Luogu2791 幼儿园篮球题【斯特林数，数学】

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Luogu2791 幼儿园篮球题【斯特林数，数学】

题目链接:洛谷我一开始不知道$N,M$有什么用处,懵逼了一会儿,结果才发现是输入数据范围... $$\begin{aligned}\binom{n}{k}Ans&=\sum_{i=0}^k\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}i^L \\&=\sum_{i=0}^k\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}\sum_{j=0}^Lj!\binom{i}{j}\begin{Bmatrix}L \\ j\end{Bmatrix} \\&=\sum_{j…

【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT）

[洛谷2791]幼儿园篮球题(第二类斯特林数,NTT) 题面洛谷题解对于每一组询问,要求的东西本质上就是: \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L\] 如果没有后面那个部分,就是一个范德蒙恒等式,所以就要把这个$i^L$直接拆掉. 然后直接拿第二类斯特林数来拆: \[i^L=\sum_{j=0}^L\begin{Bmatrix}L\\j\end{Bmatrix}{i\choose j}j!\] 于是就把答案拆成了: \[\begi…

【题解】幼儿园篮球题(范德蒙德卷积+斯特林+NTT)

[题解]幼儿园篮球题(NTT+范德蒙德卷积+斯特林数) 题目就是要我们求一个式子(听说叫做超几何分布?好牛逼的名字啊) \[ \sum_{i=1}^{S}\dfrac 1 {N \choose n_i}\sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose j}{n_i-m_i\choose k_i- j}j^L \] 实际上$S $很小,所以本质上就是求 \[ \sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose j}{n_i-m_i\choose k_i- j}j^L \] 为了方便我…

洛谷 P2791 幼儿园篮球题

洛谷 P2791 幼儿园篮球题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2791 我喜欢唱♂跳♂rap♂篮球要求的是:$\sum_{i=0}^kC_m^iC_{n-m}^{k-i}i^L$ 这个$i^L$很烦,就把第二类斯特林数的式子套进去 $\sum_{i=0}^kC_m^iC_{n-m}^{k-i}i^L$ \(\sum_{i=0}^kC_m^iC_{n-m}^{k-i}\sum_{j=0}^iC_{i}^j\begin{Bmatrix}L…

【洛谷2791】幼儿园篮球题第二类斯特林数+NTT

求 $\sum_{i=0}^{k}\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}i^L$ $(1\leqslant n,m\leqslant 2\times 10^7,1\leqslant L\leqslant 2\times 10^5)$ 这个式子比较简洁,然后也没啥可推的,所以我们将 $i^L$ 展开. 那么原式为 \(\sum_{i=0}^{k}\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}\sum_{j=0}^{i}\binom{i}{j}S(L,j)\t…

[LGP2791] 幼儿园篮球题

你猜猜题怎么出出来的? 显然第$i$场的答案为 \[ \frac{1}{\binom{n_i}{m_i}\binom{n_i}{k_i}}\sum_{x=0}^{k_i}\binom{n_i}{m_i}\binom{m_i}{x}\binom{n_i-m_i}{k_i-x}x^L =\frac{1}{\binom{n_i}{k_i}}\sum_{x=0}^{k_i}\binom{m_i}{x}\binom{n_i-m_i}{k_i-x}x^L\\ \] 利用斯特林数进行变换 \[ \sum_…