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出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)…
POJ 1458 Common Subsequence(LCS最长公共子序列)解题报告 题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=87730#problem/F 题目: Common Subsequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 43388   Accepted: 17613 Description A subsequen…
LCS最长公共子序列 模板代码: #include <iostream> #include <string.h> #include <string> using namespace std; int dp[110][110]; int main() { string a,b; memset(dp,0,sizeof(dp)); cin>>a>>b; int lena = a.size(); int lenb = b.size(); for(int…
区别最长公共子串(连续) ''' LCS 最长公共子序列 ''' def LCS_len(x, y): m = len(x) n = len(y) dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)] B = [[' '] * (n + 1) for i in range(m + 1)] for i in range(1, m + 1): for j in range(1, n + 1): if x[i - 1] == y[j - 1]: dp[i][j] = d…
这篇日志主要为了记录这几天的学习成果. 最长公共子序列根据要不要求子序列连续分两种情况. 只考虑两个串的情况,假设两个串长度均为n. 一,子序列不要求连续. (1)动态规划(O(n*n)) (转自:http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/15/2959039.html) 动态规划采用二维数组来标识中间计算结果,避免重复的计算来提高效率. 1)最长公共子序列的长度的动态规划方程 设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推…
问题:最长公共子序列不要求所求得的字符串在所给字符串中是连续的,如输入两个字符串ABCBDAB和BDCABA,字符串BCBA和BDAB都是他们的公共最长子序列 该问题属于动态规划问题 解答:设序列X=<x0,x1,...,xm>和Y=<y0,y1,...,yn>的一个最长公共子序列为Z=<z0,z1,...,zk>,则: 1)若xm=yn,则必然有zk=xm=yn,则zk-1是xm-1和yn-1的最长公共子序列: 2)若xm≠yn且zk≠xm,则Z是Xm-1和Y的最长公…
最近一直在学习算法,基本上都是在学习动态规划以及字符串.当然,两者交集最经典之一则是LCS问题. 首先LCS的问题基本上就是在字符串a,b之间找到最长的公共子序列,比如 YAOLONGBLOG 和 YCLPBPG,其最长公共子序列则是YLBG 当然当字符串比较大时候,枚举则略显困难. 首先我们先考虑求一个基本问题,就是LCS的长度. 很容易可以理解递推式: 当a[i]==b[j],c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; 当a[i]!=b[j], c[i][j]=max(c[i-1][j],…
compromise Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u   Description In a few months the European Currency Union will become a reality. However, to join the club, the Maastricht criteria must be fulfilled, and this is…
题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1513 Palindrome Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4532    Accepted Submission(s): 1547 Problem Description A palindrome is a symmetri…
F - LCS Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB Score : 100100 points Problem Statement You are given strings ss and tt. Find one longest string that is a subsequence of both ss and tt. Notes A subsequence of a string xx is the string obtained by r…
2017-09-02 15:06:57 writer:pprp 状态表示: f(n,m)表示s1[0..n]和s2[0..m]从0开始计数,最终结果是f(N-1,M-1)考虑四种情况: 1/ s1[n] == s2[m] : f(n,m) = f(n-1,m-1)+1; 2/ s1[n]是LCS的一部分, 3/ s2[m]是LCS的一部分, 4/ s1[n]和s2[m]都不是LCS的一部分状态转移: if(s1[n] == s1[m]) f(n,m) = max(f(n-1,m-1)+1,f(n…
LCS(Longest Common Subsequence),即最长公共子序列.一个序列,如果是两个或多个已知序列的子序列,且是所有子序列中最长的,则为最长公共子序列. 原理:    事实上,最长公共子序列问题也有最优子结构性质.然后,用动态规划的方法找到状态转换方程. 记:Xi=﹤x1,⋯,xi﹥即X序列的前i个字符 (1≤i≤m)(前缀) Yj=﹤y1,⋯,yj﹥即Y序列的前j个字符 (1≤j≤n)(前缀) 假定Z=﹤z1,⋯,zk﹥∈LCS(X , Y). 若xm=yn(最后一个字符相同…
Common Subsequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 18387    Accepted Submission(s): 7769 Problem Description A subsequence of a given sequence is the given sequence with some el…
最长上升子序列,问题定义:http://blog.csdn.net/chenwenshi/article/details/6027086 代码: public static void getData( char[] L ) { int len = L.length; int[] f = new int[len]; String[] res = new String[len]; ; i < len; i++ ) { f[i] = ; res[i] = "" + L[i]; ; j…
Common Subsequence POJ-1458 //最长公共子序列问题 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> using namespace std; string a,b; int dp[1003][1003]; int main(){ while(cin>>a>>b){…
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> using namespace std; //LCS const int MAXN = 1005; int DP[MAXN][MAXN]; int main() { string a; string b; while(cin >> a >> b) { int l1 = a.size(); int…
递推公式: ]==b[j-]) { dp[i][j]=dp[i-][j-]+; } else { dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]); } 完整模板代码: int LCS(string a,string b){ ][]; ;i<=a.size();i++){ ;j<=b.size();j++){ ]==b[j-]) { dp[i][j]=dp[i-][j-]+; } else { dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]); } } }…
https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=4 复杂度:${\rm O}(nm)$ 转移方程: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n,m; ][]; ]; string s,t; int main(){ cin>>s>>t; n=s.size(); m=t.size(); ;i<n;i++){ ;…
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; #define max(a,b) a>b?a:b char a[N] , b[N]; int dp[N][N]; int main() { , b+) != EOF){ ); ); ; i<=l1 ; i++) ; j<=l2 ; j++){ ][j-]+; ][j] , dp[i][j-]); } printf("%d\n"…
转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju…
单调递增最长子序列 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 求一个字符串的最长递增子序列的长度如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4   输入 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000 输出 输出字符串的最长递增子序列的长度 样例输入 3 aaa ababc abklmncdefg 样例输出 1 3 7 [分析] [代码] #include <cstdio>…
描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,研发出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试验阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 格式 输入格式 输入数据只有一行,该行包含若干个数据,之间用半角逗号隔开,表示导弹依次飞来的高度(导弹最多有 20 枚,其高度为不大于 30000 的正整数). 输出格式 输出数据只有一行,该行包含两个数据,之间用半角逗号隔…
Given two strings, find the longest common subsequence (LCS).     最长公共子序列 Your code should return the length of LCS. Clarification What's the definition of Longest Common Subsequence? https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem h…
LIS(最长递增子序列)和LCS(最长公共子序列)的总结 最长公共子序列(LCS):O(n^2) 两个for循环让两个字符串按位的匹配:i in range(1, len1) j in range(1, len2) s1[i - 1] == s2[j - 1], dp[i][j] = dp[i - 1][j -1] + 1; s1[i - 1] != s2[j - 1], dp[i][j] = max (dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 初始化:dp[i][0] = dp…
与 最长公共子序列类似 只是最长公共子串必须连续 所以只能走斜线!!!! ''' LCS 最长公共子序列 ''' def LCS_len(x, y): m = len(x) n = len(y) dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)] B = [[' '] * (n + 1) for i in range(m + 1)] for i in range(1, m + 1): for j in range(1, n + 1): if x[i - 1] =…
1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公…
先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…
最长公共子序列 英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的 应用 最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的“相似度”,即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,这种方法判断修改的…
传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思…
一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…