf h = \mathbf f…

题解 显然要记录每个点来的状态,这样会扩充出点度的平方条边,就gg了 删掉所有的点,把每个边拆成两个点,连一条边权为c 这个时候我们考虑对于原先的每个点,将所有与其相连边所需要的节点(不管是进入还是出去)建一棵虚树,然后用线段树优化建图,优化方法是枚举每个lca,然后将lca的每个子树和其他子树连一条长度为lca深度的边,也就是dfs序上连续的一段 进到这个点的边拆出来的点和负责出去的线段树的子节点连一条边 负责进来的线段树向这个点出去的节点连一条边 跑最短路就行 然后就做完了-- 写的我真累=…

题解 把所有的数组一开始就FWT好然后再IFWT回去可以减小常数 从13s跑到0.7s-- 可以参照immortalCO的论文,感受一下毒瘤的动态动态DP 就是用数据结构维护线性递推的矩阵的乘积 由于所有轻儿子\(F(z) + z^{0}\)的乘积做除法太麻烦,我们用一个线段树维护每个点所有的轻儿子即可 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define fi fi…

题解 显然权值都是正的,我们最深的那个点一定延伸到了某个叶子 我们抛去这条链之外再选K个点即可 如果直接对一棵树选K个点,满足这样的依赖关系,可以通过一个后序遍历的顺序做出来 转移方法是 \(dp[i][j] = dp[i - 1][k] + (j - k) * v\) 或者 \(dp[i][j] = dp[i - siz[u]][j]\) 代表这个点选或者不选 我们把每个点拆成1和a[i] - 1两个点,然后做两次儿子遍历顺序恰好相反的dp 我们枚举一个叶子的时候,在这个点右侧这两个后序遍历重…

题解 这个图是个二分图,因为如果有一个奇环的话,我们会发现一个数变成另一个数要乘上个数不同的质数,显然不可能 然后我们发现这个不是求最大流,而是问一定价值的情况下最大流是多少,二分一个流量,加上一条边限流,然后求最小费用(其实是最大费用,把权值取反即可)是不是小于等于0,再看流量有没有流满 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #incl…

题目链接 戳我 \(Describe\) 有一场舞会,n个男生,n个女生,要组成n对舞伴,男生i和女生j组队的适合度是\(a_{ij}\), 不适合度是\(b_{ij}\), 让你求\(max(\sum(适合度)/\sum(不适合度))\) \(Solution\) 这道题是\(01\)分数规划的好题目.我们首先拆分这个式子: 令\(A_i\)为舞伴的适合度,\(B_i\)为不适合度 \[C=\sum_{i=1}^{i<=n}a_i/\sum_{i=1}^{i<=n}b_i\] \[\sum_…

还是loj的机子快啊... 普通的DP不难想到,设F[i][zt]为带上根玩出zt的方案数,G[i][zt]为子树中的方案数,后面是可以用FWT优化的 主要是复习了下动态DP #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; co…

内存限制:256 MiB 时间限制:1500 ms 标准输入输出 题目类型:传统 评测方式:文本比较 上传者: 匿名 01分数规划(并不知道这是啥..) km或费用流(并不会)验证 屠龙宝刀点击就送 #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> #include <cmath> #define N 100100 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-8 usi…

跑最大费用最大流,注意到每次 spfa 出来的 cost 一定是越来越少的,啥时小于 \(0\) 了就停了吧. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; int n, a[205], b[205], c[205], dd[205], hea[205], cnt, ss,…

鬼畜线段树--Orz Capella #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int n, m, uu, vv, opt; double xx[100005], yy[100005], ss, tt, faq[4]; struct SGT{ double val[400005][4], stag[400005], ttag[400005]; /* * val[0]: x_i^2 * val[1]: x_i…

there #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int n, m, dfn[100005], idx, hea[100005], cnt, uu, vv, siz[100005], fa[100005][19]; int dep[100005], val[400005], dui[100005], opt, ch[100005][2], tag[400005]; int af[100005]; str…

分数规划+KM 算法 这个KM不好,看算法竞赛进阶指南的 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int n, aa[105][105], bb[105][105], mat[105]; double a[105][105], exu[105], exv[105], sla[105]; const double…

水题 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n, m, p, cnt[105], pri[2000005], ppp, ans=0; const int mod=20170408; bool isp[20000005]; struct Matrix{ int num[105][105]; Matrix…

问题描述 LG2602 BZOJ1833 题解 数位\(\mathrm{DP}\)板子题. 注意限制位数.前导零. \([a,b]=[1,b]-[1,a-1]\) \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long template <typename Tp> void read(Tp &x){ x=0;char ch=1;int fh; while(ch!…

题目链接 问题分析 首先一个显然的做法就是建出AC自动机,然后高斯消元.但是这样的复杂度是\(O(n^3m^3)\)的. 我们发现其实只需要求AC自动机上\(n\)个状态的概率,而其余的概率是没有用的.我们不妨设\(i\)赢的概率是\(P_i\).同时,我们令\(P_0\)为没有任何一个人赢的概率. 然后我们考虑从\(P_0\)转移到\(P_i\).如果我们直接在\(P_0\)后面加上串\(i\)是可以的.这样的概率是\(\frac{1}{2^m}P_0\). 但是这样有一个问题: 我们从\(P…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利. 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了. 同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况. 用 H 表示正面朝上, 用 T 表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如 HTT 表示第一次正面朝上,后两次反面朝上…

题目描述 \(Frank\) 对天文学非常感兴趣,他经常用望远镜看星星,同时记录下它们的信息,比如亮度.颜色等等,进而估算出星星的距离,半径等等. \(Frank\) 不仅喜欢观测,还喜欢分析观测到的数据.他经常分析两个参数之间(比如亮度和半径)是否存在某种关系. 现在 \(Frank\) 要分析参数 \(X\) 与 \(Y\) 之间的关系.他有 \(n\) 组观测数据,第 \(i\) 组观测数据记录了 \(x_i\) 和 \(y_i\)​.他需要一下几种操作 \(1\ L,R:\) 用直线拟合…

题目传送门 Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利. 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了. 同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况. 用 $ \texttt{H} $ 表示正面朝上, 用 $ \texttt{T} $ 表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如 $ \texttt{HTT} $ 表示第一次正面朝上,后两次反面朝上. 但扔到什么时候停止…