第十章.极小曲面 1.极小图 Animation showing the deformation of a helicoid into a catenoid. Animation of Scherk's first and second surface transforming into each other: they are members of the same associate family of minimal surfaces. 1.1.极小图的等温坐标 1.2.Bernstein…

<Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I==============================================CH1 CurvesDEFINITION. A parametrized differentiable curve is a differentiable map a: I --> R3 of [an open in…

<Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I==============================================CH1 CurvesDEFINITION. A parametrized differentiable curve is a differentiable map a: I --> R3 of [an open in…

http://alpha01.dm.unito.it/personalpages/abbena/gray/ Contents   1. Curves in the Plane |   2. Famous Plane Curves |   3. Alternative Ways of Plotting Curves |   4. New Curves from Old |   5. Determining a Plane Curve from Its Curvature |   6. Global…

第五章.曲面的内蕴几何学 1.曲面的等距变换 2.曲面的协变微分 协变微分: 3.测地曲率与测地线 4.测地坐标系 4.1.测地平行坐标系 4.2.测地极坐标系和法坐标系 5.Gauss-Bonnet公式 格林公式: 6.曲面的Laplace算子 stokes公式: 7.Riemann度量 7.1.Riemann度量 7.2.结构方程 7.3.切向量场 7.4.协变微分 7.5.测地曲率…

第四章.标架与曲面论的基本定理 1.活动标架 2.自然标架的运动方程 爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention) 3.曲面的结构方程 4.曲面的存在唯一性定理 5.正交活动标架 6.曲面的结构方程(外微分法) 6.1.外微分形式 6.2.曲面的结构方程 6.3.E3的正交标架与曲面的部分标架…

第三章.曲面的局部理论 1.曲面的概念 1.1.曲面的概念 1.2.切平面与法向 2.曲面的第一基本形式 3.曲面的第二基本形式 正定矩阵:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0.其中zT表示z的转置. 正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵. 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正.…

第二章.曲线的局部理论 2.1 曲线的概念 关于非正则曲线的讨论: ,这是个非正则点(尖点),且它是非正则曲线. 直观上,间断点,孤立点,结点(交叉点),尖点是非正则点. 有记载说:当同一条曲线用不同参数方程表示时,可能出现同一曲线在一种参数表示下是正则曲线,在另一种参数表示下是非正则曲线. 举个简单的例子: 圆的参数方程可以表示为: 也可以表示为: 可以看出,第一个参数方程表示的曲线是正则曲线,第二个参数方程表示的曲线是非正则曲线. 2.2 平面曲线 隐含数存在定理: 反函数定理:f在点p的雅…

书籍:<微分几何>彭家贵 局部微分几何 第一章.欧式空间 1.1向量空间 (1)向量空间 a.向量空间是集合,集合中的元素需要定义加法和乘法运算.向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念. b.欧式向量空间是向量空间的子集,满足有限维,还需要定义内积.同理,n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不是同一个概念. 施密特正交化(Schmidt orthogonalization)(http://jingyan.baidu.com/article/c74d60007ab7500f6a595dcc…

I studied the on-line course(http://brickisland.net/DDGSpring2016/) by myself, and here are the screenshots of my implements(https://github.com/yaoyansi/DDGSpring2016) on some algorithms. equally-weighted normal area-weighted normals angle-weighted n…